DM vecteur seconde

[ralf80]

Rebonjour à tous , je voudrais faire vérifier mes réponses et avoir un peu d'aide si possible .

6) Soit ABC un triangle non aplati .
Soit I le point vérifiant 3 IB + IC = 0

1) Exprimer BI en fonction de BC
2) Placer le point J tel que ACIJ soit un parallélogramme.
3) Soit K le point d'intersection des droites (AB) et (IJ) . Montrer que BK = 1/4 BA

Mes réponses :

1) BI = 1/4 BC

3) BK = 1/4 BA
BI + IK = 1/4 BA
1/4 BC + 1/4 AC = 1/4 BA
1/4 BC = 0

Donc BK = 1/4 BA



Autre exercice indépendant de celui ci-dessus

7) Soit le parallélogramme MATH (lol) de centre O .
Soit I le milieu de [HT]

1) Démontrer que AH +MT = 4OI
2) La droite (MI) coupe (OA) en L et la droite (AI) coupe (OT) en K . Démontrer que L est le centre de gravité
3) Démontrer que IK = 1/3 IA
4) Démontrer que KL = 1/3 AM
5) Que peut-on déduire pour les droites (KL) et (AM) ?

Mes réponses

1) AM +MH + MA + AT = 4 OI
MH +AT = 4 OI

Pour le reste , cela n'a pas été étudié en cours , donc je n'ai aucune idée des résultats ! Merci d'avance de votre précieuse aide .

[ralf80]

Personne pour vérifier mes réponses et m'aider pour l'exercice 7 ?

[MiMoiMolette]

Plop,

1) BI = 1/4 BC

J'espère que tu as justifié quand même ^^

3) BK = 1/4 BA
BI + IK = 1/4 BA
1/4 BC + 1/4 AC = 1/4 BA
1/4 BC = 0

Donc BK = 1/4 BA

Mauvais ^^. On te demande de montrer que BK est égal à 1/4 BA, pas de te servir de cette hypothèse.
Pars de BK et exprime tout ça en fonction de BA


La nouille -_- j'ai cliqué sur envoyer alors que j'avais pas fini...

1) AM +MH + MA + AT = 4 OI
MH +AT = 4 OI

Mauvais aussi. Pars de AH + MT, n'écris pas 4OI. Débrouille toi pour exprimer ça en fonction de OI.
(Thalès peut aider pour exprimer AH et MT en fonction de OI)

Pour la suite, désolée, ce sera pour plus tard, mon estomac m'appelle

[ralf80]

Oui d'accord merci de tes conseils bon appétit !

[MiMoiMolette]

2) La droite (MI) coupe (OA) en L et la droite (AI) coupe (OT) en K . Démontrer que L est le centre de gravité

Dans un exercice comme ça, on considère que les coefficients affectés aux points sont tous 1.
Donc il te suffit de prouver que *formule inhérente à la définition du centre de gravité* = 0

Encore une fois, pars de la formule pour arriver à 0.

Pour la suite (et même pour le début), je te conseille de faire un schéma, rien que pour avoir une idée de quelles relations de chasles tu pourrais utiliser.

[ralf80]

Oui , je vérifierais pour l'exercice 7 , pour l'exercice 6 j'ai trouvé :

6) 1) BI = BC + CI
BI = BC + ( -3/4 BC )
BI = 1/4 BC

2) BK = BA + AK
BK = BA + ( - 3/4 BA )
BK = 1/4 BA

Et pour l'exercice 7 dans le 1ere question on me demande de décomposer le vecteur AH avec M et MT avec A et non pas utiliser Thalès . Merci .

[MiMoiMolette]

Ok, c'était pas précisé

Ben AH = AM + MH
MT = MA + AT

AH + MT = ...

Et après, tu utilises Thalès... pour la relation entre OI et ce que tu auras obtenu

[ralf80]

Ok , je trouve

1) AH + MT = AM + MH + MA + AT
= 0 + MH + AT
= 2 OI + 2 OI ( car MH = 2 OI , idem pour AT )
AH + MT = 4 OI

J'ai bien démontré que AH + MT = 4 OI


2) Je trouve :

LH + LM + LT = 0
2/3 OH + 2/3 IM + 2/3 ... = 0

je bloque la , je sais pas quoi mettre a la place de LT ...

[MiMoiMolette]

Pour la suite, faut que j'y réfléchisse, parce que mon schéma était faux /:

[ralf80]

Ah oué , pas grave ca arrive , je sèche pour le centre de gravité par contre pour la question 3 et 4 , je pense avoir bon ...

3) IK = IA + AK
IK = IA + ( -2/3 IA )
IK = 1/3 IA

4) KL = KI + IL
KL = 1/3 AI + 1/3 IM
KL = 1/3 AM

Voila je pense avoir bon sur les questions 3 et 4 , mais la 2 ... je vais réfléchir à la question 5

[ralf80]

Et la question , je pense que c'est bon

5) On sait par démonstration que KL = 1/3 AM , les vecteurs KL et AM sont donc coliénaires , donc les droites (KL) et (AM) sont parallèles , voila , il me reste plus que la question 2 , si tu peux m'aider ...

[MiMoiMolette]

Euh d'ailleurs pour la question 2., on te demande de montrer que L est le centre de gravité de quoi ?

[ralf80]

Oups désolé , le point L , centre de gravité du triangle MTH

[ralf80]

Personne pour m'aider ?

[MiMoiMolette]

Re...

Ah ouais, avec un schéma, on voit de suite mieux... L est le point d'intersection de quelles droites en particulier dans le triangle MHT ?