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[TS] Limite en 0 et aire.

  1. SeD SOS

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Messages
    50

    [TS] Limite en 0 et aire.

    Bonsoir,

    J'ai besoin de deux conseils !
    Le premier concerne une limite : je dois trouver la limite en 0 de alpha(x) = (sin(x) - x - (x3/6)) / x4
    Je ne parviens pas à lever l'indétermination. Une idée ?

    Le second : J'ai un cercle C de centre O et de rayon r. On considère un secteur angulaire AOB d'angle têta (compris entre 0 et pi). L'aire de la portion de disque déterminée par (secteur angulaire têta - triangle AOB) est s = 0.5*r2*(têta - sin(têta)). Je suis sûre que c'est juste.
    Les tangentes en A et B au cercle C se coupent en T. Comment montrer que l'aire du triangle ABT est S = 0.5*r2*tan2(têta/2)*sin(têta) ?

    Merci !

    -----

    L'homme est la seule créature qui refuse d'être ce qu'elle est.
     


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  2. Jeanpaul

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Banlieue parisienne
    Messages
    10 538

    Re : [TS] Limite en 0 et aire.

    Pour le premier : si tu connais les développements limités, notamment de sin(x), c'est facile sinon c'est infaisable.

    Pour le second, essaie de calculer la longueur de AT en remarquant que l'angle OAT est droit. Ensuite calcule l'angle ATO. Tu en déduis l'aire cherchée en écrivant que l'aire d'un triangle ABC c'est la moitié de AB*AC*sin(BAC)
     

  3. SeD SOS

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Messages
    50

    Re : [TS] Limite en 0 et aire.

    En ce qui concerne l'aire : comment calculer AT ? Si j'utilise Pythagore, je me retrouve avec une racine affreuse (racine de (OT2 - r2), et je ne crois pas qu'il soit possible d'utiliser l'angle droit pour déterminer AT, sinon où se trouvent le côté opposé, adjacent... ? ^^"
    De même, pour ATO, si j'ai tanATO = r/AT, comment extraire ATO avec des valeurs littérales ? Je suis un peu perdue, je l'avoue.

    Mais merci. ^^
    L'homme est la seule créature qui refuse d'être ce qu'elle est.
     

  4. JAYJAY38

    Date d'inscription
    juin 2007
    Messages
    722

    Re : [TS] Limite en 0 et aire.

    Citation Envoyé par SeD SOS Voir le message
    Bonsoir,

    J'ai besoin de deux conseils !
    Le premier concerne une limite : je dois trouver la limite en 0 de alpha(x) = (sin(x) - x - (x3/6)) / x4
    Je ne parviens pas à lever l'indétermination. Une idée ?

    Le second : J'ai un cercle C de centre O et de rayon r. On considère un secteur angulaire AOB d'angle têta (compris entre 0 et pi). L'aire de la portion de disque déterminée par (secteur angulaire têta - triangle AOB) est s = 0.5*r2*(têta - sin(têta)). Je suis sûre que c'est juste.
    Les tangentes en A et B au cercle C se coupent en T. Comment montrer que l'aire du triangle ABT est S = 0.5*r2*tan2(têta/2)*sin(têta) ?

    Merci !
    Je ne comprends ce qu'il faut faire à la question 2 ?
    Cordialement
     

  5. Jeanpaul

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Banlieue parisienne
    Messages
    10 538

    Re : [TS] Limite en 0 et aire.

    Déjà voir que l'angle AOT vaut la moitié de théta ! et ensuite écrire la tangente dans le triangle OAT.
     


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  6. SeD SOS

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Messages
    50

    Re : [TS] Limite en 0 et aire.

    Oui, mais comment établir que l'angle AOT vaut θ/2 ? Une propriété des tangentes qui se croisent ?
    L'homme est la seule créature qui refuse d'être ce qu'elle est.
     

  7. Jeanpaul

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Banlieue parisienne
    Messages
    10 538

    Re : [TS] Limite en 0 et aire.

    Quand on trace les tangentes à un cercle à partir d'un point, les longueurs des tangentes sont égales. On voit alors que OT est la bissectrice.
     

  8. SeD SOS

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Messages
    50

    Re : [TS] Limite en 0 et aire.

    OK ! A présent, cependant, j'ai un problème avec l'angle ATO. Je sais que AT = tan(θ/2)*r , mais avec ATO j'obtiens : tanATO = 1/(tanθ/2). A partir de là, comment déterminer ATO ?!
    L'homme est la seule créature qui refuse d'être ce qu'elle est.
     

  9. SeD SOS

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Messages
    50

    Re : [TS] Limite en 0 et aire.

    J'ai fini l'exercice, merci encore ! (et l'angle ATO = (pi - θ)/2)
    L'homme est la seule créature qui refuse d'être ce qu'elle est.
     


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