on considere la fonction f définie sur l'intervalle ]0 ; 6[ par
f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
on considere la fonction g definie sur R par g(x) = x3-12x-18
1) etudier les variations de la fonction g
g'(x) = 3x²-12
3x²-12 = 0
3x² = 12
x² = 4
donc x= 2 ou x= -2
on fait donc le tableau de variation on trouve croissant de ]-l'infinis ; -2 ]
et decroissant de [-2 ; 2 ] pui croissant de [2 ; l'infinis[
OK. Attention cependant aux intervalles qui restent ouverts
2) en déduire le signe de g sur l'intervalle [0 ; 2]
j'ai juste a dire que [-2 ; 2 ] est décroissant donc [0,2] est decroissant c'est logique je vois pas d'autre methode a le prouver
Attention à la confusion entre signe et variation !
Tu sais qu'elle est décroissante sur cet intervalle pour déterminer le signe, il te faut déterminer g(0) et g(2).
En l'occurence, g(0)<0 donc g(2) aussi (normalement puisque g est décroissante)
3) montrer que l'equation g(x) =0 possede une unique solution sur l'intervalle [2 ; 6]
g'(x) = 3x²-12 > 0
g(2) = -34 et g(6)= 126
donc 0 appartient [g(2) ; g(6) ]
g(x) = 0 possede une unique solution x0 sur [2;6]
OK
4) determiner une valeur approchée a 10-2 pres de cette solution a l'aide de la calculatrice
j'ai trouvé entre [4,05 ; 4,06]
On demande une valeur pas un intervalle !
5) en deduire le signe de g sur [0 ; 6 ]
tableau ou le 2 s'annule et ou entre [0;2] negative puis [2;6] positive
g(2) = 0 ??? depuis quand ? C'est g(x0) = 0, non ?
Il était possible de lui laisser trouver son erreur...
Mais bon...
23/09/2008 - 19h51
afolab
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Re : devoir maison
bonsoir,
1) ok
dans 2) on te demande le signe de g c'est à dire sur quel intervalle g est négative et sur lequel elle est positive, tu trouves cela à partir du tableau de variation
dans 3) il ne suffit de dire que g(2)=-34 et g(6)=126, il faut aussi que dire que g est strictement croissante sur cet intervalle
4) ok
5) comme pour 2)
6) f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
f'(x)= 1 +(12x²-2x (12x+9)) / (x²)²
f'(x)=1 + (12x² -24x² -18x) /x4
en réduisant au m^me dénominateur
f'(x)=(x4+(-12x² -18x)) / x4
f'(x)=(x4-12x² -18x) / x4
f'(x)=x(x3-12x -18) / x4
f'(x)=g(x) / x3
7) de quel signe est x3 ? et donc de quel signe est f(x)?
8) puisque tu connais le signe de g tu en déduis celui de f' et donc le tableau de variation.
7) de quel signe est x3 ? et donc de quel signe est f(x)?
il sont tous les 2 du signe positive on regarde le signe de a c sa ?
MERCI POUR LE RESTE JE VAIS M'EN SORTIR MAINTENANT MERCI ENCORE
23/09/2008 - 21h37
Chimerade
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Re : devoir maison
Envoyé par Duke Alchemist
Il était possible de lui laisser trouver son erreur...
Mais bon...
Oui ! Désolé ! Je n'ai pas réalisé que tu avais écrit avant moi, et j'aurais pu effectivement la laisser chercher... Mais elle avait quand même bien avancé !
30/10/2009 - 06h16
lis0
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Re : devoir maison
bonjour,
je ne suis pas sure de ma réponse à la question : En déduire le signe de g(x) sur R
j'ai trouvé dans l'exo precedent que que g est continue et est strictement croissant sur [2;5]
g est de signe positif apres 5 mais négatif avant
dois-je dire que g(x) est négatif puis positif sur R ?
ensuite à l'éxo 6 il faut que je déduise la position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6
f(x)=x-6+((12x+9)/x²)
dois-je faire ceci:
y=x-6
x=6
la droite D passe par deux points : A(0;-6) et B(6;0)
mais je ne sais pas par contre comment prouver que la courbe Cf se trouve au dessus de cette droite D
30/10/2009 - 07h32
Duke Alchemist
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Re : devoir maison
Bonjour.
Envoyé par lis0
je ne suis pas sure de ma réponse à la question : En déduire le signe de g(x) sur R
j'ai trouvé dans l'exo precedent que que g est continue et est strictement croissant sur [2;5]
g est de signe positif apres 5 mais négatif avant
dois-je dire que g(x) est négatif puis positif sur R ?
Est-ce bien la même fonction à étudier ?
Si tu veux déterminer le signe en utilisant le fait qu'elle soit continue et croissante sur [2;5], il te faut au moins déterminer g(2). Si g(2) est positif alors g(5) l'est également.
ensuite à l'éxo 6 il faut que je déduise la position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6
f(x)=x-6+((12x+9)/x²)
dois-je faire ceci:
y=x-6
x=6
la droite D passe par deux points : A(0;-6) et B(6;0)
mais je ne sais pas par contre comment prouver que la courbe Cf se trouve au dessus de cette droite D
EDIT : Rappelle ta fonction g, stp. L'intervalle d'étude est bien [2;5] ?
