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devoir maison

  1. mimieeee

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    23
    Messages
    53

    devoir maison

    bonsoir , pouvez vous regarder svp

    on considere la fonction f définie sur l'intervalle ]0 ; 6[ par
    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)


    1er partie

    on considere la fonction g definie sur R par g(x) = x3-12x-18

    1) etudier les variations de la fonction g

    g'(x) = 3x²-12
    3x²-12 = 0
    3x² = 12
    x² = 4
    donc x= 2 ou x= -2

    on fait donc le tableau de variation on trouve croissant de ]-l'infinis ; -2 ]
    et decroissant de [-2 ; 2 ] pui croissant de [2 ; l'infinis[

    2) en déduire le signe de g sur l'intervalle [0 ; 2]

    j'ai juste a dire que [-2 ; 2 ] est décroissant donc [0,2] est decroissant c'est logique je vois pas d'autre methode a le prouver

    3) montrer que l'equation g(x) =0 possede une unique solution sur l'intervalle [2 ; 6]

    g'(x) = 3x²-12 > 0

    g(2) = -34 et g(6)= 126
    donc 0 appartient [g(2) ; g(6) ]
    g(x) = 0 possede une unique solution x0 sur [2;6]

    4) determiner une valeur approchée a 10-2 pres de cette solution a l'aide de la calculatrice

    j'ai trouvé entre [4,05 ; 4,06]

    5) en deduire le signe de g sur [0 ; 6 ]

    tableau ou le 2 s'annule et ou entre [0;2] negative puis [2;6] possitive


    2eme partie

    6) calculer f' et l'ecrire sous forme de quotient

    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
    1 +12x²-2x (12x+9) / (x²)²
    1 + 12x² -24x² -18x /(x²)²
    -12x² + 1 -18x / (x²)²
    x(-12x-18)+1 / (x²)²

    7) justifier que f' a le meme signe que la fonction g

    j'ai pas reussi :s

    8) en utilisant les resultats de la 1er partie dresser le tableau de variations de la fonction f sur son ensemble de définition

    pas reussi :s

    pouvez vous vérifier svp


     


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  2. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    37
    Messages
    7 677

    Re : devoir maison

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par mimieeee Voir le message
    on considere la fonction f définie sur l'intervalle ]0 ; 6[ par
    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)

    on considere la fonction g definie sur R par g(x) = x3-12x-18

    1) etudier les variations de la fonction g

    g'(x) = 3x²-12
    3x²-12 = 0
    3x² = 12
    x² = 4
    donc x= 2 ou x= -2

    on fait donc le tableau de variation on trouve croissant de ]-l'infinis ; -2 ]
    et decroissant de [-2 ; 2 ] pui croissant de [2 ; l'infinis[
    OK. Attention cependant aux intervalles qui restent ouverts
    2) en déduire le signe de g sur l'intervalle [0 ; 2]

    j'ai juste a dire que [-2 ; 2 ] est décroissant donc [0,2] est decroissant c'est logique je vois pas d'autre methode a le prouver
    Attention à la confusion entre signe et variation !
    Tu sais qu'elle est décroissante sur cet intervalle pour déterminer le signe, il te faut déterminer g(0) et g(2).
    En l'occurence, g(0)<0 donc g(2) aussi (normalement puisque g est décroissante)

    3) montrer que l'equation g(x) =0 possede une unique solution sur l'intervalle [2 ; 6]

    g'(x) = 3x²-12 > 0

    g(2) = -34 et g(6)= 126
    donc 0 appartient [g(2) ; g(6) ]
    g(x) = 0 possede une unique solution x0 sur [2;6]
    OK
    4) determiner une valeur approchée a 10-2 pres de cette solution a l'aide de la calculatrice

    j'ai trouvé entre [4,05 ; 4,06]
    On demande une valeur pas un intervalle !
    5) en deduire le signe de g sur [0 ; 6 ]

    tableau ou le 2 s'annule et ou entre [0;2] negative puis [2;6] positive
    g(2) = 0 ??? depuis quand ? C'est g(x0) = 0, non ?
    6) calculer f' et l'ecrire sous forme de quotient

    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
    1 +12x²-2x (12x+9) / (x²)²
    1 + 12x² -24x² -18x /(x²)²
    -12x² + 1 -18x / (x²)²
    x(-12x-18)+1 / (x²)²
    Résultat étrange (selon moi).
    Quelle est la dérivée de ?
    Vu ce qui suit, je pense qu'au numérateur doit apparaître g(x) (au moins)

    7) justifier que f' a le meme signe que la fonction g

    j'ai pas reussi :s
    voir le 6. (forcément )
    8) en utilisant les resultats de la 1er partie dresser le tableau de variations de la fonction f sur son ensemble de définition

    pas reussi :s
    C'est normal suite à l'absence de résultats au 6 et au 7

    Duke.
     

