vraie faux sur les fonctions TS

[Descarte]

bonjours a tous, j'ai un petit probleme je n'arrive pas à touver de contre exemple sur 2 affirmations fausse. les voici :

le produit de 2 fonctions croissantes sur [a;b] est croissante sur (a;b].

le produit d'une fonction croissante sur [a;b] par une fonction positive et croissante sur [a;b] est croissante sur [a;b].

voila, donc sa serais gentil de votre par si vous pouriez me montrer comment trouver les contres exemples sur ces 2 affirmations qui j'ai qualifié de fausse car cela fait 1 semaine que je cherche.

avec tous mes remerciement, descarte.

[Médiat]

le produit d'une fonction croissante sur [a;b] par une fonction positive et croissante sur [a;b] est croissante sur [a;b].

Sur l'intervalle [0; 1]
f(x) = x - 1 ; croissante
g(x) = x ; croissante et positive
Le produit n'est pas croissant sur [0; 1], cela répond au deux questions.
Si tu connais la formule de dérivation d'un produit tout cela saute aux yeux (le produit de deux fonctions positives et croissantes est croissant, par exemple)

[Descarte]

sa repond ou deux questions car dans la second la condition de la positivité (je sais pas si sa ce dit ) rentrre pas en compte pour la 1er? jte remerci beaucoup pour ton aide.

[bongo1981]

le produit d'une fonction croissante sur [a;b] par une fonction positive et croissante sur [a;b] est croissante sur [a;b].

Ben... f est croissante, g est croissante et positive ?