Maths Spé TS (diviseurs et multiples)

[miss-jumbi]

Bonjour à tous.

J'ai des exercices à faire, et je bloque.

Exercice 1:

Soit a et n deux entiers naturels non nuls
Démontrer que: si a|2n+5 et a|3n-4 alors a|23.

J'ai regardé les propriétés de mon cour, mais je vois pas trop laquelle utiliser...

Exercice 2:

Déterminer les couples d'entiers naturels solution de l'équation ab-3b²=18

J'ai commencé, mais je bloque.

ab-3b²=18
b(a-3b)=18

b et (a-3b) sont des diviseurs de 18

Diviseurs de 18 possibles:
{1;2;3;6;9;18}

b=X
a-3b=Y

b=X
b-3X=Y

b=X
a=Y+3X


Je sais pas si c'est bon, mais en tout cas j'arrive pas à aller plus loin.

Un peu d'aide?

Merci d'avance =)

[Thorin]

"si a|2n+5 et a|3n-4 alors a|23."

Pour cela, tu peux utiliser la propriété que si a|k, alors, a|3k, ou encore que a|2k, par exemple., et aussi que si a|k et a|k', alors, a|k-k'


Pour le deuxième exo, tu as presque fini...il suffit maintenant de remplacer X et Y par les diviseurs associés de 18 (il y aura donc plusieurs couples à étudier), et d'en déduire les valeurs de a et b.

[miss-jumbi]

Pour le deuxième exo, par exemple, pour le couple {1;18} X peut être n'importe lequel des 2? Ou est ce qu'il doit être le plus petit ou le plus grand?

Sinon,pour le premier exo, je suis toujours pommée

[Thorin]

Teste et regarde ce qui marche.

Pour l'exo 1, :

a|2n+5 et a|3n-4
donc
a|6n+15 et a|6n-8
donc
a|...

[miss-jumbi]

D'accord, merci

J'vais essayer ^^

[miss-jumbi]

J'ai compris! et j'ai réussi! (J'suis fière de moi xD)

Juste pour vérifier, il y a bien 6 couples de solutions pour l'exo 2?

L'exo 1, c'est bon.. j'ai trouvé ce qu'il fallait.

Merci beaucoup

[Thorin]

Ca doit être ça, oui ^^

[Helll]

1.a) On considère la fonction £ définie sur R par £(x) = e^x - (1+x). Etudier les variations de cette fonction.
b) En deduire que pour tout réel, 1+x<= e^x (1)

c) A partir de l'inegalité (1) montrer que pour tout réel x<1, e^x <= 1/(1-x) (2)

2. n est un entier naturel non nul.
a) Déduire de l'inégalité (1) que (1+1/n)^n <= e
b) Déduire de l'inégalité (2) que e <= (1+1/n)^(n+1)

3. On considère la suite u définie pour tout entier n>=1 par : u(n) = (1+1/n)^n

a) Démontrer que pour tout entier n>=1 , 0<= e-u(n) <= 3/n
b) En déduire que la suite u(n) converge vers e.

[Thorin]

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