Factorisation polynôme degré 3

[loulou1505]

voilà j'ai un DM de math à rendre et je ne sais pas du tout comment faire cet exercice



étant donnés 4 réels a,b,c et d on considère une fonction polynome P de degré 3 définie pour tout réel x par P(x)=ax^3+bx²+cx+d qui admet exactement 2 racines réelles alpha et béta.
Quelles sont les deux factorisations possibles de p(x)?.on justifiera la réponse

voila si quelqu'un trouve merci de m'aider:fs
a+++++

[MiMoiMolette]

Plop,

Quand alpha est racine d'un polynôme, cela signifie que le polynôme s'annule en alpha.
On peut alors factoriser ce polynôme par (x-alpha)

P(x) = (x-alpha)Q(x)

P(x) de degré n, alors Q(x) de degré n-1

[Jeanpaul]

Tu as dû voir qu'un polynôme de degré 3 à coefficients réels a en général 1 ou 3 racines réelles. Là il y en a 2 seulement, ce qui doit attirer ton attention : il se passe quelque chose de spécial.
Par exemple, il se pourrait que a soit nul ou alors qu'il y ait des racines multiples.

[Gwyddon]

Salut Jean-Paul,

a n'est pas nul je pense, vu la question qui demande les 2 factorisations possibles (sinon il y aurait eu les 3 factorisations possibles)

[Jeanpaul]

Peut-être celui qui a composé l'exercice n'a-t-il pas vu cette possibilité ?

[Gwyddon]

Peut-être celui qui a composé l'exercice n'a-t-il pas vu cette possibilité ?

C'est possible aussi en effet

[loulou1505]

je n'ai pas encore appris les polynome du 3eme degré mais notre proff veut que nous lui fassions l'exercice certainement pour avoir quelques bases lors du cours ................j'y arrive pas du tout la snifff

[loulou1505]

quelqu'un ne vourais t-il pas faire l'exercice et m'expliquer comment il a fait ????

merci beaucoup..

[loulou1505]

bon j'ai compris comment le factoriser mais je ne sais pas quoi faire de d dans la factoristation..............

[MiMoiMolette]

Quand tu factorises, tu auras un truc du genre
(x-alpha)(a'x²+b'x+c')
Développe

Et tu auras alpha c' = d

mais à mon avis on te demande des choses générales

[Jeanpaul]

Tout polynôme commençant par un terme en a*x puissance quelque chose peut s'écrire sous la forme d'un produit :
a*(x - x1)*(x-x2)...
où les x1, x2 sont les racines du polynôme. Le nombre de termes est égal au degré du polynôme.
En toute rigueur, certaines de ces racines peuvent être complexes, mais pas ici.
Ici, on va avoir 3 termes puisque c'est du 3ème degré. Mais comme il n'y a que 2 racines, c'est que l'une intervient 2 fois.

[loulou1505]

merci beaucoup a vous
j'ai compris xd