TRAPEZE isocèle

[ICHIGO68]

bonjour voilà j'ai un exercices où il faut que je calcule les angles d'un pentagone MNPQR j'ai donc coupé ce pentagone en un trapèze isocèle MPQR et un triangle isocèle MNP, je sais que la somme des angles d'un trapèze vaut 360° .

pourriez vous m'aidez svpppp

[NicoEnac]

Je suppose qu'il s'agit d'un pentagone régulier (mêmes 5 angles).
Ta décomposition fonctionne. Quelle est alors la somme des angles de ce pentagone ?

[ICHIGO68]

mon polygone à deux coté identique et deux autres identique la somme des angles vaut 540° mais je ne vois pas comment calculer les angles ni du triangle ni du trapeze...
deplus ce qui me pose probleme c'est que les longueurs sont du genre 3/4 de a
pourriez vous m'expliquer comment faire svpp ?

[NicoEnac]

Le pentagone n'a donc pas tous ces côtés égaux. J'ai du mal à me le représenter. Une figure est-elle possible ? Ou au moins les dimensions MN, NP, PQ, QR, RM svp ?

[ICHIGO68]

euh oui mais le probleme je viens de découvrir que mes longueurs sont peut etre fausses. le probleme se passe dans un cube voici l'énoncé
ABCDEFGH est un cube d'arête a.
M,N,et P sont les points définis par : (VECTEURS)
GM = 1/4 GH, EN = 1/4 EF
BP =1/4 BA
I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [GH].
a. Démontrer que (vecteurs) MN = CI et NP = JC
b. Démontrer que la section du cube par le plan (MNP) est un pentagone MNPQR où Q et R sont les milieux respectifs de [BC] et[CG]
c. Démontrer que PM = 2 QR
d. Calculer les longueurs des cotés du pentagone en fonction de a.
e. Question ouverte : calculer les angles du pentagone.
j'ai prouvé que mn=ci et np=jc et pm=2qr voilà si vous vouliat bien me montyrer comment calculer les longueurs je serai très reconnaisante! je peux vous donner mes valeurs si vous voulez mais elles sont surment fausses

[NicoEnac]

Je comprends mieux !

Comment as-tu procédé pour déterminer que MN = CI, NP = JC et PM = 2QR (vecteurs) ? As-tu écris les coordonnées de chaque point dans une base car si oui la suite est très simple.

[ICHIGO68]

alors NP=NE+EA+AP or AP c'est 3/4 de AB mais aussi JG+1/4AB d'autre part EA=GC donc NP=1/4FE+GC+JG+1/4AB
NP=JG + GC car 1/4 FE est looposé de 1/4 AB et donc ils s'annulent alos NP=JC.

[ICHIGO68]

pou MN=CI c'est plus long MN=MG+GF+FN
MN=CB +AB(-3/4+1/4)et donc MN =CB+BI =CI

[ICHIGO68]

j'ai sauté les étape intermédiaire pour PM=2QR j'ai décomposé en chasles

[NicoEnac]

Pour calculer PQ, regarde la nature du triangle PBQ. Pour QR regarde celle de QCR. Pour RM celle de RGM.

[ICHIGO68]

ohh je suis bete c'est pythagore qu'il faut utiliser on trouve alors pour PQ et MR3/8 et QR vaut 1/2 de a MERCIII dites moi si MN vaut bien 3/2 svppp et encore MERCII

[ICHIGO68]

oups 4^2 c'est 16 donc pas 8

[ICHIGO68]

je rectifie donc RM=racine de 5/4

[ICHIGO68]

et pis pour MN et NP on fait comment ? je pense qu'il faut prendre JC et CI mais je suis pas sur ??

[NicoEnac]

Pour PQ, on a : PQ² = PB² + BQ²
donc PQ² = (a/4)² + (a/2)² = a²/16 + a²/4 = a²/16 + 4a²/16 = 5a²/16

d'où PQ = racine(5)*a/4

Idem pour la suite