Dm de spé math(fraction irréductible)

[tony90]

Bonjour!

Alors voila j'ai une petite question qui a l'air simple mais je ne sais pas comment démarrer en fait...

Voila l'énoncé:
Montrer que si a/b est une fraction irréductible, alors u/v l'est aussi, où:
u=3a+2b
v=4a+3b

Si vous pouviez m'aider ce serait gentil

[Electrofred]

Salut,

Moi j'essayerai de montrer que PGCD(a;b)=PGCD(3a+2b;4a+3b), donc si a/b est irréductible, alors u/v est irréductible (car PGCD(a;b)=PGCD(u;v)=1).
Je montreai donc que les diviseurs communs a a et b sont les mêmes que les diviseurs communs à u et v : on montre d'abord que si d divise a et b alors d divise u et v puis réciproquement que si d divise u et v alors d divise a et b.
Donc, la liste des diviseurs communs a a et b est la même que la liste des diviseurs communs a u et v, donc nécessairement PGCD(a;b)=PGCD(u;v) et tu conclues.
Essaye de faire quelque chose comme ca, j'ai essayé et ca marche bien, je te laisse chercher un peu .

Si tu ne vois pas trop comment faire :

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Raisonne avec des combinaisons linéaires : si d divisie a et b, alors d divise ka+k'b ... donc dans un sens ca va tout seul (pour montrer que si d divise a et b alors d divise u et v), dans l'autre il faut que tu essayes de te ramener a a et b en faisant une combinaison linéaire de u et v ...