Fonctions

[girl2067]

Bonsoir, j'ai qlqs petits soucis pour résoudre un exercice qui se trouve ds un dm de maths.
Si qlqn pourrait m'aider ? ! merciii

Voici l'ennoncé :
On considère les fonctions définies par :

u(x) = (x-3)² - 9 ; f(x) = 1 / x²-6x ; g(x) = racine carré de 6x-x²


1) Déterminer les variations de la fonction u, puis son signe suivant les valeurs de x.
Développer u(x).

2) Justifier que la fonction f est définie sur R {0 ; 6 }
Etablir les variations de la fonction f.

3) Justifier que la fonction g est définie sur [ 0, 6]
Etablir le sens de variation de la fonction g.


Mes réponses :

1) Pour déterminer les variations faut-il utiliser la composée ?
u(x) = ( x-3)²-9
x ---> x-3 dnc ce serait croissant car x>0
y ---> y² croissant
z ---> (x-3)-z ??

MAIS MON SOUCIS C'EST QUE JE NE SAIS PAS SUR QUEL INTERVALLE ME PLACER .. DNC EST-CE JUSTE CE QUE J'AI FAIS ??

Pour le signe de la fonction, faut-il faire un tableau de signe ?
j'en ai fais un mais je ne sais pas si c'est juste, a la fin j'ai trouvé que c'etait négatif sur l'intervalle ]-infini, -9 ] puis à nouveau négatif sur [-9,-3] et positif sur l'intervalle [-3;+infini [.
JE SAIS PAS DU TOUT SI C'EST JUSTE OU PAS.

Pour le développement j'ai trouvé a la fin u(x) = x²-6x

2)
et 3) je ne sais pas comment justifier qu'une fonction est définie sur un intervalle.

Merci d'avance pr votre aide
Cordialement

[MiMoiMolette]

Salut,

Hm...wow

1) Pour déterminer les variations faut-il utiliser la composée ?
u(x) = ( x-3)²-9
x ---> x-3 dnc ce serait croissant car x>0
y ---> y² croissant
z ---> (x-3)-z ??

Pour déterminer les variations, il faut étudier le signe de la fonction dérivée (si tu l'as déjà étudiée bien sûr).
Sinon, x-3 est croissant quel que soit x !
Si x=-2, x-3=-5. Si x=-1 (> -2), x-3=-4 (> -5)

j'en ai fais un mais je ne sais pas si c'est juste, a la fin j'ai trouvé que c'etait négatif sur l'intervalle ]-infini, -9 ] puis à nouveau négatif sur [-9,-3] et positif sur l'intervalle [-3;+infini [.

Cette partie là me paraît bizarre

Sinon, pour étudier le signe, regarde pour quelle valeur ça s'annule, ça devrait t'aider, suite au fait que la fonction est croissante.

[girl2067]

ok, merci
pr le développement c'est bn ?

et comment faire pr les autres questions ?

[Tuilérë]

Pour justifier qu'une fonction est définie sur une intervalle, il te faut justement déterminer sur quelle intervalle elle n'est pas définie et ...concluire.