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devoir maison

  1. #1
    mimieeee

    devoir maison

    bonsoir , pouvez vous regarder svp

    on considere la fonction f définie sur l'intervalle ]0 ; 6[ par
    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)


    1er partie

    on considere la fonction g definie sur R par g(x) = x3-12x-18

    1) etudier les variations de la fonction g

    g'(x) = 3x²-12
    3x²-12 = 0
    3x² = 12
    x² = 4
    donc x= 2 ou x= -2

    on fait donc le tableau de variation on trouve croissant de ]-l'infinis ; -2 ]
    et decroissant de [-2 ; 2 ] pui croissant de [2 ; l'infinis[

    2) en déduire le signe de g sur l'intervalle [0 ; 2]

    j'ai juste a dire que [-2 ; 2 ] est décroissant donc [0,2] est decroissant c'est logique je vois pas d'autre methode a le prouver

    3) montrer que l'equation g(x) =0 possede une unique solution sur l'intervalle [2 ; 6]

    g'(x) = 3x²-12 > 0

    g(2) = -34 et g(6)= 126
    donc 0 appartient [g(2) ; g(6) ]
    g(x) = 0 possede une unique solution x0 sur [2;6]

    4) determiner une valeur approchée a 10-2 pres de cette solution a l'aide de la calculatrice

    j'ai trouvé entre [4,05 ; 4,06]

    5) en deduire le signe de g sur [0 ; 6 ]

    tableau ou le 2 s'annule et ou entre [0;2] negative puis [2;6] possitive


    2eme partie

    6) calculer f' et l'ecrire sous forme de quotient

    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
    1 +12x²-2x (12x+9) / (x²)²
    1 + 12x² -24x² -18x /(x²)²
    -12x² + 1 -18x / (x²)²
    x(-12x-18)+1 / (x²)²

    7) justifier que f' a le meme signe que la fonction g

    j'ai pas reussi :s

    8) en utilisant les resultats de la 1er partie dresser le tableau de variations de la fonction f sur son ensemble de définition

    pas reussi :s

    pouvez vous vérifier svp

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : devoir maison

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par mimieeee Voir le message
    on considere la fonction f définie sur l'intervalle ]0 ; 6[ par
    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)

    on considere la fonction g definie sur R par g(x) = x3-12x-18

    1) etudier les variations de la fonction g

    g'(x) = 3x²-12
    3x²-12 = 0
    3x² = 12
    x² = 4
    donc x= 2 ou x= -2

    on fait donc le tableau de variation on trouve croissant de ]-l'infinis ; -2 ]
    et decroissant de [-2 ; 2 ] pui croissant de [2 ; l'infinis[
    OK. Attention cependant aux intervalles qui restent ouverts
    2) en déduire le signe de g sur l'intervalle [0 ; 2]

    j'ai juste a dire que [-2 ; 2 ] est décroissant donc [0,2] est decroissant c'est logique je vois pas d'autre methode a le prouver
    Attention à la confusion entre signe et variation !
    Tu sais qu'elle est décroissante sur cet intervalle pour déterminer le signe, il te faut déterminer g(0) et g(2).
    En l'occurence, g(0)<0 donc g(2) aussi (normalement puisque g est décroissante)

    3) montrer que l'equation g(x) =0 possede une unique solution sur l'intervalle [2 ; 6]

    g'(x) = 3x²-12 > 0

    g(2) = -34 et g(6)= 126
    donc 0 appartient [g(2) ; g(6) ]
    g(x) = 0 possede une unique solution x0 sur [2;6]
    OK
    4) determiner une valeur approchée a 10-2 pres de cette solution a l'aide de la calculatrice

    j'ai trouvé entre [4,05 ; 4,06]
    On demande une valeur pas un intervalle !
    5) en deduire le signe de g sur [0 ; 6 ]

    tableau ou le 2 s'annule et ou entre [0;2] negative puis [2;6] positive
    g(2) = 0 ??? depuis quand ? C'est g(x0) = 0, non ?
    6) calculer f' et l'ecrire sous forme de quotient

    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
    1 +12x²-2x (12x+9) / (x²)²
    1 + 12x² -24x² -18x /(x²)²
    -12x² + 1 -18x / (x²)²
    x(-12x-18)+1 / (x²)²
    Résultat étrange (selon moi).
    Quelle est la dérivée de ?
    Vu ce qui suit, je pense qu'au numérateur doit apparaître g(x) (au moins)

    7) justifier que f' a le meme signe que la fonction g

    j'ai pas reussi :s
    voir le 6. (forcément )
    8) en utilisant les resultats de la 1er partie dresser le tableau de variations de la fonction f sur son ensemble de définition

    pas reussi :s
    C'est normal suite à l'absence de résultats au 6 et au 7

    Duke.

