Limite de suites.

Bobby Watson · 23/11/2007 - 19h42

Bonsoir à tous,

Voila je bloque pour trouver la limite des suites suivantes :

U(n+1)=(n+1)Un-1
U0=e-1

et, In=

$\int_0^1 (1-t)^ne^t dx <br /> <br />$

J'ai démontré que Un était convergente mais je n'arrive pas à trouver la limite...

Quant à In je ne vois pas comment m'y prendre

Toute aide serait la bienvenue.

Merci d'avance

Bobby

Nox · 23/11/2007 - 22h13

Bonsoir,

Pour la deuxième instinctivement j'essayerais une intégration par parties ...

Cordialement,

Nox

Antho07 · 23/11/2007 - 22h34

que pense tu des valeurs de U_n et U_n+1 à l'infini???

MMu · 23/11/2007 - 23h40

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MMu · 24/11/2007 - 00h08

$\frac{U_{n+1}}{n+1}=U_n- \frac 1{n+1}$ . Je le laisse voir ce que ça donne si $U_n$ est une suite bornée .
$Soit \ 0 < \ a\ < \ 1, \ I_n=\int_0^a f_n(x)dx +\int_a^1 f_n(x)dx$
Je te laisse montrer que $\int_a^1 f_n(x)dx \rightarrow 0$ , et $f_n$ bornée, d'où la limite de $I_n$ est plus petite que tout nombre strictement positif .. etc ..