Produit scalaire égalité de vecteurs - 1èreS

[kamikazi]

Bonsoir, je fais en ce moment un exercice sur les produits scalaire et je suis un peu perdu. Voici l'enoncé :

Soit § un cercle de centre O et de rayon R, et M un point quelconque du plan.
On considère une droite D passant par M et coupant le cercle § en deux points, notés A et B. Le but de cet exercice est de démontrer que le produit scalire Vecteur MA (scal.) Vecteur MB est independant de la Droite D.
On appelle C le point diameétralement opposé a A.

1) On considère un point M situé a l'extérieur du cercle §.
a) Démontrer que : Vecteur MA (scal.) Vecteur MB = Vecteur MA (scal.) Vecteur MC.
b) En deduire que Vecteur MA (scal.) Vecteur MB = OM² - R²
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J'ai donc essayé de faire ceci , j'ai opté pour la relation de Chasles, j'ai essayé de jouer et de retrourner dans tout les sens le Vecteur MA (scal.) Vecteur MC en decomposant mais rien ne sort.
Si non on sait que :
-Vecteurs MA et MB coolineaires de même sens.
-Vecteur CO = Vecteur OA
- Vecteurs AB et BC Ortogonaux (Pas sur).
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Voila si vous pouviez m'aider , se serait parfait. Merci d'avance !!

[kamikazi]

Excusez-moi , j'ai commis une faute dans l'enoncé :

1) On considère un point M situé a l'interieur du cercle §.

[saila]

Si non on sait que :
-Vecteurs MA et MB coolineaires de même sens.
-Vecteur CO = Vecteur OA
- Vecteurs AB et BC Ortogonaux (Pas sur).

je ne suis pas d'accord, mais peut-être que je n'ai pas bien compris l'énoncé ... Voilà ce que je comprend moi ...



...

[kamikazi]

"On appelle C le point diamétralement opposé a A." ^^ Sinon pour le coolinéaire de même sens c'est une faute de ma part , c'est de sens contraire.

[mounas]

slt tu as vecMB= vecMC + vecCB. tu remplaces donc dans vecMA.vecMB et tu développes

[saila]

"On appelle C le point diamétralement opposé a A." ^^ Sinon pour le coolinéaire de même sens c'est une faute de ma part , c'est de sens contraire.

oui dsl ... j'ai fait n'importe quoi ...

[kamikazi]

Oki donc pour le petit a , j'ai :

MA.MB=MA(MC+CB)=MA.MC+MA.CB
Or MA et CB sont orthogonaux car ABC rectangle en B.
Donc MA.CB=0
Soit MA.MB=MA.MC

et le Petit B , j'ai sa

MA.MC=(MO+OA)(MO+OC)=MO²+(OA.O C)+MO(OA+OC)
OA+OC=0
OA.OC=-R²
Donc MA.MC=MO²-R

(Je n'ai pas mis les flèches des vecteurs.)

[mounas]

je crois que c'est