  4. #3
    Chimerade

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par mimieeee Voir le message
    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
    ...
    6) calculer f' et l'ecrire sous forme de quotient

    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
    1 +12x²-2x (12x+9) / (x²)²
    1 + 12x² -24x² -18x /(x²)²
    -12x² + 1 -18x / (x²)²
    x(-12x-18)+1 / (x²)²





  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : devoir maison

    Il était possible de lui laisser trouver son erreur...

    Mais bon...

  6. #5
    afolab

    Re : devoir maison

    bonsoir,
    1) ok
    dans 2) on te demande le signe de g c'est à dire sur quel intervalle g est négative et sur lequel elle est positive, tu trouves cela à partir du tableau de variation

    dans 3) il ne suffit de dire que g(2)=-34 et g(6)=126, il faut aussi que dire que g est strictement croissante sur cet intervalle

    4) ok

    5) comme pour 2)
    6) f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
    f'(x)= 1 +(12x²-2x (12x+9)) / (x²)²
    f'(x)=1 + (12x² -24x² -18x) /x4
    en réduisant au m^me dénominateur
    f'(x)=(x4+(-12x² -18x)) / x4
    f'(x)=(x4-12x² -18x) / x4
    f'(x)=x(x3-12x -18) / x4
    f'(x)=g(x) / x3

    7) de quel signe est x3 ? et donc de quel signe est f(x)?

    8) puisque tu connais le signe de g tu en déduis celui de f' et donc le tableau de variation.

  7. #6
    mimieeee

    Re : devoir maison

    7) de quel signe est x3 ? et donc de quel signe est f(x)?

    il sont tous les 2 du signe positive on regarde le signe de a c sa ?

    MERCI POUR LE RESTE JE VAIS M'EN SORTIR MAINTENANT MERCI ENCORE

  8. #7
    Chimerade

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Il était possible de lui laisser trouver son erreur...

    Mais bon...
    Oui ! Désolé ! Je n'ai pas réalisé que tu avais écrit avant moi, et j'aurais pu effectivement la laisser chercher... Mais elle avait quand même bien avancé !

  9. #8
    lis0

    Re : devoir maison

    bonjour,
    je ne suis pas sure de ma réponse à la question : En déduire le signe de g(x) sur R

    j'ai trouvé dans l'exo precedent que que g est continue et est strictement croissant sur [2;5]
    g est de signe positif apres 5 mais négatif avant
    dois-je dire que g(x) est négatif puis positif sur R ?

    ensuite à l'éxo 6 il faut que je déduise la position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6
    f(x)=x-6+((12x+9)/x²)

    dois-je faire ceci:
    y=x-6
    x=6
    la droite D passe par deux points : A(0;-6) et B(6;0)
    mais je ne sais pas par contre comment prouver que la courbe Cf se trouve au dessus de cette droite D

  10. #9
    Duke Alchemist

    Re : devoir maison

    Bonjour.

    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    je ne suis pas sure de ma réponse à la question : En déduire le signe de g(x) sur R

    j'ai trouvé dans l'exo precedent que que g est continue et est strictement croissant sur [2;5]
    g est de signe positif apres 5 mais négatif avant
    dois-je dire que g(x) est négatif puis positif sur R ?
    Est-ce bien la même fonction à étudier ?
    Si tu veux déterminer le signe en utilisant le fait qu'elle soit continue et croissante sur [2;5], il te faut au moins déterminer g(2). Si g(2) est positif alors g(5) l'est également.

    ensuite à l'éxo 6 il faut que je déduise la position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6
    f(x)=x-6+((12x+9)/x²)

    dois-je faire ceci:
    y=x-6
    x=6
    la droite D passe par deux points : A(0;-6) et B(6;0)
    mais je ne sais pas par contre comment prouver que la courbe Cf se trouve au dessus de cette droite D
    Voir ici pour une piste de réflexion

    Duke.

    EDIT : Rappelle ta fonction g, stp. L'intervalle d'étude est bien [2;5] ?

  11. #10
    lis0

    Re : devoir maison

    La fonction g est:
    g(x)=x^3-12x-18

    on me demande de montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a dans [2;5]
    j'ai répondu:
    sur [2;5] g est continue et strictement croissante
    g(2)=-34
    g(5)=47

    g(2)<0<g(5)

    d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g(x)=0 admet une unique solution a appartient a [2;5]

    puis il est demandé de déterminer la valeur arrondie de a à 10^-2 près.
    J'ai trouvé 4.05<a<4.06

    Enfin, il faut en déduire le signe de g(x) sur R
    et c'est ici que je suis bloquée car sur R g(x) est de signe négatif avant 4.05 ou 4.06 et de signe positif apres.
    dois-je dire alors
    que g(x) est négatif puis positif sur R ?

