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arithmetique

  1. albicocca

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Âge
    27
    Messages
    16

    arithmetique

    Bonsoir, comme vous voyez a gauche de votre ecran nouveau
    voila euh on considere la suite Un
    Uo= 14
    U(n+1)= 5(Un)-6

    j'ai calculé U(1)=64 U(2)=314 U(3)=1564 et U(4)= 7814
    Bref si n est paire c'est pas divisible par 4 (avec reste 2) et si n est impaire divisible par 4

    j'ai montré que U(n+2)= Un (modulo 4)
    et je n'arrive pas à deduire ensuite que U(2k)=2 (modulo 4)
    et U(2k+1)= 0 (modulo 4)
    même si je vois la logique

    Merci d'avance (tant pis si il n'y a pas de reponses xD )

    -----

     


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  2. physeb

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Gennevilliers
    Âge
    33
    Messages
    572

    Re : arithmetique

    Bonjour et bienvenue à toi,

    en fait tu as fais tout le boulot car tu as montré la récurence en montrant que U(n+2)=U(n)[4] ([4] pour modulo 4) car n+2 et n ont même parité (si n est paire alors n+2 est paire et idem pour impaire)

    Maintenant il suffit d'utiliser des conditions initiales:

    n pair:
    U(0)=14 or reste de 14/4 est 2
    comme [4]/4=0 par définition et que U(2k)=U(0)+[4] alors le reste de U(2k)/4= 2 + 0

    Il faut faire le même raisonnement avec le cas impaire.

    J'espère avoir été suffisament clair mais j'en doute
     

  3. albicocca

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Âge
    27
    Messages
    16

    Re : arithmetique

    Je te remercie, c'est déjà un peu plus clair. Pas entièrement xD mais je pense que maintenant je peux trouver.
    Merci encore !
     


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