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Calculer les dérivées des fonctions

  1. Rekoodo

    Date d'inscription
    août 2008
    Messages
    5

    Calculer les dérivées des fonctions

    Bonjour, j'ai déjà vu un poste la dessus mais je n'ai absolument rien compris et ce n'est pas la même façon d'expliquer que mon professeur.

    J'aimerais juste savoir comment l'on fait pour calculer les dérivées des fonctions suivantes.

    (-9x+9)'
    (2x6 + 0,5x4)'
    (5)'
    (x² + x + 1)'
    [12x²- 2x12)'

    Et savoir comment calculer la position d'un mobile en fonction du temps donné par y=x²-10x+15
    y = la position et x = le temps.

    Il faut si je lis bien par la suite calculer la vitesse du mobile après 2,4,6,.. seconde.

    J'ai beaucoup de mal et mon examen est lundi, je vous dis pas la galère.

    Merci d'avance !


     


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  2. Apprenti-lycéen

    Date d'inscription
    novembre 2007
    Âge
    23
    Messages
    422

    Re : Calculer les dérivées des fonctions

    Salut à toi

    désigne une constante


    La dérivée d'une somme de plusieurs termes est la somme de la dérivée de chaque terme.

    Pour calculer la position du mobile, il n'y à qu'à remplacer par le temps auquel on te demande de déterminer la position.

    Pour ce qui est de la vitesse:
    A l'instant tu as
    Si tu donnes un accroissement à ta variable , à l'instant tu auras:

    D'où

    Par définition, la vitesse instantanée est donnée par
    donc:

    A présent tu remplaces par la valeur donnée.
    J'espère n'avoir pas commis d'erreurs...
     

  3. Rekoodo

    Date d'inscription
    août 2008
    Messages
    5

    Re : Calculer les dérivées des fonctions

    Merci beaucoup !

    Je comprends mieux, ce qui veut dire que ça donnera (je l'espère)

    (-9x+9)' = -9
    (2x6 + 0,5x4)' =6.25 + 4.0,53 = 125 + 23 =148
    (5)' = 0
    (x² + x + 1)' = 2x+x = 3x ? (pas sure, je crois que les x ne s'additionne pas)
    [12x²- 2x12)' = 2.12x-12.2x11 = 24x-24x11 = x11

    Pour le mobile j'essaye

    y=x²-10x+15
    • x temps
    • 2
    • 4
    • 6
    • 8
    • 10
    • y position
    • y = 2²-10.2+15 = 4-20+15 = -1
    • y = 4²-10.4+15 = 16-40+15 = -9
    • y = 6²-10.6+15 = 36-60+15 = -9
    • y = 8²-10.8+15 = 64-80+15 = -1
    • y = 10²-10.10+15 = 100-100+15 = 15

    Parcontre ensuite je ne comprends pas vraiment... comment dois je trouver le delta et formuler mes étapes ?
     

  4. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    23
    Messages
    9 877

    Re : Calculer les dérivées des fonctions

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Rekoodo
    (x² + x + 1)' = 2x+x = 3x ? (pas sure, je crois que les x ne s'additionne pas)
    [12x²- 2x12)' = 2.12x-12.2x11 = 24x-24x11 = x11
    Pour la première, tu as oublié de dériver le x ; pour la seconde, tu as , tu ne peux pas simplifier l'écriture (ou à la limite en factorisant par 24x, mais ce n'est pas nécessaire, surtout si l'on ne te demande pas de travailler sur ta dérivée).

    Citation Envoyé par Rekoodo
    Il faut si je lis bien par la suite calculer la vitesse du mobile après 2,4,6,.. seconde.
    S'il s'agit d'un mouvement rectiligne (ce qui semble le cas), la vitesse est donnée en fonction du temps en dérivant l'expression de la position par rapport au temps.
    Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions qui nous dispensent de réfléchir.
     

  5. Rekoodo

    Date d'inscription
    août 2008
    Messages
    5

    Re : Calculer les dérivées des fonctions

    Ah merci, pour ça maintenant j'ai enregistré

    alors... ça ferait 2x + 1

    Pour le rectiligne vous avez raison d'après ce que j'ai pu voir sur google c'est exactement les graphiques que j'ai dans mon cour.

