DM 1ère S

[Candy06]

Bonjour,

J'ai un dm à rendre pour la rentrée et je suis bloquée sur une question.
J'ai déjà cherché mais en vain.


On s'interesse aux deux èquations suivantes :
2x² - 15x + 7 = 0 et 2x² + 15x - 8 = 0


La question est :

Connaissant la valeur α de cette racine commune, Nadia se propose de déterminer la seconde solution de la première équation.
Pour cela, dans l'équation 2x² - 15x +7 = 0, elle remplace le second membre 0 par 2α² - 15α + 7, puis elle réduit et factorise.

Justifier et terminer les calculs.


Je ne vois pas comment elle pourrait réduire et factoriser, et encore moins ce qu'il y a à justifier.

Merci d'avance.

[hhh86]

J'ai pas très bien compris, si il faut remplacer le 0 dans le 2ème membre, ça donne ça :
2x² - 15x + 7 = 2α² - 15α + 7 ?
<==>2x²-15x=2a²-15a
<==>2x²-15x-(2a²-15a)=0
<==>2(x²-a²)-15(x-a)=0
<==>2(x-a)(x+a)-15(x-a)=0
<==>(x-a)[2(x+a)-15]=0
Pour justifier, tu peux marquer :
a est une solution de l'équation 2x² - 15x + 7 = 0 ==> 2α² - 15α + 7=0
Soit x une solution de cette même équation, alors on a 2x² - 15x + 7 = 0
Comme 2α² - 15α + 7=0 et 2x² - 15x + 7 = 0, alors 2a²-15a+7=2x²-15x+7

[Candy06]

OK merci de ta réponse.

Mais il faut donner la valeur de x non ?

[hhh86]

OK merci de ta réponse.

Mais il faut donner la valeur de x non ?

Oui, résouds cette équation :
(x-a)[2(x+a)-15]=0
<==>x=a ou 2(x+a)-15=0
Or x est différent de a
Donc 2(x+a)-15=0
<==> x=-a+15/2

[Candy06]

Ah oui j'ai compris maintenant. Merci beaucoup