Dérivées

[Christ117]

Bonjour,

J'ai un petit souci avec les dérivées en maths j'ai un excercie à faire et je n'arrive pas à avancer !!

Voici l'énoncé :

le rectangle ABCD a une aire de 6400 m² . Déterminer r , l pour que la piste ( une piste d'athlétisme formée d'un rectangle et d'un demi-cercle de chaque côté du rectangle) ait une longuer minimale .
Indiquer une valeur approchée de cette longueur et des dimensions du rectangle à un dm près.


Dans un premier temps, j'ai cherché à exprimer la longueur l du rectangle en fonction de l'aire de la piste et du rayon des demis- cercles:

2r * l = 6400

2r = 6400 / L

l = 6400 / 2r


Le périmètre de la piste est :
P = 2*pi*r +2l

Donc 2l = 6400 /r


la racine carré de 6400 est 80 , de plus ABCD est un rectangle ,
donc l >80

P = 2*pi*r +6400/r

P = 6400/r + 2*pi*r


Je calcule la dérivée de P qui est :
P'=1/x = -6400/r² +2*pi


Arrivée ici, je suis bloqué .

Quelqu'un peut il me dire si mon raisonnement écrit précedemment est juste ?!


Merci d'avance ,