Salutations
Dans le cadre de résolutions de systèmes, je tripotais des déterminants/matrice (je ne fait pas trop la différence mais je me doute qu'il y en a une). J'ai alors essayé de résoudre ainsi un système à quatre inconnues mais me suis retrouvé bloqué devant le format 4x4. Aussi si vous pouviez me donner un moyen pour en découdre...
Je vous remercie d'avance.
Qu'est ce que tu veux faire??
Résoudre un système de 4 équations à 4 inconnus??
La méthode de Gauss fonctionne tres bien.
Il faut aussi que des 4 equations soient indepedantes si tu veux trouver une unique solution.
Par ailleur, il y a en effet une enorme différence entre un déterminant d'une matrice (qui est un nombre) est une matrice
oui ou alors tu peut appliquer l'echelonnage, c'est a dire que tu remplaces une équation par la somme d'un multiple reel de cette equation et d'une combinaison linéaires des équations parallèles. Le but c'est d'avoir la premiere equation complete avec tout les inconnues, la deuxième il faut annuler une inconnues, la troisieme c'est 2 inconnues...
Merci de vos réponses, je sait en effet que l'on peut utiliser le pivot de Gauss, cependant ce que je cherche à faire, c'est calculer un déterminant d'ordre 4 pour résoudre mon système qui comporte en effet 4 équations distinctes chacune à 4 inconnues. Bien qu'il existe de méthodes plus rapides voire plus simples, c'est de cette façon que je souhaite le résoudre, cependant je n'y arrive pas ne sachant pas traiter un déterminant d'ordre 4...
Je ne vois vraiment ce que tu veux faire avec le determinant, comment tu fesais avec le determinant avec 2 ou 3 equations???Envoyé par Apprenti-lycéen
Merci de vos réponses, je sait en effet que l'on peut utiliser le pivot de Gauss, cependant ce que je cherche à faire, c'est calculer un déterminant d'ordre 4 pour résoudre mon système qui comporte en effet 4 équations distinctes chacune à 4 inconnues. Bien qu'il existe de méthodes plus rapides voire plus simples, c'est de cette façon que je souhaite le résoudre, cependant je n'y arrive pas ne sachant pas traiter un déterminant d'ordre 4...
Le determinant est un nombre!!
Il vaut 2, 3 -4, pi , n'importe quoi mais c'est un nombre.
Apres si tu veux calculer un determinant d'une matrice 4*4.
Il n'y a je pense pas de formule simple.
Apres il y a une methode general pour calculer un determinant d'une matrice mais bon...
Precise exactement ce que tu veux faire
Salut,
Le calcul du déterminant te permettra uniquement de savoir si ton système n'est pas lié (ie si deux ligne/colonnes de ta matrice ne sont pas linéairement dépendantes), ce qui est le cas uniquement si il est nul.
Ce calcul peut te permettre de résoudre ensuite ton système en faisant du cas par cas.
Sinon pour calculer le déterminant d'une matrice quelconque, tu dois chercher du côté du développement par rapport à une ligne ou par rapport à une colonne, qui est liée à la définition réelle du déterminant. Tu te ramènes alors à une combinaison de déterminants plus "petits".
Amuse toi bien.
à bientôt
Apres il existe une formule qui donne l'inverse d'une matrice en fonction du determinant de la matrice et de la transposee de sa commatrice:
mais je doute que cela soit cela.....
Et bien avec le pivot de gauss, tu peut calculer le determinant, il suffit de multiplier les termes en diagonales qui se trouvent au desssus du triangle de 0formé.
Heu vous êtes sûr que c'est des maths du collège et du lycée ça
(après je sais pas ça se trouve ça se fait en Terminale S hein je ne suis qu'en première..)
Je suis également en première S je passe en TS.
Pour les déterminants 2 et 3 j'appelle A la matrice formée par les x(1,2,3) y(1,2,3) z(1,2,3) et X celle formée par d(1,2,3) chaque équation ayant une forme du type
ax+by+cz=d
Ensuite, on à A1 qui correspond à A où l'on a remplacé la première colonne pas X puis A2 où l'on a remplacé la deuxième colonne par X, puis A3 où on a remplace la troisième colonne par X.
Pour trouver x, on pose:
x=det(A1)/detA
y=det(A2)/detA
z=det(A3)/detA
d'où mon besoin de savoir calculer un déterminant d'ordre 4 pour un système à 4 inconnues.
L'intéressé de ce post veut simplement résoudre son système par la méthode de Cramer (raport du déterminant associ par e déterminant du système).
Pour calculer un déterminant de manière générale, tu peux te renseigner sur wikipedia en cherchant à "développement d'un déterminant par ligne ou par colonne".
Merci pour l'info, j'y vais de ce pas (je m'étais déjà rendu sur wikipédia mais n'avais pas remarqué ce passage)...
Je vous tiens au courant.
Merci.
J'ai bien trouvé ce que tu m'as indiqué, cependant j'ai du mal à assimiler tout ce qui y est dit, je vais donc me contenter des autres méthodes en espérant revenir dessus plus tard.
Merci à tous pour vos réponses.
ok mais avec une matrice 4x4 c'est lourd comme calcul, il y a aura 4 determinant de matrice 3x3 a calculer.
Certes, mais je n'ai jamais dit que la méthode de Cramer était rapide.
