[Proba] Difficultés - exercices et théorie...

[Ceres]

Bonsoir à tous !

Il y a peu de temps, en math, nous avons commencé à voir l’analyse combinatoire et les probabilités… ce qui, depuis le début, n’est malheureusement pas mon fort. À l’approche de mon examen de math, sachant que les proba comptent pour environ la moitié de l’exam, j’aimerai éclaircir un maximum de choses ambigues pour réussir au mieux… Je vous remercie à l’avance de réfléchir à mes soucis mathématiques

Alors voilà. Je vous expose mes problèmes points par points.

1) Déjà, la loi binomiale (binôme de Newton), j’ai pas vraiment compris.

Théorème : Si a et b sont deux nombres complexes, et n un entier strictement positif :
Cette formule explique le nom de coefficients binômiaux donné aux . Elle reste vraie si a et b sont deux éléments d'un même anneau, et si a et b commutent.

Bon, j’ai compris le principe, mais je vois franchement pas comment et quand utiliser cette formule pour un problème de proba…

2) Deuxièmement : Les arrangements et les combinaisons. Quand faut-il les utiliser en probabilité ? J’ai vraiment du mal à "réfléchir" comme il faut face à un problème de proba. Alors quand il s’agit d’utiliser A et C, c’est pire. Exemple…

Énoncé 1
Calculer la probabilité qu’au moins 2 personnes soient nées le même jour de la semaine dans un groupe de…
1) 2 personnes
2) 5 personnes
3) 8 personnes

D’après le prof, il faut utiliser les arrangements… mais comment ? Si j’établis un tableau, je trouve qu’il y a 7/49 (donc 1/7) de "chances" que 2 personnes soient nées le même jour. Est-ce correct ? Si oui, où sont les arrangements ? Et comment faire pour les questions 2) et 3) ? (puisque je ne peux plus utiliser le tableau… à moins d’en faire un en 5 dimensions ^^’).

Énoncé 2
Pour cette question, par contre, il faut utiliser les combinaisons.
On a un jeu de 52 cartes. On choisit 5 cartes. Quelle est la probabilité d’avoir 2 As ?
Corrigé :
Nbre de cas possibles : C⁵₅₂ = 52! / 5!.47! = 2598960
Nbre de cas favorables : C²₄ x C³₄₈ = (4! / 2! . 2!) x (48! / 3! . 45!) = 103076

P (2 As) = 103076/2598960 = 0,03966…

Je ne comprends pas comment on trouve le nombre de cas favorables, dans ce cas-là...

3) Et troisièmement, il y a pas mal d’exercices que je n’ai pas compris ou dont je ne suis pas sure du résultat…. (je les posterai à mon second message, le temps de faire le tri entre exos compris et exos non-compris).


Au final, vous l’aurez compris, je suis assez perdue. Toute aide est vraiment la bienvenue. Merci d’avance à vous tous!

Ceres.

[Ceres]

Voilà quelques-uns de mes petits exercices à problème.

1) Une boîte contient 5 paires de chaussures. Deux personnes A et B tirent à tour de rôle une par une 2 chaussures (A1, B1, A2, B2). Calculer la probabilité :
a) que A tire une paire assortie
b) que A et B tirent une paire assortie

J’ai trouvé (mais je suis loin d’être sûre):
a) nbre de cas fav. : C²₁₀ = 45
nbre de cas poss. : C¹₁₀ x C¹₈ = 80.
P (A tire une paire assortie) = 45/80
Est-ce correct ou je me suis plantée ? :/
b) … (il faut utiliser les combinaisons ? la loi binomiale ? faire un schéma par arborescence ?…)

2) Dans une école, il y a 2 sections : A et B. La section A regroupe 60% des élèves et la section B 40%. En A, il y a 65% de germanophones et en B 55%. Calculer la probabilité, en tirant un élève au sort :
a) qu’il soit germanophone
b) qu’il soit en A s’il est germanophone

Mes résultats :
a) P(germanophone) = 61%
b) P(A/germanophone) = 39/61


3) Un étudiant se présente à un examen en connaissant les réponses à 7 des 10 questions parmi lesquelles il doit choisir. Calculer la probabilité de réussir l’examen s’il doit choisir 3 questions parmi les 10 proposées.