  12. #11
    Duke Alchemist

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    La fonction g est:
    g(x)=x^3-12x-18
    La fonction est bien la même
    on me demande de montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a dans [2;5]
    j'ai répondu:
    sur [2;5] g est continue et strictement croissante
    g(2)=-34
    g(5)=47

    g(2)<0<g(5)

    d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g(x)=0 admet une unique solution a appartient a [2;5]
    Pas de souci.
    puis il est demandé de déterminer la valeur arrondie de a à 10^-2 près.
    J'ai trouvé 4.05<a<4.06
    On te demande une valeur "précise" à 10-2. Que donne la calculatrice ? Arrondis cette valeur à 10-2 : c'est 4,05 ou 4,06 mais pas les deux en même temps !
    Enfin, il faut en déduire le signe de g(x) sur R
    et c'est ici que je suis bloquée car sur R g(x) est de signe négatif avant 4.05 ou 4.06 et de signe positif apres.
    dois-je dire alors
    que g(x) est négatif puis positif sur R ?
    Si g est continue et strictement croissante sur R alors
    g(x)<0 pour x<a
    g(x)>0 pour x>a
    en effet.

    Duke.

  13. #12
    lis0

    Re : devoir maison

    ah d'accord merci

    pour ce qui et de la valeur arrondie de a
    j'ai utilisé TABLE dans ma calculatrice et j'ai seulement trouvé
    x:4.05 y:-0.169
    x:4.06 y: 0.2034
    je sais donc que a se trouve entre ces deux valeurs

    Ensuite,
    il faut déduire le sens de varation de f sur ]0;+l'infini[
    f'(x)=x^3-12x-18/x^3

    or g(x)=x^3-12x-18 donc f'(x)=g(x)/x^3

    dans une question précédente que le sens de varationde g était croissant sur [2;+l'infini[

    donc si g(x) croissant sur [2;+l'infini[
    et x^3 croissant sur R

    puis-je en déduire que le sens de varation de f sur ]0;+l'infini[ est croissant ?



    De plus, j'ai essayé pour la question concernant sur l'étude de position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6 de faire :
    x-6+((12x+9)/x²) - (x-6)
    =((x^3-6x²+12x+9)/x²)-(x-6)
    =((x^3-6x²+12x+9)-(x^3-6x²)/x²)
    =(x^3-6x²+12x+9-x^3+6x²)/x²)
    =((12x+9)/x²)
    =21/x

    je ne sais pas faire autrement

  14. #13
    Duke Alchemist

    Re : devoir maison

    Re-

    En diminuant l'intervalle entre tes valeurs de x, tu devrais pouvoir être plus précise sur la valeur attendue ou réalise une dichotomie
    On obtient x=4,0545588 soit x=4,05.

    Seuls les signe de g(x) et de x^3 sur R nous interesse pour l'étude du signe de f '(x) et en déduire les variations de f.
    De plus, j'ai essayé pour la question concernant sur l'étude de position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6 de faire :
    x-6+((12x+9)/x²) - (x-6)
    =((x^3-6x²+12x+9)/x²)-(x-6)
    =((x^3-6x²+12x+9)-(x^3-6x²)/x²)
    =(x^3-6x²+12x+9-x^3+6x²)/x²)
    =((12x+9)/x²)
    =21/x

    je ne sais pas faire autrement
    Euh... quand je vois :
    x-6+((12x+9)/x²) - (x-6) pour moi ça fait (12x+9)/x² tout simplement... (sans les 4 premières lignes )
    Il te suffit d'étudier le signe de ce quotient et d'en déduire les positions relatives.

    Duke.

  15. #14
    lis0

    Re : devoir maison

    je ne comprends pas ce que c'est que les positions relatives

  16. #15
    physikaddict

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    je ne comprends pas ce que c'est que les positions relatives
    Bonjour,

    Il s'agit de la position de la courbe représentative d'une fonction par rapport à une autre.

    Elle est "au-dessus" sur cet intervalle ...
    "en-dessous"...

    Cordialement,
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  17. #16
    lis0

    Re : devoir maison

    maintenant j'ai un autre exercice

    soit u: x->x², v: x->(x-1)², k: x->x-1
    on me demande de calculer v o u o k

    voici ce que j'ai fait:
    je calcule d'abord u o k:

    u (k(x))= (x-1)²

    pui j'ajoute le v :

    v (u(k(x)))= [((x-1)²)-1]²
    = [(x²+2x-1²)-1]²
    = (x²+2x-2)²

    est-ce juste?

