Etude de fonction : pb de dérivabilité

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Esprit littéraire exilée en Terminale S souhaite parfaire son niveau en maths... en arpentant des exercices ...
Je rencontre des difficultés à comprendre ce que l'on me demande dans la premiere question d'un énoncé... Et je m'avoue un peu perdue depuis ce matin

Voici la question problématique..

Soit f définie sur ]0 ; +infini[ par f(x) = x/2 - rac(|x² - 1|)/x
Déterminer les restrictions de la fonction dérivée f' aux intervalles ]0;1[ et ]1;+inf[.

Faut-il démontrer que la fonction n'est pas dérivable en 0 et 1 ? ou ]0;1[U]1;+inf[ correspond t-il à l'ensemble de dérivabilité ?

Je souhaiterai une "traduction" de l'énoncé, (qui me paraît si ambigu), si possible, sans me donner la réponse

Un grand merci par avance... Désolée de paraître confuse...

[Ledescat]

Bonsoir et bienvenue sur ce forum !

Déterminer les restrictions de la fonction dérivée f' aux intervalles ]0;1[ et ]1;+inf[.

En fait, il est très incommode de dériver une fonction qui possède une valeur absolue. C'est pour ça qu'on découpe cette fonction pour faire "disparaître" cette valeur absolue. Ainsi:

Comment peux-tu écrire |x²-1| lorsque 0<x<1 ?
Comment peux-tu écrire |x²-1| lorsque x>1 ?

Dans chacun de ces cas, tu pourras alors donner l'expression de f '.


François

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Ta réponse m'a tout de suite éclairée... Je te remercie de cette instantanéité Je sens que ce forum va m'être d'une grande utilité cette année de baccalauréat .. merci bcp

[Ledescat]

Je sens que ce forum va m'être d'une grande utilité cette année de baccalauréat

Et ce sera avec plaisir .

Bonne soirée.