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Spé Maths Terminale S Exercices

  1. GalaxieA440

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 12

    Notion à utiliser : Nombres premiers.

    Soit n un entier tel que
    Exprimer le nombre des diviseurs positifs de n, la somme de ces diviseurs, et le produit de ces diviseurs.


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    -----

    Dernière modification par GalaxieA440 ; 17/11/2007 à 12h07.
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  2. GalaxieA440

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    mars 2007
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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 13

    Nombres de Mersenne : pistes : nombres premiers et logique mathématique.

    On considère les nombre de la forme : dits nombres de Mersenne.

    1) Montrer que sont premiers.
    2) Montrer que si d est un diviseur de n, alors est divisible par . En déduire que si est premier alors n est premier.
    3) Etudier la réciproque.



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  3. -Zweig-

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE N°14 :

    Notion clé à utiliser : Aucune

    Montrer que le nombre peut s'exprimer comme le produit de 2 entiers naturels dont l'un d'eux est strictement supérieur à .

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  4. mb019

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Salut tout le monde je voulais dire que je trouve super cette rubrique ! Voila un éxo un peu long j'en conviens .
    Exerice 15

    Notions à utiliser: Divisibilité,congruences et numération.

    1.) Démontrer que, pour tout entier naturel , est un multiple de 7(on pourra utiliser un raisonnement par recurrence).
    En déduire que est un multiple de 7 et que est un multiple de 7.

    2.) Déterminer les restes de la division euclidienne par 7 des puissances de 2.
    3.)Le nombre étant un entier naturel, on considère le nombre
    entier

    a) Si , quel est le reste de la division de par 7 ?

    b) Démontrer que si , alors est divisible par 7.

    c)Etudier le cas où

    4) On considère les nombres entier a et b écrits dans le système binaire(base 2):

    et

    Vérifier que ces deux nombres sont des nombres de la forme .
    Sont-ils divisibles par 7.


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  5. MiMoiMolette

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 16

    Notions à utiliser : raisonnement par l'absurde/utilisation de la contraposée, propriété d'un nombre non premier

    Soit n un entier positif.



    Montrer que si est un nombre premier, alors n est premier.

    Rappel :
    Soit la proposition :
    Sa contraposée est :


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  6. -Zweig-

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 17

    Notion clé à utiliser : Définition d'une suite arithmétique

    Montrer que les racines cubiques de trois nombres premiers distincts ne peuvent pas être trois termes (non nécessairement consécutifs) d'une progression arithmétique.

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  7. GalaxieA440

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 18

    Notion à utiliser, PGCD, PPCM, divisibilité

    Trouver tous les couples (a,b) de naturels vérifiants : ppcm(a,b) = 40 et a+b=60

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  8. GalaxieA440

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 19

    Notion à utiliser : pgcd

    Montrer que si , alors

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    Dernière modification par Gwyddon ; 07/03/2008 à 23h06.
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  9. erff

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 20

    Notions à utiliser : Principe des tiroirs, divisibilité

    Soit n un naturel impair,
    Montrer que parmi (n-1)²+1 entiers, il en existe n dont la somme est un multiple de n


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  10. GalaxieA440

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    mars 2007
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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 21

    Notions à utiliser : à vous de voir

    Montrer que

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  11. niggazx8

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Bonsoir j'ai une question Hors-sujet, comment ce fait-il que lorsque on clique sur "Cliquez pour afficher" que la réponse apparaisse, j'aimerais savoir comment vous faites.

    Merci
     

  12. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Salut,

    Balises [SPOILER] (à fermer avec son équivalent : [ /SPOILER]), ce qui permet de ne pas afficher d'emblée la réponse et laisser durer un tantinet le suspense
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  13. GalaxieA440

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 22

    Notions à utiliser : similitudes planes

    Soit le plan complexe muni d'un repère orthonormal , unité 1 centimètre.
    On donne les points A et B d'affixes respectives 12 et 9i et l'application f de dans qui, au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe Z, définit par :



    a) Démontrer que f admet un point invariant de coordonnées
    Démontrer que f est un similitude directe plane d'angle et de rapport .

    Quel est son centre ?

    b)Quelles sont les images par f de A et O ?
    Montrer que est un point communs aux cercles C1 et C2 de dimaètres respectifs [OA] et [OB].
    Etablir que est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOB et montrer que :



    Représenter les points et les deux cercles sur une figure...



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  14. GalaxieA440

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 23

    Notion à utiliser : divisibilité

    Partie A

    Soit E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
    Déterminer les paires {a;b} d'entiers distincts de tels que le reste de la division euclidienne de ab par 11 soit 1.

    Partie B
    1) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3.
    a) L'entier (n-1)! + 1 est il pair ?
    2) Pourver que l'entier (15-1)! + 1 n'est pas divisible par 15.
    3) L'entier (11-1)! + 1 est-il divisible par 11 ?


    Partie C

    Soit p un entier naturel non premier (p>2).
    1) Prouver que p admet un diviseur q (1<q<p) qui divise (p-1)!.
    2) L'entier q divise-t-il (p-1)! + 1 ?
    3) L'entier p divise-t-il l'entier (p-1)! +1 ?



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  15. GalaxieA440

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    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 24

    Notion à utiliser : divisibilité

    n désigne un entier naturel

    1) Démontrer que n²+5n+4 et n²+3n+2 sont divisibles par (n+1)

    2) Déterminer l'ensemble des valeurs de n pour lesquelles 3n²+15n+19 est divisible par n+1

    3) En déduire que quel que soit n, 3n²+15n+19 n'est pas divisible par n²+3n+2



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