Problème de math avec des tangentes

[fefe28100]

Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème SVP je ne sais pas comment m'y prendre il faut que je démontre que les deux paraboles P1 et P2 d'équations respectives y=2x²+2x+1 et y=(-1/2)x²-6x-9 ont au moins une tangente commune alors qu'elles n'ont aucun point commun.
Merci par avance

[HarleyApril]

bonjour
ça correspond à ce cas de figure :
prov.jpg
saurais-tu écrire l'équation de la tangente en un point à la première parabole ?
idem pour la seconde ?
yapuka !

[fefe28100]

oui l'équation des deux tangentes est:
y1= f'(a)(x-a)+f'(a)
y2=f(b)(x-b)+f'(b)

des gens de ma classe mon dit qu'il fallait que je fasse un système mais je vois pas du tout lequel

[HarleyApril]

exprime pour de bon l'équation des tangentes !
pourquoi écrire les indices 1 et 2 ?

[fefe28100]

je compren pas ce que vous voulez dire

[fefe28100]

vous voulez peut etre dire
2x²+2x+1=f'(a)(x-a)+f(a)
(-1/2)x²-6x-9= f'(b)(x-b)+f(b)

[HarleyApril]

tu écris une égalité entre une ordonnée de la parabole et une ordonnée de la tangente

moi, je t'avais demandé (sans dire s'il te plaît, il est vrai, je m'en excuse ) d'écrire pour de bon l'équation de la tangente
j'applique donc ta belle formule magique

f(x)=x²+2x+1
f'(x)=2x+2
f(a)=a²+2a+1
f'(a)=2a+2
l'équation de la tangente en (a, f(a)) est donc
y=[2a+2][x-a]+a²+2a+1
développe et ordonne selon x

fais de même pour l'autre parabole

ensuite, tu écris que si les deux droites sont les mêmes, c'est vérifiable pour tout x
par exemple x=0 doit donner le même y dans les deux cas
un truc cool est de dire que le coefficient directeur doit également être le même et donc, le facteur devant le x doit être le même pour les deux équations de droites

bon, avec ça, j'espère que tu vas t'en sortir

[fefe28100]

si je développe est ce possible que sa me donne:
y= [2a+2][x-a]+a²+2a+1
y= 2ax-2a²+2x-2a+a²+2a+1
y=2ax-a²+2x+1

pour l'autre parabole sa doit donner sa
g(x)=(-1/2)x²-6x-9
g'(x)= -x-6
f(b)= (-1/2)b²-6b-9
f'(b)= -a-6

y=[-a-6][x-a]-(1/2)x²-6x-9
y=-ax+a²-6x+6a-(1/2)x²-6x-9
y=(-1/2)x²+a²-ax+6a-12x-9

je voudrais savoir si mon raisonnement est bon et si miraculeusement c'eest bon que dois-je faire ensuite parce que je suis bloqué désolé de trop insister mais je suis perdu
merci pour votre patience

[HarleyApril]

pour la première tangente, j'avais demandé (poliment cette fois) d'ordonner, ce qui donne
y = 2(a+1)x - a² + 1
fais de même pour la seconde, mais en prenant b, puisque ce n'est pas le même point
ensuite, tu dis que deux droites sont identiques si elles ont même ordonnée à l'origine et même coefficient directeur
ça te fait deux équations, tes deux inconnues sont a et b

mais pas inconnues pour longtemps ... tu les auras !

NB pour la seconde, tu t'es pris les pieds dans le tapis entre les a (qui vont devenir des b) et les x

[fefe28100]

je pense pas que ce soit bon ce que j'ai fait car à première vue si on essaie avec x=0 on trouve pas le meme résultat

[fefe28100]

j'arrive pas à faire comme vous pour la deuxième je suis désespéré pouvez vous m'expliquer comment faire SVP

[fefe28100]

c bon j'ai les deux équations je fais quoi ensuite au juste ave les 2 équatin

[HarleyApril]

pour la première tangente, j'avais demandé (poliment cette fois) d'ordonner, ce qui donne
y = 2(a+1)x - a² + 1
fais de même pour la seconde, mais en prenant b, puisque ce n'est pas le même point
ensuite, tu dis que deux droites sont identiques si elles ont même ordonnée à l'origine et même coefficient directeur
ça te fait deux équations, tes deux inconnues sont a et b

mais pas inconnues pour longtemps ... tu les auras !

NB pour la seconde, tu t'es pris les pieds dans le tapis entre les a (qui vont devenir des b) et les x

tu fais comme il a dit