  18. #17
    physikaddict

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    maintenant j'ai un autre exercice

    soit u: x->x², v: x->(x-1)², k: x->x-1
    on me demande de calculer v o u o k

    voici ce que j'ai fait:
    je calcule d'abord u o k:

    u (k(x))= (x-1)²

    pui j'ajoute le v :

    v (u(k(x)))= [((x-1)²)-1]²
    = [(x²+2x-1²)-1]²
    = (x²+2x-2)²

    est-ce juste?
    A première vue, oui.

    Tu as réussi les positions relatives ?

    Cordialement,
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  19. #18
    lis0

    Re : devoir maison

    oui j'ai réussi les position relatives merci.

    Soit u définie sur R par u(x)=x²-4x

    je dois trouver si la réponse u(x)=(x-2)²+4 est vraie ou fausse.
    je sais qu'elle est fausse car elle aurait été vraie si c'était :
    u(x)=(x-2)²-4
    cependant je ne vois pas comment le démontrer.

  20. #19
    Duke Alchemist

    Re : devoir maison

    Bonjour.
    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    soit u: x->x², v: x->(x-1)², k: x->x-1
    on me demande de calculer v o u o k

    voici ce que j'ai fait:
    je calcule d'abord u o k:

    u (k(x))= (x-1)²

    pui j'ajoute le v :

    v (u(k(x)))= [((x-1)²)-1]²
    = [(x²+2x-1²)-1]²
    = (x²+2x-2)²

    est-ce juste?
    Non... (x-1)² = x² - 2x +1
    Sans cette erreur, cela se factorise très bien

    Et pourquoi avoir développé ? Etait-ce demandé ? Personnellement, j'en serais resté à la première ligne.

    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    oui j'ai réussi les position relatives merci.
    Cool
    Soit u définie sur R par u(x)=x²-4x

    je dois trouver si la réponse u(x)=(x-2)²+4 est vraie ou fausse.
    je sais qu'elle est fausse car elle aurait été vraie si c'était :
    u(x)=(x-2)²-4
    cependant je ne vois pas comment le démontrer.
    Eh bien comment as-tu fait pour montrer que u(x)=(x-2)²-4...
    Je ne vois pas comment tu pourrais le prouver autrement ?!

    Duke.

  21. #20
    lis0

    Re : devoir maison

    et bien j'ai tout simplement voulu essayer de tracer la courbe à la calculatrice en remplacant le + par le -

  22. #21
    Duke Alchemist

    Re : devoir maison

    Ah... OK...
    Eh bien, je te propose ceci comme point de départ :
    u(x) = x²-4x +4 -4
    A toi de voir ce que tu peux en faire
    sachant que c'est (presque) fini...
    Le plus important est de retenir cette méthode très pratique

    Duke.

  23. #22
    lis0

    Re : devoir maison

    pourquoi +4-4 ??

  24. #23
    physikaddict

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Non... (x-1)² = x² - 2x +1
    Et moi qui "valide" !
    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    pourquoi +4-4 ??
    La magie mathématique fait que ça s'annule, et ça peut servir...

    Cordialement,
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  25. #24
    lis0

    Re : devoir maison

    donc prouver que u(x)=x²-4x est égal à u(x)=(x-2)²-4

    j'ai comencé à a faire ceci:

    u(x)=x²-4x
    u(x)=x²-4x+4-4
    u(x)=(x²-4)-4x+4
    u(x)=(x-2)²-4x+4

    apres je ne sais pas comment faire

  26. #25
    Duke Alchemist

    Re : devoir maison

    Bonjour.
    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    u(x)=x²-4x
    u(x)=x²-4x+4-4
    u(x)=(x²-4)-4x+4
    u(x)=(x-2)²-4x+4
    Aïïïeee !
    (a²-b²) n'est pas égal à (a-b)² !!

    Et écrit comme ça, cela va-t-il mieux ?
    u(x) = (x² - 4x + 4) - 4

  27. #26
    pierre mistwood

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par Chimerade Voir le message




    S'il te plait, peux tu me dire comment tu fais pour produire de si jolies expressions ? Merci. Pardon pour la naïveté...

  28. #27
    physikaddict

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par pierre mistwood Voir le message
    S'il te plait, peux tu me dire comment tu fais pour produire de si jolies expressions ? Merci. Pardon pour la naïveté...
    N'est ce pas que c'est agréable à l'oeil.
    Il utilise ceci. Un peu contraignant à l'écriture, mais on s'habitue et puis surtout un beau rendu final.
    Aucunement de la naïveté.

    Cordialement,
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

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