Une question rapide sur une fonction...

[feng]

Bonjour,

J'ai une petite question sur une fonction voici mon problème:

Soit g(x) = (x-1)²-1 étudié ses variations sur l'intervalle [0;+infinie[

Voic ce que je propose dite moi si c'est correct ou pas, rigoureux ou pas etc.....

0 < a < b

=> -1 < (a-1) < (b-1)

=> 1 > (a-1)² < (b-1)²

=> 0 > (a-1)² -1 < (b-1)² -1

donc 0 < a < b => g(a) < g(b)

On a donc g croissante sur [0;+infinie[

C'est correct ou pas?

[danyvio]

Bonjour,

J'ai une petite question sur une fonction voici mon problème:

Soit g(x) = (x-1)²-1 étudié ses variations sur l'intervalle [0;+infinie[

Voic ce que je propose dite moi si c'est correct ou pas, rigoureux ou pas etc.....

0 < a < b

=> -1 < (a-1) < (b-1)

=> 1 > (a-1)² < (b-1)²

=> 0 > (a-1)² -1 < (b-1)² -1

donc 0 < a < b => g(a) < g(b)

On a donc g croissante sur [0;+infinie[

C'est correct ou pas?

Attention aux opérations de multiplication ou division et même soustraction d'inégalités !!!
Si a vaut 2,5 il est vrai que -1 < (a - 1) (qui vaut 1,5)
mais 1 n'est pas > que (a -1 ) ² qui vaut 2.25 !!!!!

[feng]

Donc comment faut-il faire dans ce cas? Que me proposer vous comme rédaction ?

[feng]

J'ai trouvé une autre façon de rédiger cela,

g(x) = (x-1)²-1

Variations de g sur [0;+infinie[

soit a et b deux réels appartenant à [0;+infinie[ tels que a < b

(a-1) < (b-1)
la fonction x--->x² est croissante sur [0;+infinie[

On a (a-1)² < (b-1)²

Puis en ajoutant -1 on obtient:

(a-1)²-1 < (b-1)²-1

soit g(a) < g(b) donc g croissante sur [0;+infinie[

C'est correct ??

[Flyingsquirrel]

la fonction x--->x² est croissante sur [0;+infinie[

Si je prend a=1/2, a-1 vaut -1/2 ... qui n'est pas dans donc, tel quel, ça ne marche pas.

[feng]

Bonjour,

Bah, comment faut-il faire alors dans ce cas ? proposer moi une solution....

[danyvio]

Déjà développe g(x) et tu verras des choses intéressantes, dont une mise en facteurs...

[feng]

g(x) = (x-1)² -1 équivaut à g(x) = x²-2x

Ensuite j'étudie le signe de g(a) - g(b)

g(a) - g(b) = a²-2a-b²+2b
= (a-b)(a+b)-2(a-b)

(a-b)(a+b) est négatif et -2(a-b) est positif

Donc g(a) - g(b) < 0 <=> g(a) < g(b)
Donc g croissante sur [0;+infinie[

C'est ça ?