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Spé Maths Terminale S Exercices

  1. #31
    Ledescat

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Citation Envoyé par GalaxieA440 Voir le message
    2) Pourver que l'entier (15-1)! + 1 n'est pas divisible par 15.
    Tu t'es bien compliqué la vie pour celui-là:

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    -----

    Cogito ergo sum.

  2. Publicité
  3. #32
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 25

    Notion à utiliser : ...

    Critère de divisibilité par 13

    a) Soit N le nombre dont l'écriture décimale est :



    et soit N' le nombre dont l'écriture décimale est :



    Montrer que N est divisible par 13 si et seulement si, l'est...

    b) Utiliser cette méhode plusieurs fois de suite pour déterminer rapidement et sans calculatrice si 1 631 216 est divisible par 13.


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    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  4. #33
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Plop

    Alors j'ai pas mal d'exos à poster, mais bon, ça prendra un peu de temps pour ceux qui sont nostalgiques d'arithmétique pendant les vacances, ou alors pour la relève qui se prépare à la terminale

    EXERCICE 26

    Exercice de Bac

    Partie A. Question de cours

    Quelles sont les propriétés de compatibilité de la relation de congruence avec l'addition, la multiplication et les puissances ?
    Démontrer la propriété de compatibilité avec la mutliplication.

    Partie B

    On note l'écriture d'un nombre en base 12. Par exemple : en base 10.

    1)a). Soit N1 le nombre en base 12 s'écrivant : . Déterminer l'écriture de N1 en base 10.
    b). Soit N2 le nombre s'écrivant en base 10 : N2 = 1131 = 1*10^3 + 1*10²+3*10+1. Déterminer l'écriture de N2 en base 12.

    Dans toute la suite un entier naturel N s'écrira de manière générale :

    2)a). Démontrer que . En déduire un critère de divisibilité par 3 d'un nombre écrit en base 12.
    b). A l'aide de son écriture en base 12, déterminer si N2 est divisible par 3. Confirmer avec son écriture en base 10.

    3)a). Démontrer que . En déduire un critère de divisibilité par 11 d'un nombre écrit en en base 12.
    b). A l'aide de son écriture en base 12, déterminer si N1 est divisible par 11. Confirmer avec son écriture en base 10.

    4) Un nombre N s'écrit Déterminer les valeurs de x et y pour lesquelles N est divisible par 33.



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  5. #34
    Gaara

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Salut Galaxie !

    nouvelle calédonie 2008 non ?

    dans la 1)a), rien de grave, juste une erreur de calcul c'est 1606
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  6. #35
    LightVador

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Quel courage!! Perso, je ne vais plus travailler jusqu'aaaaauuuuuuuuuu...2 septembre!

  7. #36
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Lol, les exos que je vais poster je les ai déja fait pour préparer le bac, c'est un moyen de ne pas trop oublier, de réviser un peu, cool. Par contre c'est un peu lourd de tout taper avec LaTex, mais bon, le résultat est agréable à consulter par la suite

    Pour les futures TS qui galèreront un moment avant d'apprécier l'Arithmétique

    +++
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  8. #37
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 27

    La Réunion, Juin 2005

    Dans cet exercice, on pourra utiliser les résultats suivants :
    "Etant donnés deux entiers naturels a et b non nuls, si a^b=1 alors a²^b²=1"
    Une suite Sn est définie pour n>0, par . On se propose de calculer, pour tout entier naturel non nul n, le plus grand commun diviseur de et .

    1). Démontrer que, pour tout n>0, on a

    2). Etude du cas où n est pair. Soit k l'entier naturel non nul tel que n=2k.
    a) Démontrer que
    b) Calculer
    c) Calculer

    3). Etude du cas où n est impair. Soit k l'entier naturel non nul tel que n = 2k+1
    a) Démontrer que les entiers 2k+1 et 2k+3 sont premiers entre eux.
    b) Calculer

    4). Déduire des questions précédentes qu'il éxiste une unique valeur de n, que l'on déterminera, pour laquelle et sont premiers entre eux.


    Bonne marâde !!!

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  9. #38
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 28

    Nombres de Fermat

    a) Montrer que si est premier, alors est une puissance de 2

    b) On pose (nombres de Fermat). Montrer que les sont deux à deux premiers entre eux.

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  10. #39
    Antho07

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Exercice 28

    Nombres de Fermat

    a) Montrer que si est premier, alors est une puissance de 2

    b) On pose (nombres de Fermat). Montrer que les sont deux à deux premiers entre eux.

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    On peut même en déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers.

     Cliquez pour afficher

  11. #40
    bubulle_01

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Dans le même genre, on pourrait étudier les nombres de Mersenne (Prouver que les nombres de la forme ne peuvent être premiers que si est premier).