Nbre de cas poss = C³₁₀ et nbre cas favorables = C³₇ ?

4) On jette un dé (bien équilibré) 2 fois. Calculer la probabilité d’obtenir :
a) la somme des points égale à 7
b) la différence des points égale à 4 si le premier est 3.
c) la différence des points égale à 4 si le premier est 1.


a) P (somme7) = 6/36 = 1/6
…
…

5) Un automobiliste passe 2 feux de signalisation non synchronisés dont voici les temps (en secondes) des différentes phases :
vert // orange // rouge
1er feu : 20 // 5 // 25
2ème feu : 30 // 5 // 25

Calculer la probabilité qu’il ait au moins 1 vert.

6) Dans une classe de 5 garçons et 8 filles, on doit désigner 2 élèves au hasard comme délégués de classe. Quelle est la probabilité qu’il y ait :

a) au moins 1 garçon
b) 2 filles

Faut-il utiliser ici les combinaisons ? ou la loi binomiale ?…

Merci d’avance pour votre aide =)

[anonymus]

Salut.

Pour le 6), il faut utiliser les combinaisons car on prends au hasard SIMULTANEMENT 2 élèves.
Alors que pour utiliser la loi binomiale, il faut un schéma de Bernouilli, c'est-à-dire la répétition d'une certaine épreuve.

[Ceres]

Bonjour!

Alors, pour le 6), est-ce que ce serait:
a) P (au - 1 G)= (C¹₅.C¹₈+C²₅)/C²₁₃
b) P (2F) = C²₈/C²₁₃

[Ceres]

Bonjour!

Alors, pour le 6), est-ce que ce serait:
a) P (au - 1 G)= (C¹₅.C¹₈+C²₅)/C²₁₃
b) P (2F) = C²₈/C²₁₃

Ou plutôt:
a) P (au - 1 G)= (C¹₅.2+C²₅)/C²₁₃

??

[anonymus]

6)b) c est bon

Pour le a), quand tu as un "au moins", il faut directement penser à passer par l'événement contraire !
J'te laisse continuer.

[Ceres]

Ah oui, d’accord! Donc ça fait : P (au – 1 G) = 1- P (2F) = 39/39 – 14/39 = 25/39
C’est bien ça ?
Et pour le « au moins », à l’exercice 5), ça donnerait ceci :
P (au – 1 vert) = 1 – P(aucun vert) = 1 – 60/110

?

[anonymus]

Pour le 5) c'est bon, mais pour le 6)a), tjrs pas !

Je vois pas le rapport entre au moins 1 G et deux F, ces 2 événements ne sont pas du tout complémentaires !?
Pourtant au 5) t'avais trouvé...

[Ceres]

Ah ? Pourtant c'est la même méthode, non?
D'après moi, "Au moins 1 Garçon" veut dire qu'il n'y a pas "deux Filles". C'est soit "1G et 1F" ou "2G". Mais pas "2F". Donc P (au – 1 G) = 1 - P (2F) ...

ou alors je ne comprends rien du tout? Je suis totalement perdue là... :/

[Ceres]

note: "2 Filles dans la déléguation" = "Aucun garçon"

Non?

[anonymus]

Autant pour moi, je suis fatigué (le bac le bac )
Donc oui en fait t'as raison, mais après c'est bête de te demander après p(2F). Enfin bref, excuse moi de t'avoir fait perdre du temps.

[Ceres]

Ouf... j'ai vraiment cru que je ne comprenai plus rien
Oui en effet, soit l'ordre des questions n'est pas logique, ou alors il y a un autre moyen de calculer a)? (la loi binomiale?)
D'ailleurs, le binôme de Newton me pose vraiment problème. Dans quel(s) cas, dans quelles conditions doit-on l'utiliser en probabilité?

[Ceres]

J'ai pu résoudre tous mes 6 exercices à problème, donc maintenant il ne me reste plus qu'à éclaircir la partie théorie, à savoir:
- binôme de Newton
- analyse combinatoire (arrangements et combinaisons) -> j'ai compris les différences entre les 2 (avec remise, sans remise, avec ordre, sans ordre,...), mais, face à un exercice quelconque, j'ai encore du mal à savoir s'il faut utiliser les arrangements ou les combinaisons.

J'ai déjà lu plusieurs cours/sujets sur forums d'internet, sans succès