[TS+] Intégrales sympas

Gaara · 03/05/2008 - 16h41

Bien jouéé !!!

Oui je suis en Terminale =)

Il suffit juste d'introduire l'arc tangente et après çà marche tout seul

tu es en MPSI toi ?

tu peux m'en proposer une ? =)

Seth. · 03/05/2008 - 17h03

$\int\frac{1}{x \ln(x)}dx$

$\int \frac{\ln(x)}{x}dx$

$\int \frac{1}{1-t^2} dt$

Oui oui je suis en MPSI...
Et tu maitrises l'Arctan?

Gaara · 03/05/2008 - 17h16

$\int\frac{1}{x\ln(x)}dx$

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$\int\frac{\ln(x)}{x}dx$

Cliquez pour afficher

$\int\frac{1}{1-t^2}dt$

J'ai failli dire arcsin xD ^^

mais attends celle là est spéciale

attends je cherche =)

Gaara · 03/05/2008 - 17h22

Euh l'arc tangente je l'ai découverte dans des exos >.<

Seth. · 03/05/2008 - 17h25

Gaara · 03/05/2008 - 17h26

Envoyé par Seth.

$\arcsin(x)=\int\frac{1}{\sqrt{ 1-x^2}}dx$

Ouiii

^^ je sais d'ailleurs la fonction que tu m'a donnée à intégrer est difficile !

attends je continue de chercher ! =)

Syracuse_66 · 03/05/2008 - 17h27

Envoyé par Flyingsquirrel

Je poste quand même une méthode vue dans un autre fil, maintenant que le jeu est fini.

Cliquez pour afficher

Il y a plus simple :

Posons $I = \int _a ^b \frac{\cos x }{\sin x+\cos x \, } \, dx$ et $J = \int _a ^b \frac{\sin x }{\sin x+\cos x \, }\, dx$

On montre par chgt de variable $(u = \frac{\pi}{2} - x)$ que $I \, = \, J$

Ensuite on a I + J = b-a et donc I = J = (b-a)/2

Seth. · 03/05/2008 - 17h28

indice: factorise le dénominateur et décompose...

GalaxieA440 · 03/05/2008 - 17h32

Envoyé par Seth.

$\int \frac{1}{1-t^2} dt$

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Seth. · 03/05/2008 - 17h37

Envoyé par GalaxieA440

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euh... Vu comme ça oui, mais avec des ln c'est faisable en terminale

Note: c'est aussi Argcoth sur IR - [-1;1]

Gaara · 03/05/2008 - 17h39

Envoyé par Seth.

indice: factorise le dénominateur et décompose...

Aha je vois =)

décomposition en éléments simples alors =)

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c'est bon ?

Gaara · 03/05/2008 - 17h41

Envoyé par GalaxieA440

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Aaaaaaah donc ce que j'ai fait est faux ?

Flyingsquirrel · 03/05/2008 - 17h44

Envoyé par Syracuse_66

Il y a plus simple :

Posons $I = \int _a ^b \frac{\cos x }{\sin x+\cos x \, } \, dx$ et $J = \int _a ^b \frac{\sin x }{\sin x+\cos x \, }\, dx$

On montre par chgt de variable $(u = \frac{\pi}{2} - x)$ que $I \, = \, J$

Ensuite on a I + J = b-a et donc I = J = (b-a)/2

Oui, ça a été posté au message #26.

Envoyé par Gaara

Aaaaaaah donc ce que j'ai fait est faux ?

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Syracuse_66 · 03/05/2008 - 17h45

Ah dsl, je n'ai pas tout lu : p

GalaxieA440 · 03/05/2008 - 17h47

Envoyé par Gaara

Aaaaaaah donc ce que j'ai fait est faux ?

Nan c'est bon

, c'est une primitive juste, tout comme l'autre, mais bon l'autre faillait vraiment la connaitre quoi...

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