DM maths (2nde)

[ralf80]

Bonjour à tous , donc voilà j'ai un petit problème pour mon DM de maths , il est relativement difficile (pour moi) et j'aimerais bien un peu d'aide .
Voici le DM ( pas en entier ! )



Soit OAB un triangle isocèle en O tel que :

AB = 1 et AOB ( angle ) = pi/5

La bissectrice de OAB coupe le segment [OB] en J .



1) Faire une figure en prenant comme unité 5 cm ( 5 cm de quoi ? )

2) Montrer que les triangles OAJ et AJB sont isocèles .

3) Soit L le projeté orthogonal de J sur le segment [OA].
Montrer que L milieu de [OA]
Montrer que OA = 2 cos(pi/5)

4) En déduire que JB = 2 cos ( pi/5 - 1 )

5) Montrer que les triangles OLJ et ALJ sont isométriques .
( Indications : On pourra convertir pi/5 en degrès et utiliser un rapporteur )

6) Montrer que les triangles OAB et AJB sont semblables .
( Indications : Utiliser les angles ( en degrès ou radians ) et OAB isocèle en O)

Quand j'aurais fais ca , ca sera déjà pas mal , étant donné que la plupart des choses n'ont pas été vues en cours ! Votre aide serait la bienvenue merci d'avance .

[Ard3nt]

Bonjour,

Pour la question 1., lorsque l'on dit AB = 1 , on considère l'unité de longueur ( donc pas le cm ). Ainsi, en te précisant de prendre comme unité 5 cm, on veut donc dire que shématiquement, AB = 1 u.l = 5 cm

[Ard3nt]

Pour ta seconde question, travaille avec les angles.
La somme des angles intérieurs d'un triangle vaut PI, soit 5PI/5.
Ton angle O vaut PI/5 , d'ou OAB vaut : r , et OBA vaut : r
Ensuite on prend la bissectrice de OAB, donc elle scinde la mesure de OAB en 2, ce qui nous donne 2 angles de : r
Voila, ensuite une propriété fondamentale des triangle isocèles : les angles formés par sa base et les 2 côtés égaux sont les mêmes.

( désolé pour les 2 messages séparés mais j'ai envoyer avant d'avoir fini et n'ai pas pu ré-éditer a temps :s )

[ralf80]

oué mais attend y'a un truc que je comprends pas , AOB = PI/5 , ok , mais le OAB = r et OBA = r , r c'est équivaut à combien ?

[Ard3nt]

r = radian, qui est l'unité de mesure dans le cas de cet exercice.

En fait le blanc était fait pour te donner les angles à calculer, et le r donnait juste l'unité .

Excuse pour le manque de clarté.

[ralf80]

Ah oui okay , j'ai compris , donc je trouve :

BOA est un angle inscrit
BJA angle au centre

Donc 2 BOA = BJA
soit 2x(pi/5) = 2pi / 5

OJB = 180° soit 5pi/5
Comme BJA = 2pi / 5
OJA = 3pi / 5

Sachant que la somme des triangles est 5pi / 5 ,
AOJ + OJA = pi / 5 + 3pi / 5 = 4pi / 5
Donc on conclue que OAJ = pi / 5 = AOJ .

Comme AOJ = pi / 5
OAJ = pi / 5

Le triangle OAJ est isocèle .

AJ est la bissectrice de OAB , elle coupe donc OAB en deux :
donc BAJ = pi / 5 .

AJB + BAJ = 2 pi / 5 + pi /5 = 3 pi / 5
On conclue ABJ = 2 pi / 5 .

Comme AJB = 2 pi / 5
ABJ = 2pi / 5

Le triangle ABJ est également isocèle .

Pfiouuu voila pour la question 2) j'espère que c'est bon

[ralf80]

Personne pour vérifier mes réponses et m'aider par la suite ? :s désolé du double post ..

[ralf80]

SVP de l'aide pour la question 3 , je cale complètement ... merci d'avance...