Question Logarithme

[invite951d3e73]

Bonsoir,
dans un exercice, j'ai dû utiliser la relation

Ma question serait de savoir si cette relation est générale, si elle fonctionne pour toute fonction.

La seule chose qui me semble se rapprocher de cette relation c'est :







Mais le problème, c'est que d'après mon cours, ces relations ne s'appliquent que pour des réels positifs.

Peut-on généraliser à toutes les fonctions ?

Si oui, pourriez-vous me donner des pistes de démonstrations possibles, si le niveau n'est pas trop ardu.

Merci bien.
cypher_2.
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[invite951d3e73]

Euh, je viens de regarder les fonctions sur lesquelles ça marchait.

En fait, la relation semble justement fonctionner quand f(x)>0. (cf. la relation avec les réels > 0).

Je crois que ma question n'a plus lieu d'être, si vous pouviez juste me confirmer

[taladris]

Salut,

tu as raison, la relation n'est vrai qu'aux points où f(x)>0 (sinon ln(f(x)) n'est pas défini).

Pour la démo,une indication devrait t'éclairer: que signifie ?

[invite951d3e73]

Bonjour, alors pour la démonstration :
dans notre cas on se place sur les intervalles où f(x)>0.

ça veut dire que pour tout x, où f(x)>0, on multiplie l'image de x par elle même, x fois.

Donc étant donnée que f(x) est positive, on se rapporte à la formule que j'ai cité hier soir, soit :

Pour tout réel A>0 alors, .

Et donc on peut dire intuitivement, que :



C'est pas très rigoureux, je sais pas si ça fait l'affaire.

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

ça veut dire que pour tout x, où f(x)>0, on multiplie l'image de x par elle même, x fois.

comment tu fais pour multiplier un nombre par lui même 1.256fois, par exemple ?

[invite951d3e73]

comment tu fais pour multiplier un nombre par lui même 1.256fois, par exemple ?

Oui je viens de remarquer cela, dans ma formule

Or dans la formule de base

Donc mon raisonnement ne vaut rien.

D'autres pistes ?

Merci.

[taladris]

D'autres pistes ?

Si, celle que je t'ai donné: que signifie ? ou si ça peut mieux t'aider: que signfie avec a et b réels (a>0)?

[invite951d3e73]

Je vais réessayer :

Si, celle que je t'ai donné: que signifie ?

correspond à la fonction exponentielle de base que l'on notera

Ainsi on peut écrire que :



Donc,



Or,

Donc,





étant bijective, on peut donc conclure que :



En espérant que c'est un peu mieux que celle d'avant

Merci.

[taladris]

Oui mais ta notation est bizarre.
On aurait pu écrire plus simplement (par exemple)


donc est bien défini et vaut
C'est un nombre strictement positif pour tout x donc on peut prendre le logarithme
Donc on a .

Au passage, dans ton premier message, la formule est: ln(AB)=ln(A)+ln(B) pour tous A,B réels strictement positifs

[invite951d3e73]

Ok merci beaucoup pour ton aide Taladris