  3. Chimerade

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Messages
    108

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par mimieeee Voir le message
    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
    ...
    6) calculer f' et l'ecrire sous forme de quotient

    f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
    1 +12x²-2x (12x+9) / (x²)²
    1 + 12x² -24x² -18x /(x²)²
    -12x² + 1 -18x / (x²)²
    x(-12x-18)+1 / (x²)²




     

  4. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    37
    Messages
    7 677

    Re : devoir maison

    Il était possible de lui laisser trouver son erreur...

    Mais bon...
     

  5. afolab

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    41
    Messages
    448

    Re : devoir maison

    bonsoir,
    1) ok
    dans 2) on te demande le signe de g c'est à dire sur quel intervalle g est négative et sur lequel elle est positive, tu trouves cela à partir du tableau de variation

    dans 3) il ne suffit de dire que g(2)=-34 et g(6)=126, il faut aussi que dire que g est strictement croissante sur cet intervalle

    4) ok

    5) comme pour 2)
    6) f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
    f'(x)= 1 +(12x²-2x (12x+9)) / (x²)²
    f'(x)=1 + (12x² -24x² -18x) /x4
    en réduisant au m^me dénominateur
    f'(x)=(x4+(-12x² -18x)) / x4
    f'(x)=(x4-12x² -18x) / x4
    f'(x)=x(x3-12x -18) / x4
    f'(x)=g(x) / x3

    7) de quel signe est x3 ? et donc de quel signe est f(x)?

    8) puisque tu connais le signe de g tu en déduis celui de f' et donc le tableau de variation.
     


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  6. mimieeee

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Âge
    23
    Messages
    53

    Re : devoir maison

    7) de quel signe est x3 ? et donc de quel signe est f(x)?

    il sont tous les 2 du signe positive on regarde le signe de a c sa ?

    MERCI POUR LE RESTE JE VAIS M'EN SORTIR MAINTENANT MERCI ENCORE
     

  7. Chimerade

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Messages
    108

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Il était possible de lui laisser trouver son erreur...

    Mais bon...
    Oui ! Désolé ! Je n'ai pas réalisé que tu avais écrit avant moi, et j'aurais pu effectivement la laisser chercher... Mais elle avait quand même bien avancé !
     

  8. lis0

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Âge
    21
    Messages
    11

    Re : devoir maison

    bonjour,
    je ne suis pas sure de ma réponse à la question : En déduire le signe de g(x) sur R

    j'ai trouvé dans l'exo precedent que que g est continue et est strictement croissant sur [2;5]
    g est de signe positif apres 5 mais négatif avant
    dois-je dire que g(x) est négatif puis positif sur R ?

    ensuite à l'éxo 6 il faut que je déduise la position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6
    f(x)=x-6+((12x+9)/x²)

    dois-je faire ceci:
    y=x-6
    x=6
    la droite D passe par deux points : A(0;-6) et B(6;0)
    mais je ne sais pas par contre comment prouver que la courbe Cf se trouve au dessus de cette droite D
     

  9. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    37
    Messages
    7 677

    Re : devoir maison

    Bonjour.

    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    je ne suis pas sure de ma réponse à la question : En déduire le signe de g(x) sur R

    j'ai trouvé dans l'exo precedent que que g est continue et est strictement croissant sur [2;5]
    g est de signe positif apres 5 mais négatif avant
    dois-je dire que g(x) est négatif puis positif sur R ?
    Est-ce bien la même fonction à étudier ?
    Si tu veux déterminer le signe en utilisant le fait qu'elle soit continue et croissante sur [2;5], il te faut au moins déterminer g(2). Si g(2) est positif alors g(5) l'est également.

    ensuite à l'éxo 6 il faut que je déduise la position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6
    f(x)=x-6+((12x+9)/x²)

    dois-je faire ceci:
    y=x-6
    x=6
    la droite D passe par deux points : A(0;-6) et B(6;0)
    mais je ne sais pas par contre comment prouver que la courbe Cf se trouve au dessus de cette droite D
    Voir ici pour une piste de réflexion

    Duke.

    EDIT : Rappelle ta fonction g, stp. L'intervalle d'étude est bien [2;5] ?
     

  10. lis0

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Âge
    21
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    11

    Re : devoir maison

    La fonction g est:
    g(x)=x^3-12x-18

    on me demande de montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a dans [2;5]
    j'ai répondu:
    sur [2;5] g est continue et strictement croissante
    g(2)=-34
    g(5)=47

    g(2)<0<g(5)

    d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g(x)=0 admet une unique solution a appartient a [2;5]

    puis il est demandé de déterminer la valeur arrondie de a à 10^-2 près.
    J'ai trouvé 4.05<a<4.06

    Enfin, il faut en déduire le signe de g(x) sur R
    et c'est ici que je suis bloquée car sur R g(x) est de signe négatif avant 4.05 ou 4.06 et de signe positif apres.
    dois-je dire alors
    que g(x) est négatif puis positif sur R ?
     