30/10/2009 - 09h01
lis0
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Re : devoir maison
La fonction g est:
g(x)=x^3-12x-18
on me demande de montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a dans [2;5]
j'ai répondu:
sur [2;5] g est continue et strictement croissante
g(2)=-34
g(5)=47
g(2)<0<g(5)
d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g(x)=0 admet une unique solution a appartient a [2;5]
puis il est demandé de déterminer la valeur arrondie de a à 10^-2 près.
J'ai trouvé 4.05<a<4.06
Enfin, il faut en déduire le signe de g(x) sur R
et c'est ici que je suis bloquée car sur R g(x) est de signe négatif avant 4.05 ou 4.06 et de signe positif apres.
dois-je dire alors
que g(x) est négatif puis positif sur R ?
30/10/2009 - 09h16
Duke Alchemist
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Re : devoir maison
Envoyé par lis0
La fonction g est:
g(x)=x^3-12x-18
La fonction est bien la même
on me demande de montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a dans [2;5]
j'ai répondu:
sur [2;5] g est continue et strictement croissante
g(2)=-34
g(5)=47
g(2)<0<g(5)
d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g(x)=0 admet une unique solution a appartient a [2;5]
Pas de souci.
puis il est demandé de déterminer la valeur arrondie de a à 10^-2 près.
J'ai trouvé 4.05<a<4.06
On te demande une valeur "précise" à 10-2. Que donne la calculatrice ? Arrondis cette valeur à 10-2 : c'est 4,05 ou 4,06 mais pas les deux en même temps !
Enfin, il faut en déduire le signe de g(x) sur R
et c'est ici que je suis bloquée car sur R g(x) est de signe négatif avant 4.05 ou 4.06 et de signe positif apres.
dois-je dire alors
que g(x) est négatif puis positif sur R ?
Si g est continue et strictement croissante sur R alors
g(x)<0 pour x<a
g(x)>0 pour x>a
en effet.
Duke.
30/10/2009 - 09h47
lis0
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Re : devoir maison
ah d'accord merci
pour ce qui et de la valeur arrondie de a
j'ai utilisé TABLE dans ma calculatrice et j'ai seulement trouvé
x:4.05 y:-0.169
x:4.06 y: 0.2034
je sais donc que a se trouve entre ces deux valeurs
Ensuite,
il faut déduire le sens de varation de f sur ]0;+l'infini[
f'(x)=x^3-12x-18/x^3
or g(x)=x^3-12x-18 donc f'(x)=g(x)/x^3
dans une question précédente que le sens de varationde g était croissant sur [2;+l'infini[
donc si g(x) croissant sur [2;+l'infini[
et x^3 croissant sur R
puis-je en déduire que le sens de varation de f sur ]0;+l'infini[ est croissant ?
De plus, j'ai essayé pour la question concernant sur l'étude de position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6 de faire :
x-6+((12x+9)/x²) - (x-6)
=((x^3-6x²+12x+9)/x²)-(x-6)
=((x^3-6x²+12x+9)-(x^3-6x²)/x²)
=(x^3-6x²+12x+9-x^3+6x²)/x²)
=((12x+9)/x²)
=21/x
je ne sais pas faire autrement
30/10/2009 - 11h09
Duke Alchemist
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Re : devoir maison
Re-
En diminuant l'intervalle entre tes valeurs de x, tu devrais pouvoir être plus précise sur la valeur attendue ou réalise une dichotomie
On obtient x=4,0545588 soit x=4,05.
Seuls les signe de g(x) et de x^3 sur R nous interesse pour l'étude du signe de f '(x) et en déduire les variations de f.
De plus, j'ai essayé pour la question concernant sur l'étude de position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6 de faire :
x-6+((12x+9)/x²) - (x-6)
=((x^3-6x²+12x+9)/x²)-(x-6)
=((x^3-6x²+12x+9)-(x^3-6x²)/x²)
=(x^3-6x²+12x+9-x^3+6x²)/x²)
=((12x+9)/x²)
=21/x
je ne sais pas faire autrement
Euh... quand je vois :
x-6+((12x+9)/x²) - (x-6) pour moi ça fait (12x+9)/x² tout simplement... (sans les 4 premières lignes )
Il te suffit d'étudier le signe de ce quotient et d'en déduire les positions relatives.
Duke.
30/10/2009 - 11h30
lis0
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Re : devoir maison
je ne comprends pas ce que c'est que les positions relatives
30/10/2009 - 11h35
physikaddict
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Re : devoir maison
Envoyé par lis0
je ne comprends pas ce que c'est que les positions relatives
Bonjour,
Il s'agit de la position de la courbe représentative d'une fonction par rapport à une autre.
Elle est "au-dessus" sur cet intervalle ...
"en-dessous"...
Cordialement,
Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)
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