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Trinôme second degré 1èreS

  1. Sky60

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    8

    Trinôme second degré 1èreS

    Bonjour
    J'aurais besoin de votre aide pour un exercice :
    Nous savons que ax2 + bx + c (trinome du second degré) a un discriminant positive.
    B est le produit des racines et A est la somme des racines.
    Exprimer A et B en fonction de a,b et c.

    Je pensais remplacer x par (-b-(racine delta))/ 2a ou par (-b+(racine delta))/ 2a car le discriminant est positive mais je ne comprends pas ce que veut dire "B est le produit des racines".

    Merci de votre aide

    -----

     


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  2. Eriko

    Date d'inscription
    janvier 2008
    Localisation
    Paris
    Messages
    107

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Je vais te donner un indice :

    Si tu as un polynôme de racine R1, ne peux-tu pas le factoriser par (X-R1) ? Même chose pour l'autre racine.



    Je pense en avoir même un peu trop dit...
    "The best way to predict the future is to invent it." Alan Kay
     

  3. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Localisation
    Au bout d'une paire d'écouteurs
    Âge
    29
    Messages
    4 586

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Salut,

    Déjà pour le Delta, tu peux le remplacer par sa formule en fonction de a et b.

    Et pour le produit des racines, ma foi, il s'agit de la simple multiplication de x1 et x2 tels que a*x1²+b*x1+c=0 et a*x2²+b*x2+c=0

    Citation Envoyé par Eriko Voir le message
    Je vais te donner un indice :

    Si tu as un polynôme de racine R1, ne peux-tu pas le factoriser par (X-R1) ? Même chose pour la même racine.

    Si tu factorises un polynôme par R1 et R2, c'est que tu peux le factoriser par (X-R1)(X-R2), non ?



    Je pense en avoir même un peu trop dit...
    Miaou ?


    Edit : OK, compris (après ce qu'a dit Eriko, il te suffira de développer)
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 12/01/2008 à 20h31.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof
     

  4. Eriko

    Date d'inscription
    janvier 2008
    Localisation
    Paris
    Messages
    107

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Je me suis un peu pressé pour écrire donc mes phrases sont incompréhensibles.

    Je remets ce que je voulais dire :

    Si tu as un polynôme de racine R1, tu peux le factoriser par (X-R1). Même chose pour l'autre racine.

    Si un polynôme a 2 racines R1 et R2, tu peux le factoriser par (X-R1)(X-R2).


    PS : je dis bien factoriser, je ne dis pas que aX²+bX+c=(X-R1)(X-R2). (attention au a )
    "The best way to predict the future is to invent it." Alan Kay
     

  5. Sky60

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    8

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Si je factorise cela donne :
    (x+(b- racine delta)/2a) (x+(b- racine delta)/2a)
    (x+(b- b2-4ac)/2a) (x+(b- b2-4ac)/2a)
     


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  6. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Localisation
    Au bout d'une paire d'écouteurs
    Âge
    29
    Messages
    4 586

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Ne te fatigue pas à mettre les formules que tu connais des racines

    Garde les sous la forme R1 et R2.

    Factorise comme te l'a dit Eriko, i.e. avec les x-R1 et x-R2.

    Ensuite, redéveloppe ! Et tu verras que par identification, tu auras le produit et la somme des racines qui apparaîtront ^-^
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof
     

  7. Sky60

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    8

    Re : Trinome second degré 1èreS

    (x+(b- racine delta)/2a) (x+(b- racine delta)/2a)
    = a ((x+b/2a)2 - delta / 4a2)
    Je dois redévelloper après ? (car je l'ai fait mais je ne vois pas aparaître le produit et la somme des racines)
     

  8. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Localisation
    Au bout d'une paire d'écouteurs
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    29
    Messages
    4 586

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Non, c'est (X-R1)(X-R2) que tu développes (enfin presque, il y a un facteur à rajouter). Pas besoin d'écrire R1 et R2 en fonction de a, b ou trucbidule ! R1 et R2 sont juste racines du polynôme.
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof
     

  9. beck

    Date d'inscription
    novembre 2007
    Messages
    43

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Citation Envoyé par Sky60 Voir le message
    Bonjour
    J'aurais besoin de votre aide pour un exercice :
    Nous savons que ax2 + bx + c (trinome du second degré) a un discriminant positive.
    B est le produit des racines et A est la somme des racines.
    Exprimer A et B en fonction de a,b et c.

    Je pensais remplacer x par (-b-(racine delta))/ 2a ou par (-b+(racine delta))/ 2a car le discriminant est positive mais je ne comprends pas ce que veut dire "B est le produit des racines".

    Merci de votre aide
    Salut:
    D=delta
    A=x1+x2=-b/2a + D/2a + -b/2a - D/2
    =-2b/2a

    B=x1*x2 une identité remarquable se fait découvrire
     

  10. MagStellon

    Date d'inscription
    octobre 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    26
    Messages
    603

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Tu cherche B le produit des racines et A la somme des racines.
    Et ensuite tu montre que ax² + bx + c qui revient a résoudre x² -A +B
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.
     

  11. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Localisation
    Au bout d'une paire d'écouteurs
    Âge
    29
    Messages
    4 586

    Re : Trinome second degré 1èreS

    Puisque tout le monde s'y est mis...

    L'astuce est de factoriser le polynôme ax²+bx+c.
    Celui ci peut s'écrire a(x-R1)(x-R2) avec R1 et R2 ses deux racines.
    Si on développe, on aura ax²-a*R1*x-a*R2*x+a*R1*R2 = ax²-a(R1+R2)x+a*(R1*R2)

    Et tu as le produit et la somme qui apparaissent...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof
     

  12. MagStellon

    Date d'inscription
    octobre 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    26
    Messages
    603

    Re : Trinome second degré 1èreS




    P etant le produit des Racines et S etant la somme des Racines, on a ainsi,

    ax² +bx + c = ax² + ( -b /a ) + ( c/a ) = x² -b +c
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.
     

  13. Sky60

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    8

    Re : Trinôme second degré 1èreS

    Merci pour votre aide .
    (J'avais trouvé pareil sauf que je n'avais pas simplifié)
     


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