Problème de math avec des tangentes
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Problème de math avec des tangentes



  1. #1
    fefe28100

    Problème de math avec des tangentes


    ------

    Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème SVP je ne sais pas comment m'y prendre il faut que je démontre que les deux paraboles P1 et P2 d'équations respectives y=2x²+2x+1 et y=(-1/2)x²-6x-9 ont au moins une tangente commune alors qu'elles n'ont aucun point commun.
    Merci par avance

    -----

  2. #2
    HarleyApril
    Modérateur

    Re : Problème de math avec des tangentes

    bonjour
    ça correspond à ce cas de figure :
    Nom : prov.jpg
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Taille : 4,8 Ko
    saurais-tu écrire l'équation de la tangente en un point à la première parabole ?
    idem pour la seconde ?
    yapuka !

  3. #3
    fefe28100

    Re : Problème de math avec des tangentes

    oui l'équation des deux tangentes est:
    y1= f'(a)(x-a)+f'(a)
    y2=f(b)(x-b)+f'(b)

    des gens de ma classe mon dit qu'il fallait que je fasse un système mais je vois pas du tout lequel

  4. #4
    HarleyApril
    Modérateur

    Re : Problème de math avec des tangentes

    exprime pour de bon l'équation des tangentes !
    pourquoi écrire les indices 1 et 2 ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    fefe28100

    Re : Problème de math avec des tangentes

    je compren pas ce que vous voulez dire

  7. #6
    fefe28100

    Re : Problème de math avec des tangentes

    vous voulez peut etre dire
    2x²+2x+1=f'(a)(x-a)+f(a)
    (-1/2)x²-6x-9= f'(b)(x-b)+f(b)

  8. #7
    HarleyApril
    Modérateur

    Re : Problème de math avec des tangentes

    tu écris une égalité entre une ordonnée de la parabole et une ordonnée de la tangente

    moi, je t'avais demandé (sans dire s'il te plaît, il est vrai, je m'en excuse ) d'écrire pour de bon l'équation de la tangente
    j'applique donc ta belle formule magique

    f(x)=x²+2x+1
    f'(x)=2x+2
    f(a)=a²+2a+1
    f'(a)=2a+2
    l'équation de la tangente en (a, f(a)) est donc
    y=[2a+2][x-a]+a²+2a+1
    développe et ordonne selon x

    fais de même pour l'autre parabole

    ensuite, tu écris que si les deux droites sont les mêmes, c'est vérifiable pour tout x
    par exemple x=0 doit donner le même y dans les deux cas
    un truc cool est de dire que le coefficient directeur doit également être le même et donc, le facteur devant le x doit être le même pour les deux équations de droites

    bon, avec ça, j'espère que tu vas t'en sortir

  9. #8
    fefe28100

    Re : Problème de math avec des tangentes

    si je développe est ce possible que sa me donne:
    y= [2a+2][x-a]+a²+2a+1
    y= 2ax-2a²+2x-2a+a²+2a+1
    y=2ax-a²+2x+1

    pour l'autre parabole sa doit donner sa
    g(x)=(-1/2)x²-6x-9
    g'(x)= -x-6
    f(b)= (-1/2)b²-6b-9
    f'(b)= -a-6

    y=[-a-6][x-a]-(1/2)x²-6x-9
    y=-ax+a²-6x+6a-(1/2)x²-6x-9
    y=(-1/2)x²+a²-ax+6a-12x-9

    je voudrais savoir si mon raisonnement est bon et si miraculeusement c'eest bon que dois-je faire ensuite parce que je suis bloqué désolé de trop insister mais je suis perdu
    merci pour votre patience

  10. #9
    HarleyApril
    Modérateur

    Re : Problème de math avec des tangentes

    pour la première tangente, j'avais demandé (poliment cette fois) d'ordonner, ce qui donne
    y = 2(a+1)x - a² + 1
    fais de même pour la seconde, mais en prenant b, puisque ce n'est pas le même point
    ensuite, tu dis que deux droites sont identiques si elles ont même ordonnée à l'origine et même coefficient directeur
    ça te fait deux équations, tes deux inconnues sont a et b

    mais pas inconnues pour longtemps ... tu les auras !

    NB pour la seconde, tu t'es pris les pieds dans le tapis entre les a (qui vont devenir des b) et les x

  11. #10
    fefe28100

    Re : Problème de math avec des tangentes

    je pense pas que ce soit bon ce que j'ai fait car à première vue si on essaie avec x=0 on trouve pas le meme résultat

  12. #11
    fefe28100

    Re : Problème de math avec des tangentes

    j'arrive pas à faire comme vous pour la deuxième je suis désespéré pouvez vous m'expliquer comment faire SVP

  13. #12
    fefe28100

    Re : Problème de math avec des tangentes

    c bon j'ai les deux équations je fais quoi ensuite au juste ave les 2 équatin

  14. #13
    HarleyApril
    Modérateur

    Re : Problème de math avec des tangentes

    Citation Envoyé par HarleyApril Voir le message
    pour la première tangente, j'avais demandé (poliment cette fois) d'ordonner, ce qui donne
    y = 2(a+1)x - a² + 1
    fais de même pour la seconde, mais en prenant b, puisque ce n'est pas le même point
    ensuite, tu dis que deux droites sont identiques si elles ont même ordonnée à l'origine et même coefficient directeur
    ça te fait deux équations, tes deux inconnues sont a et b

    mais pas inconnues pour longtemps ... tu les auras !

    NB pour la seconde, tu t'es pris les pieds dans le tapis entre les a (qui vont devenir des b) et les x
    tu fais comme il a dit

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