  11. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
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    37
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    7 677

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    La fonction g est:
    g(x)=x^3-12x-18
    La fonction est bien la même
    on me demande de montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a dans [2;5]
    j'ai répondu:
    sur [2;5] g est continue et strictement croissante
    g(2)=-34
    g(5)=47

    g(2)<0<g(5)

    d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g(x)=0 admet une unique solution a appartient a [2;5]
    Pas de souci.
    puis il est demandé de déterminer la valeur arrondie de a à 10^-2 près.
    J'ai trouvé 4.05<a<4.06
    On te demande une valeur "précise" à 10-2. Que donne la calculatrice ? Arrondis cette valeur à 10-2 : c'est 4,05 ou 4,06 mais pas les deux en même temps !
    Enfin, il faut en déduire le signe de g(x) sur R
    et c'est ici que je suis bloquée car sur R g(x) est de signe négatif avant 4.05 ou 4.06 et de signe positif apres.
    dois-je dire alors
    que g(x) est négatif puis positif sur R ?
    Si g est continue et strictement croissante sur R alors
    g(x)<0 pour x<a
    g(x)>0 pour x>a
    en effet.

    Duke.
     

  12. lis0

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Âge
    21
    Messages
    11

    Re : devoir maison

    ah d'accord merci

    pour ce qui et de la valeur arrondie de a
    j'ai utilisé TABLE dans ma calculatrice et j'ai seulement trouvé
    x:4.05 y:-0.169
    x:4.06 y: 0.2034
    je sais donc que a se trouve entre ces deux valeurs

    Ensuite,
    il faut déduire le sens de varation de f sur ]0;+l'infini[
    f'(x)=x^3-12x-18/x^3

    or g(x)=x^3-12x-18 donc f'(x)=g(x)/x^3

    dans une question précédente que le sens de varationde g était croissant sur [2;+l'infini[

    donc si g(x) croissant sur [2;+l'infini[
    et x^3 croissant sur R

    puis-je en déduire que le sens de varation de f sur ]0;+l'infini[ est croissant ?



    De plus, j'ai essayé pour la question concernant sur l'étude de position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6 de faire :
    x-6+((12x+9)/x²) - (x-6)
    =((x^3-6x²+12x+9)/x²)-(x-6)
    =((x^3-6x²+12x+9)-(x^3-6x²)/x²)
    =(x^3-6x²+12x+9-x^3+6x²)/x²)
    =((12x+9)/x²)
    =21/x

    je ne sais pas faire autrement
     

  13. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    37
    Messages
    7 677

    Re : devoir maison

    Re-

    En diminuant l'intervalle entre tes valeurs de x, tu devrais pouvoir être plus précise sur la valeur attendue ou réalise une dichotomie
    On obtient x=4,0545588 soit x=4,05.

    Seuls les signe de g(x) et de x^3 sur R nous interesse pour l'étude du signe de f '(x) et en déduire les variations de f.
    De plus, j'ai essayé pour la question concernant sur l'étude de position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6 de faire :
    x-6+((12x+9)/x²) - (x-6)
    =((x^3-6x²+12x+9)/x²)-(x-6)
    =((x^3-6x²+12x+9)-(x^3-6x²)/x²)
    =(x^3-6x²+12x+9-x^3+6x²)/x²)
    =((12x+9)/x²)
    =21/x

    je ne sais pas faire autrement
    Euh... quand je vois :
    x-6+((12x+9)/x²) - (x-6) pour moi ça fait (12x+9)/x² tout simplement... (sans les 4 premières lignes )
    Il te suffit d'étudier le signe de ce quotient et d'en déduire les positions relatives.

    Duke.
     

  14. lis0

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Âge
    21
    Messages
    11

    Re : devoir maison

    je ne comprends pas ce que c'est que les positions relatives
     

  15. physikaddict

    Date d'inscription
    mai 2009
    Localisation
    Danse sur une corde dans une dimension parallele
    Âge
    20
    Messages
    2 001

    Re : devoir maison

    Citation Envoyé par lis0 Voir le message
    je ne comprends pas ce que c'est que les positions relatives
    Bonjour,

    Il s'agit de la position de la courbe représentative d'une fonction par rapport à une autre.

    Elle est "au-dessus" sur cet intervalle ...
    "en-dessous"...

    Cordialement,
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)
     


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