on considere la fonction f définie sur l'intervalle ]0 ; 6[ par
f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
on considere la fonction g definie sur R par g(x) = x3-12x-18
1) etudier les variations de la fonction g
g'(x) = 3x²-12
3x²-12 = 0
3x² = 12
x² = 4
donc x= 2 ou x= -2
on fait donc le tableau de variation on trouve croissant de ]-l'infinis ; -2 ]
et decroissant de [-2 ; 2 ] pui croissant de [2 ; l'infinis[
OK. Attention cependant aux intervalles qui restent ouverts
2) en déduire le signe de g sur l'intervalle [0 ; 2]
j'ai juste a dire que [-2 ; 2 ] est décroissant donc [0,2] est decroissant c'est logique je vois pas d'autre methode a le prouver
Attention à la confusion entre signe et variation !
Tu sais qu'elle est décroissante sur cet intervalle pour déterminer le signe, il te faut déterminer g(0) et g(2).
En l'occurence, g(0)<0 donc g(2) aussi (normalement puisque g est décroissante)
3) montrer que l'equation g(x) =0 possede une unique solution sur l'intervalle [2 ; 6]
g'(x) = 3x²-12 > 0
g(2) = -34 et g(6)= 126
donc 0 appartient [g(2) ; g(6) ]
g(x) = 0 possede une unique solution x0 sur [2;6]
OK
4) determiner une valeur approchée a 10-2 pres de cette solution a l'aide de la calculatrice
j'ai trouvé entre [4,05 ; 4,06]
On demande une valeur pas un intervalle !
5) en deduire le signe de g sur [0 ; 6 ]
tableau ou le 2 s'annule et ou entre [0;2] negative puis [2;6] positive
g(2) = 0 ??? depuis quand ? C'est g(x0) = 0, non ?
Il était possible de lui laisser trouver son erreur...
Mais bon...
23/09/2008 - 20h51
afolab
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Re : devoir maison
bonsoir,
1) ok
dans 2) on te demande le signe de g c'est à dire sur quel intervalle g est négative et sur lequel elle est positive, tu trouves cela à partir du tableau de variation
dans 3) il ne suffit de dire que g(2)=-34 et g(6)=126, il faut aussi que dire que g est strictement croissante sur cet intervalle
4) ok
5) comme pour 2)
6) f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
f'(x)= 1 +(12x²-2x (12x+9)) / (x²)²
f'(x)=1 + (12x² -24x² -18x) /x4
en réduisant au m^me dénominateur
f'(x)=(x4+(-12x² -18x)) / x4
f'(x)=(x4-12x² -18x) / x4
f'(x)=x(x3-12x -18) / x4
f'(x)=g(x) / x3
7) de quel signe est x3 ? et donc de quel signe est f(x)?
8) puisque tu connais le signe de g tu en déduis celui de f' et donc le tableau de variation.
23/09/2008 - 21h35
mimieeee
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Re : devoir maison
7) de quel signe est x3 ? et donc de quel signe est f(x)?
il sont tous les 2 du signe positive on regarde le signe de a c sa ?
MERCI POUR LE RESTE JE VAIS M'EN SORTIR MAINTENANT MERCI ENCORE
Il était possible de lui laisser trouver son erreur...
Mais bon...
Oui ! Désolé ! Je n'ai pas réalisé que tu avais écrit avant moi, et j'aurais pu effectivement la laisser chercher... Mais elle avait quand même bien avancé !
30/10/2009 - 07h16
lis0
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Re : devoir maison
bonjour,
je ne suis pas sure de ma réponse à la question : En déduire le signe de g(x) sur R
j'ai trouvé dans l'exo precedent que que g est continue et est strictement croissant sur [2;5]
g est de signe positif apres 5 mais négatif avant
dois-je dire que g(x) est négatif puis positif sur R ?
ensuite à l'éxo 6 il faut que je déduise la position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6
f(x)=x-6+((12x+9)/x²)
dois-je faire ceci:
y=x-6
x=6
la droite D passe par deux points : A(0;-6) et B(6;0)
mais je ne sais pas par contre comment prouver que la courbe Cf se trouve au dessus de cette droite D
30/10/2009 - 08h32
Duke Alchemist
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Re : devoir maison
Bonjour.
Envoyé par lis0
je ne suis pas sure de ma réponse à la question : En déduire le signe de g(x) sur R
j'ai trouvé dans l'exo precedent que que g est continue et est strictement croissant sur [2;5]
g est de signe positif apres 5 mais négatif avant
dois-je dire que g(x) est négatif puis positif sur R ?
Est-ce bien la même fonction à étudier ?
