[exo] 1eS produit scalaire -> formule des sinus

[dedou15]

bonjour,
je butte sur un exercice dans le chapitre du produit scalaire, j'ai réussi la première question mais la seconde me pose quelques soucis. voici l'énoncé:

ABC est un triangle tel que sin B = 2sin C x cos Â
a) démontrer que AC = 2 AB x cos Â
b) en déduire qye le triangle ABC est isocèle en B

en utilisant la règle des sinus j'ai pu répondre à la première question, mais je ne vois pas comment on peut déduire de la question a que le triangle est isocèle. merci de votre aide

[Jeanpaul]

Que vaut l'angle B en fonction de A et C ?
Que vaut alors le sinus de A d'après ce que tu viens de trouver ?
Comment s'écrit la relation qu'on te donne sur sin(B) ?
Est-ce qu'on ne reconnaît pas une identité intéressante ?

N.B. Tout ça ne marche que si on connaît ses formules sur sin(a+b) et similaires.

[MMu]

...... désolé, à détruire

[dedou15]

d'accord, je vais essayer ceci et avec un peu de chance je pourrais crier "EUREKA" merci de votre aide

MMu je n'ai pas bien compris votre réponde.

[MMu]

...

MMu je n'ai pas bien compris votre réponde.

Sorry, Il s'agissait juste du fait que mon message était une erreur de rédaction

[PrinceRequiem]

bonjour,
je butte sur un exercice dans le chapitre du produit scalaire, j'ai réussi la première question mais la seconde me pose quelques soucis. voici l'énoncé:

ABC est un triangle tel que sin B = 2sin C x cos Â
a) démontrer que AC = 2 AB x cos Â
b) en déduire qye le triangle ABC est isocèle en B

en utilisant la règle des sinus j'ai pu répondre à la première question, mais je ne vois pas comment on peut déduire de la question a que le triangle est isocèle. merci de votre aide

bon, je sais que ma réponse est un peu tardive par rapport à la date de la question, mais je pense que ce serait utile pour les visiteurs!!
Pour la 2eme question: Forumule D'El Kashi:
a²=b²+c²-2bc cos A
tu remplaces le cosA par le résultat précédemment obtenu ( cosA=b/2c)
tu simplifies et tu trouves: a²=c² sig a=c
Voila triangle isocèle!!