    Mais j'avoue que je n'ai absolument rien compris à votre phrase... (Oui je suis désespérant désolé...)

    Pourrais je avoir un petit exemple ? Cela m'aiderait grandement.
     


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  6. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    23
    Messages
    9 877

    Re : Calculer les dérivées des fonctions

    Citation Envoyé par Rekoodo
    alors... ça ferait 2x + 1
    C'est bien cela.

    Citation Envoyé par Rekoodo
    Pour le rectiligne vous avez raison d'après ce que j'ai pu voir sur google c'est exactement les graphiques que j'ai dans mon cour.

    Mais j'avoue que je n'ai absolument rien compris à votre phrase... (Oui je suis désespérant désolé...)

    Pourrais je avoir un petit exemple ? Cela m'aiderait grandement.
    Par exemple, si la distance d'un point suivant une trajectoire rectiligne par rapport à l'origine est donnée par , par rapport au temps t, alors la vitesse au temps t est donnée par .
    Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions qui nous dispensent de réfléchir.
     

  7. Apprenti-lycéen

    Date d'inscription
    novembre 2007
    Âge
    23
    Messages
    422

    Re : Calculer les dérivées des fonctions

    Bonjour, j'en profite pour dire que mon calcul (encore....!!!) est quelque peu éronné.
    En effet j'ai fait une simplification un peu massive par en oublient un carré, je reprends donc:


    Cette fois-ci c'est la bonne!
     

  8. Rekoodo

    Date d'inscription
    août 2008
    Messages
    5

    Re : Calculer les dérivées des fonctions

    Heu..... j'ai pas plus compris en fait mais je vais essayer.

    donc c'est sur 2 4 et 6 secondes

    y=x²-10x+15

    Position :
    1) y= 2²-10.2+15 => Y si x = 2 | Y = -1
    2) y= 4²-10.4+15 => Y si x = 4 | Y = -9
    3) y= 6²-10.6+15 => Y si x = 6 | Y = -9

    Pour la vitesse je ne sais absolument pas quelle chiffre je dois prendre... Je dois les prendre tous ?
    Vitesse : ...

    Heu non désolé je n'y arrive pas, je cogite dessus depuis tout à l'heure et j'ai beau chercher je ne vois pas solution ni la façon de le faire.
     

  9. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    23
    Messages
    9 877

    Re : Calculer les dérivées des fonctions

    Cela dépend de ton cours, et de ce que tu as vu ; pour la vitesse pour x=2, tu peux calculer la vitesse par , ou bien par , mais la seconde est plus précise. Comme je l'ai dit, cela dépend de ce que tu as appris.
    Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions qui nous dispensent de réfléchir.
     

  10. Rekoodo

    Date d'inscription
    août 2008
    Messages
    5

    Re : Calculer les dérivées des fonctions

    Je viens d'avoir un déclique (je me surpasse après avoir compris comment faire une étude de signe).

    Je vais prendre l'exercice de révision que j'ai fait.

    La quantité d'eau qui passe dans une canalisation en fonction du temps est donnée par :
    Y = -x²+5x-4


    y = la quantité d'eau
    x=le temps

    Calculer la quantité d'eau et le débit après 1,2 et 5 seconde.

    Quantité d'eau =
    Si x = 1 => Y = -1²+5.1-4 = 1+5-4 = 2
    Si x = 2 => Y = -2²+5.2-4 = 4+10-4=10
    Si x = 5 => Y = -5²+5.5-4 = 25+25-4 = 46

    Débit = Quantité d'eau/temps soit delta Y / Delta X

    Si x = 1 => Delta y / Delta x = 2/1 = 2 (L/sec ?)
    Si x = 2 => Delta y / Delta x = 10/2 = 5
    Si x = 5 => Delta y / Delta x = 46/5 = 9,2

    Je me trompe ?
     

  11. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    23
    Messages
    9 877

    Re : Calculer les dérivées des fonctions

    Je me trompe ?
    Le calcul de la quantité d'eau est exact ; quant à celui du débit, cela dépend de ce que tu cherches à calculer, puisqu'ici tu as calculé le débit moyen. Donc si c'est ce que tu cherchais, c'est bien correct
    Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions qui nous dispensent de réfléchir.
     


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