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Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

  1. july52190

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    septembre 2007
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    Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    Je n'arrive pas à appliquer les méthodes pour réussir des exercices sur les nombres premiers tels que :

    *démontrer que pour tout nombre premier p :
    p/1806 ssi p-1/1806

    ou *soit p,q,r trois nombres premiers strictement supérieur à 3. démontrer que p^2 + q^2 et p^2 + q^2 + r^2 ne sont pas des nombres premiers

    car rien n'est expliqué dans le cours. Quelles méthodes puis-je utiliser pour réussir mes exercices ? Merci d'avance.

    -----

     


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  2. -Zweig-

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    Re : Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    Pour ton deuxième exercice :

    Il faut revenir à la nature même d'un nombre premier : un nombre premier >= 3 est un nombre impair (attention, la réciproque est fausse hein !).

    Sachant ça, regarde modulo 4 ton expression

    Pour l'autre expression, je réfléchis.
     

  3. july52190

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    Re : Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    Pourquoi raisonner modulo 4 ? Si je fais un tableau de congruences modulo 4, je trouve que p^2 + q^2 est toujours congru à 2 modulo 4 et p^2 + q^2 + r^2 est toujours congru à 3
     

  4. -Zweig-

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    Re : Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    Parceque tu as des carrés. Modulo 4, un carré pair est congru à 0, et un carré impair à 1.

    Donc puisque p et q sont des nombres premiers (donc impairs), alors p² = 1[4] et q² = 1 [4], ou encore p² + q² = 2[4] <=> p² + q² = 4k + 2 <=> p² + q² = 2(2k + 1), qui est pair. Ainsi la somme p² + q² ne peut être un nombre premier.

    Parcontre pour l'autre expression, modulo 4 ça ne marche pas.
    Dernière modification par -Zweig- ; 05/11/2007 à 16h12.
     

  5. july52190

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    Re : Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    ok merci de cette explication car je ne comprenait pas le modulo 4.

    est-ce que certains exercices doivent être résolus avec des raisonnements par l'absurde ou par contraposée (ou des raisonnements par récurrence) lorsque l'on ne peut pas utiliser les congruences comme pour les exercices suivants car il n'y pas d'indications du modulo à utiliser ?

    * demontrer que si p et 11p + 4 sont des nombres premiers, alors 11p - 4 est un nombre premier
    * demontrer que la somme de trois entiers naturels impairs consécutifs n'est pas un nombre premier
    *la somme de n entiers naturels impairs consécutfs peut elle être un nombre premier
     


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  6. -Zweig-

    Date d'inscription
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    825

    Re : Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    EDIT : Doublon dsl, à effacer.
     

  7. -Zweig-

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    825

    Re : Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    Bon, j'ai fait vite fait la 3ième *. Je te mets sur la voie.

    Premièrement retranscris mathématiquement "la somme de n entiers naturels impairs consécutfs" (je te renvois à tes cours de 1°S sur les suites arithmétiques).

    De l'égalité obtenue, essaye de la simplifier au maximum (genre virer la fraction par exemple ...). Quand tu auras fait ça, il faut encore une fois revenir à la définition même d'un nombre premier : un nombre premier est un nombre ne pouvant être divisé que par lui-même et par 1. Sachant ça, essaye de conclure.

    Si tu arrives à cet exo, alors la 2ième * tu pourras la faire sans problème (logiquement, commence par la 2° * ^^)
    Dernière modification par -Zweig- ; 05/11/2007 à 16h34.
     

  8. july52190

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    16

    Re : Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    Merci beaucoup !
     

  9. Plop236

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    4

    Re : Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    Excusez-moi de faire revenir le sujet, mais j'ai à faire comme exercice "Démontrer que si p et 11p + 4 sont des nombres premiers, alors 11p - 4 est un nombre premier" et je ne trouve pas de moyen pour arriver à cette conclusion.
     

  10. danyvio

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Localisation
    Lyon
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    75
    Messages
    3 243

    Re : Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    Citation Envoyé par Plop236 Voir le message
    Excusez-moi de faire revenir le sujet, mais j'ai à faire comme exercice "Démontrer que si p et 11p + 4 sont des nombres premiers, alors 11p - 4 est un nombre premier" et je ne trouve pas de moyen pour arriver à cette conclusion.
    C'est faux car si je prends p=5 (premier) 11p+4=59 (premier) mais 11p-4=51 = 3*17 (non premier...)
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
     

  11. Plop236

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    4

    Re : Tle S : exercices sur les nombres premiers : spécialité maths

    Du coup je dois faire un exercice dont l'énoncé est faux? Youpi!
     


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