limite de (ln(1+x))/x en 0
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limite de (ln(1+x))/x en 0



  1. #1
    invite8d79e14f

    Arrow limite de (ln(1+x))/x en 0


    ------

    dans un DNS je dois calculer la limite de (ln(1+x))/x en 0

    je n'arrive pas a prouver que cette limite tend vers 1, a enlever l'indetermination 0/0

    on m'a dit qu'il fallait proceder avec le taux de variation mais je ne vois pas en quoi cela aide a determiner la limite.

    merci de m'éclairer

    -----

  2. #2
    xyz1975

    Re : limite de (ln(1+x))/x en 0

    Bonjour,
    vous savez que la fonction f(x)=ln(1+x) est dérivable en 0 car composée de deux fonctions elles mêmes dérivables cela se traduit par :
    Lim (x---0) [ln(1+x)-ln(1+0)]/(x-0)=f'(0)=1/(1+0)=1 car f'(x)=1/(1+x).

  3. #3
    invite8d79e14f

    Re : limite de (ln(1+x))/x en 0

    ah ok
    donc pas besoin du taux de variation, il suffit de se rapporter a ln 1+x

    merci

  4. #4
    justine&coria

    Re : limite de (ln(1+x))/x en 0

    Citation Envoyé par zeldah Voir le message
    ah ok
    donc pas besoin du taux de variation, il suffit de se rapporter a ln 1+x

    merci
    Ben si, justement, l'astuce c'est de remarquer que ln(1+x)/x est un taux de variation ... sous forme cachée.

    En posant f(x)=ln(1+x) et en remarquant que f(0)=ln(1+0)=0 , tu remarques que ta fraction s'écrit :

    ce qui est la définition de ....

    Je te laisse terminer...

  5. A voir en vidéo sur Futura

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