Si tu veux déterminer le signe en utilisant le fait qu'elle soit continue et croissante sur [2;5], il te faut au moins déterminer g(2). Si g(2) est positif alors g(5) l'est également.
ensuite à l'éxo 6 il faut que je déduise la position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6
f(x)=x-6+((12x+9)/x²)
dois-je faire ceci:
y=x-6
x=6
la droite D passe par deux points : A(0;-6) et B(6;0)
mais je ne sais pas par contre comment prouver que la courbe Cf se trouve au dessus de cette droite D
EDIT : Rappelle ta fonction g, stp. L'intervalle d'étude est bien [2;5] ?
30/10/2009 - 10h01
lis0
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Re : devoir maison
La fonction g est:
g(x)=x^3-12x-18
on me demande de montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a dans [2;5]
j'ai répondu:
sur [2;5] g est continue et strictement croissante
g(2)=-34
g(5)=47
g(2)<0<g(5)
d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g(x)=0 admet une unique solution a appartient a [2;5]
puis il est demandé de déterminer la valeur arrondie de a à 10^-2 près.
J'ai trouvé 4.05<a<4.06
Enfin, il faut en déduire le signe de g(x) sur R
et c'est ici que je suis bloquée car sur R g(x) est de signe négatif avant 4.05 ou 4.06 et de signe positif apres.
dois-je dire alors
que g(x) est négatif puis positif sur R ?
on me demande de montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a dans [2;5]
j'ai répondu:
sur [2;5] g est continue et strictement croissante
g(2)=-34
g(5)=47
g(2)<0<g(5)
d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g(x)=0 admet une unique solution a appartient a [2;5]
Pas de souci.
puis il est demandé de déterminer la valeur arrondie de a à 10^-2 près.
J'ai trouvé 4.05<a<4.06
On te demande une valeur "précise" à 10-2. Que donne la calculatrice ? Arrondis cette valeur à 10-2 : c'est 4,05 ou 4,06 mais pas les deux en même temps !
Enfin, il faut en déduire le signe de g(x) sur R
et c'est ici que je suis bloquée car sur R g(x) est de signe négatif avant 4.05 ou 4.06 et de signe positif apres.
dois-je dire alors
que g(x) est négatif puis positif sur R ?
Si g est continue et strictement croissante sur R alors
g(x)<0 pour x<a
g(x)>0 pour x>a
en effet.
Duke.
30/10/2009 - 10h47
lis0
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Re : devoir maison
ah d'accord merci
pour ce qui et de la valeur arrondie de a
j'ai utilisé TABLE dans ma calculatrice et j'ai seulement trouvé
x:4.05 y:-0.169
x:4.06 y: 0.2034
je sais donc que a se trouve entre ces deux valeurs
Ensuite,
il faut déduire le sens de varation de f sur ]0;+l'infini[
f'(x)=x^3-12x-18/x^3
or g(x)=x^3-12x-18 donc f'(x)=g(x)/x^3
dans une question précédente que le sens de varationde g était croissant sur [2;+l'infini[
donc si g(x) croissant sur [2;+l'infini[
et x^3 croissant sur R
puis-je en déduire que le sens de varation de f sur ]0;+l'infini[ est croissant ?
De plus, j'ai essayé pour la question concernant sur l'étude de position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6 de faire :
x-6+((12x+9)/x²) - (x-6)
=((x^3-6x²+12x+9)/x²)-(x-6)
=((x^3-6x²+12x+9)-(x^3-6x²)/x²)
=(x^3-6x²+12x+9-x^3+6x²)/x²)
=((12x+9)/x²)
=21/x
je ne sais pas faire autrement
30/10/2009 - 12h09
Duke Alchemist
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Re : devoir maison
Re-
En diminuant l'intervalle entre tes valeurs de x, tu devrais pouvoir être plus précise sur la valeur attendue ou réalise une dichotomie
On obtient x=4,0545588 soit x=4,05.
Seuls les signe de g(x) et de x^3 sur R nous interesse pour l'étude du signe de f '(x) et en déduire les variations de f.
De plus, j'ai essayé pour la question concernant sur l'étude de position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y=x-6 de faire :
x-6+((12x+9)/x²) - (x-6)
=((x^3-6x²+12x+9)/x²)-(x-6)
=((x^3-6x²+12x+9)-(x^3-6x²)/x²)
=(x^3-6x²+12x+9-x^3+6x²)/x²)
=((12x+9)/x²)
=21/x
je ne sais pas faire autrement
Euh... quand je vois :
x-6+((12x+9)/x²) - (x-6) pour moi ça fait (12x+9)/x² tout simplement... (sans les 4 premières lignes )
Il te suffit d'étudier le signe de ce quotient et d'en déduire les positions relatives.
Duke.
30/10/2009 - 12h30
lis0
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Re : devoir maison
je ne comprends pas ce que c'est que les positions relatives
je ne comprends pas ce que c'est que les positions relatives
Bonjour,
Il s'agit de la position de la courbe représentative d'une fonction par rapport à une autre.
Elle est "au-dessus" sur cet intervalle ...
"en-dessous"...
Cordialement,
Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)
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