Formules générales de PRIMITIVES

[Ether]

Amis mathématiciens, bonjour !!


Je souhaiterais savoir si l’un de vous connaît la formule générale des primitives suivantes :

f(x)=1/U(x)
et f(x)=1/(*racine carrée*u(x))

où u(x) est une fonction quelconque.


Merci d'avance !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Des primitives de 1/u(x) ne sont pas connues ; par contre celles de u'(x)/u(x) le sont (n'est-ce pas ?).

Il faut faire preuve d'astuce en faisant "apparaître" u'(x) (enfin si c'est possible).

Duke.

[jo_trajko]

salut,

c'est pareil pour f(x)=1/(*racine carrée*u(x)) essai de faire apparaître
u'(x)/2(*racine carrée*u(x))
(enfin les maths c'est pas mon truc donc c'est à vérifier..)
Et je confirme il existe des primitives de u'(x)/u(x).

Bon courage ++

[Nox]

Bonjour,

et de manière plus générale, les formes u^n (ici n vaut -1 puis -1/2) ne s'intègre pas de manière générale, il faut toujours se ramener aux cas simples que l'on sait intégrer donc ici faire apparaître u' ...

Cordialement,

Nox

[Ether]

Merci ;
mais comment trouve-t-on, par exemple, les primitives des fonctions suivantes alors ?

f(x)=1/(*racine carrée de*(x+1))

et g(x)=x/((4-x²)²)

[Duke Alchemist]

Merci ;
mais comment trouve-t-on, par exemple, les primitives des fonctions suivantes alors ?

f(x)=1/(*racine carrée de*(x+1))

et g(x)=x/((4-x²)²)

Pour f, quelle est la dérivée de u(x) = (x+1) ?
f est du type u'/u

Pour g, quelle est la dérivée de u(x) = 4-x² ?
g est du type u'/u²
(C'est là qu'il faut faire apparître un "2" pour u' )

Duke.

[Hogoerwen'r]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec toi Duke, f est de la forme u'/Vu, pas u'/u, ou alors de la forme u'u^n, avec n=1/2

Cordialement,

[Romain-des-Bois]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec toi Duke, f est de la forme u'/Vu, pas u'/u, ou alors de la forme u'u^n, avec n=1/2

Cordialement,

effectivement, il a du oublié la racine

mais il y a quand même une solution :



Romain

[Ether]

oups !

Oui, effectivement, c'était en fait facilement calculable avec les formules de base.

Merci !

[Duke Alchemist]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec toi Duke, f est de la forme u'/Vu, pas u'/u, ou alors de la forme u'u^n, avec n=1/2

Cordialement,

En effet... c'était pour voir si vous suiviez
Comment ça ce n'est pas crédible...
Quoique... ce ne serait pas plutôt u'uⁿ avec n=-1/2 ?...

effectivement, il a du oublié la racine

mais il y a quand même une solution :



Romain

Merci du soutien, Romain

Duke.

[Hogoerwen'r]

Mouais, c'était aussi pour voir si tu allais comprendre ma correction lol.

Spa grave !

Cordialement,