  12. #41
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 29

    Equations diophantiennes

    a) Résoudre dans , avec premier :

    b) Résoudre dans :

    c) Résoudre dans :

    d) Résoudre dans le système suivant :


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    Dernière modification par benjy_star ; 27/06/2008 à 21h23.

  13. #42
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    C'est cool que Zweig soit de retour. Sa participation à ce fil est extrêment appréciable

    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  14. #43
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Merci !!

  15. #44
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 30

    Equation diophantienne

    Soient avec et premiers. Résoudre :

     Cliquez pour afficher

  16. #45
    Bibinou

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Je crois que j'ai un exo simpa mais je ne me rappelle plus de la solution... donc si quelqu'un pouvait me la donner svp parce que ca commence a me trotter...

    Si x et y sont premiers entre eux, montrer que leur produit est premier avec la somme.

    Merci d'avance

  17. #46
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 31

    Divisibilité

    Soient et des entiers premiers entre eux. Montrer que et sont aussi premiers entre eux.

     Cliquez pour afficher

  18. #47
    Bibinou

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Merci pour l'exercice précédent, jaurai du mieux lire les exos davant parce que la solution était plus ou moins esquissée dans un autre exo, mais faut me comprendre ca fait un an que je n'ai pas fait d'arithmétique...lol
    pourrais tu détailler la solution de l'exercice "équations diophatienne" avec la valeur absolue stp...
    le deuxieme cas me parrais flou.
    Comment déduie tu la parité de r et comment conclus tu que le cas r+1>1 est a écarter???

    lerci d'avance

  19. #48
    Bibinou

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Ok c'est bon, je suis vraiment rouillé...

  20. #49
    Bibinou

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Juste : comment sais tu que tu peux écrire ??
    Ca parait assez intuitif mais comment le prouver?

  21. #50
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Bah c'est une "version simplifiée" de la décomposition en facteurs premiers d'un nombre.

    Tout nombre entier s'écrit sous la forme



    avec des nombres premiers et des entiers naturels

    Si est pair, alors :



    On pose alors , qui est bien impair.

  22. #51
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Plus généralement même, toute entier s'écrit sous la forme de la dernière relation (si est impair, )

  23. #52
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 32

    Valuation p-adique - Olympiade d'Autriche 2002

    Soit un entier impair donné. Résoudre dans l'équation suivante :



    avec la partie entière du réel .

     Cliquez pour afficher

  24. #53
    Universmaster

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    ou encore .
    Ah bon? ça marche que si d' est premier non?
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  25. #54
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    D'accord avec Universmaster, il y a un beug la non ????
    Je me repencherai sur l'exo quand j'aurai un peu plus de temps...

    +++
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  26. #55
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Yo,

    Bon, j'ai commencé à rassembler tous le sproblèmes avec leur solution dans un PDF, pour plus de clarté. Ce n'est pas encore fini, loin d elà, donc patience ! Y'a un petit formulaire (et des références) à la fin aussi avec des résultats qui permettent de résoudre certains exos (le smiens en fait surtout ) Il sosnt donnés sans démo ... Laissées au lecteur .. Non en fait je les donnerais quan dj'aurais tout fini, ça ne presse pas !

    Le PDF en question

  27. #56
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Super Zweig !!! Très bonne idée ...
    J'ai peur de n'avoir pas le beaucoup de temps pour t'aider, mais je posterai d'autres exos

    Comment procèdes-tu, tu reprend les sources LaTex du forum que tu repasses en pdf ou tu retapes tout ????

    En tout cas super initiative pour le pdf, merci à toi

    +++
    Dernière modification par GalaxieA440 ; 17/07/2008 à 14h16.
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  28. #57
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Citation Envoyé par GalaxieA440 Voir le message
    Super Zwezig !!! Très bonne idée ...
    J'ai peur de n'avoir pas le beaucoup de temps pour t'aider, mais je posterai d'autres exos

    Comment procèdes-tu, tu reprend les sources LaTex du forum que tu repasses en pdf ou tu retapes tout ????

    En tout cas super initiative pour le pdf, merci à toi

    +++
    Oué je copie/colle la source J'suis un peu fleimmard faut dire ...

  29. #58
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    nan mais c'est nettement plus rapide, tant mieux

    Euh, tu as peut être besoin que je fasse quelque chose, dans la mesure de mon possible ???
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  30. #59
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Bah en fait, non C'est juste que je suis assez maniac sur la mise en forme, et il s epeut que tu ne le sois pas autant que moi, donc en fait si je dois repasser derrière toi à chaque fois ... c'est comme si je le faisais moi-même ^^

    Mais merci de t'être proposé !

  31. #60
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Okayy

    +++ et bon courage alors
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