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que veut dire le signe double valeur absolue?

  1. debroglie66

    Date d'inscription
    mars 2008
    Âge
    57
    Messages
    408

    que veut dire le signe double valeur absolue?

    bonsoir!




    je vais vous faire rire,j'ai repris les maths pour la physique et ai ainsi compris des notions de licence comme les intégrales multiples,dérivées partielles,transformées de Laplace et autre trigonométrie hyperbolique!
    mais je n'ai pas trouvé dans mes livres la signification du signe genre double valeur absolue à savoir deux traits verticaux de chaque coté d'une valeur!
    pouvez vous m'en donner la signification et me donner deux ou trois exemples?
    merci d'avance!



    bien amicalement!

    -----

    le génie est fait de 1% d'inspiration et de 99% de transpiration (Thomas Edison)!
     


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  2. Cassano

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Angoulême
    Âge
    29
    Messages
    946

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    C'est une norme.
    Dans , on définit trois types de norme : Norme 1, norme 2 et norme infini comme suit :

    Soit X=(x1, x2, ..., xn) appartenant à .
    Alors ||X||1=
    ||X||2 =


    Le plus souvent, on utilise dans R3 la norme 2, qui correspond simplement à la longueur du segment géométrique.
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante
     

  3. taladris

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    32
    Messages
    1 096

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    Salut,

    ||x|| désigne la norme d'un vecteur x.

    Cordialement
     

  4. ethiop

    Date d'inscription
    août 2008
    Âge
    24
    Messages
    26

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    Bonsoir,
    je ne suis qu'au niveau bac, donc tout ce que je peux dire c'est qu'on note la norme (la longueur) d'un vecteur en disposant autour de ce vecteur des doubles barres. La norme est toujours positive car c'est une longueur, je suppose donc que c'est pour cela qu'on la note ainsi.
     

  5. Scorp

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    31
    Messages
    1 245

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    Pour une définition plus large que ce qui a été donné, tu peux aller voir la page sur wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_%...%A9matiques%29

    On peux ainsi parler de norme pour des fonctions (on peut alors utiliser les intégrales) etc...

    Contrairement à ce qu'à dit Cassano, on peut définir (même dans R^n) beaucoup plus que 3 normes.
    Mais il est vrai que les 3 qu'il a cité sont les plus utilisées, notament la norme 2 puisque c'est une norme euclidienne (c'est-à-dire qui dérive d'un produit scalaire, donc très utile en physique)
     


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  6. Cassano

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Angoulême
    Âge
    29
    Messages
    946

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    Oui je me suis mal exprimé. Je ne suis que physicien, donc je parle de celles qui sont susceptibles de m'intéresser ^^.
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante
     

  7. debroglie66

    Date d'inscription
    mars 2008
    Âge
    57
    Messages
    408

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    Citation Envoyé par Scorp Voir le message

    Contrairement à ce qu'à dit Cassano, on peut définir (même dans R^n) beaucoup plus que 3 normes.
    Mais il est vrai que les 3 qu'il a cité sont les plus utilisées, notament la norme 2 puisque c'est une norme euclidienne (c'est-à-dire qui dérive d'un produit scalaire, donc très utile en physique)
    merci infiniment à tous!

    mais est-ce l'utilisateur qui définit arbitrairement cette infinité de normes sauf les trois premières?



    amicalement!
    le génie est fait de 1% d'inspiration et de 99% de transpiration (Thomas Edison)!
     

  8. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 352

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    Citation Envoyé par Cassano Voir le message
    Alors ||X||1=
    C'est plutôt

    et
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  9. troubadour75

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    1

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    en maths , on definit la valeur absolue d'un réel grâce à la notion de distance ( ils obeissent à une même axiomatique ) , qui est une grandeur positive ou nulle! or une norme , est une distance et c 'est pourquoi les deux symbôles de valeur absolue et norme sont tres proches!
     

  10. debroglie66

    Date d'inscription
    mars 2008
    Âge
    57
    Messages
    408

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    rebonjour!

    pour un profane qui s'y met depuis 6 mois que veut dire:



    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    merci d'avance!



    bien amicalement
    le génie est fait de 1% d'inspiration et de 99% de transpiration (Thomas Edison)!
     

  11. Scorp

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    31
    Messages
    1 245

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    C'est une norme dans R^n : c'est-à-dire : prend un vecteur de n composante quelconque x1, x2, ...xn
    Et bien on peut définir une norme, nomée la norme infini (d'où le signe infini à coté de la norme, qui rappel de quoi on parle), qui a l'expression donnée : en claire : la norme est le module le plus élevé parmis les composantes de notre vecteur.
    Par exemple, si tu prends le vecteur V=(-1, 5 -9, -2, 0, 4), la composante de plus grand module (on dit aussi de plus grande valeur absolue) est -9.
    On aura donc une norme infinie pour ce vecteur de ||V||=|-9|=+9
     

  12. debroglie66

    Date d'inscription
    mars 2008
    Âge
    57
    Messages
    408

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    bonjour scorp!




    grace à toi j'ai fini de comprendre,merci!






    amicalement!
    le génie est fait de 1% d'inspiration et de 99% de transpiration (Thomas Edison)!
     

  13. Scorp

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    31
    Messages
    1 245

    Re : que veut dire le signe double valeur absolue?

    Si tu veux aller plus loin, ou rien que par curiosité, voici ma réponce à ton message :

    Citation Envoyé par debroglie66 Voir le message
    merci infiniment à tous!

    mais est-ce l'utilisateur qui définit arbitrairement cette infinité de normes sauf les trois premières?



    amicalement!
    Non, il y a une infinité de normes connues : on peut citer toutes les normes du type "Norme p" dans R^n qui sont définies de la facon suivante :


    On voit qu'on a déjà ici une infinité de normes en faisant varier p. En prenant p=1 et p=2, on retrouve les normes qui ont déjà été citées plus haut (norme 1 et norme 2).
    Mais on peut imaginer bien d'autres normes encore.

    Le but de l'utilisateur est donc de choisir la norme qui sera la plus adaptée à son problème. Il faut bien voir que ca n'a rien d'évident. L'exemple classique est de voir que je peux prendre une suite qui va converger pour une norme, mais diverger pour une autre :
    exemple : la suite de polynôme
    On a alors P1(X)=X
    P2(X)=X+0.5X²
    etc...

    On peut en fait voir le polynôme Pn comme un "vecteur" de composante 1/k et de taille k
    P1=(1)
    P2=(1, 1/2)
    P3=(1,1/2,1/3) etc...
    On va donc pouvoir prendre les normes 1 et infini et les appliquer aux polynômes (comme ci c'était des vecteurs)
    On veut donc voir si cette suite Pn converge :

    Pour la norme 1 : => La suite diverge

    Pour la norme infinie : => La suite converge

    Tout ca pour dire que beaucoup de chose se cache derière la notion de norme, et que le choix d'une norme va avoir un effet sur ce qu'on fait
    Heureusement, bien souvent, ce problème ne se pose pas. En physique notament, on pourra choisir la norme que l'on veut, donc autant prendre la plus simple. On préfère alors utiliser une norme qui a d'étroite relation avec le produit scalaire (on prendra donc souvent la norme 2, qui peut être vue comme le produit scalaire d'un vecteur par lui même)
     


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