Extremum des fonctions
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Extremum des fonctions



  1. #1
    invitee9c21d9d

    Question Extremum des fonctions


    ------

    je ne sais pas comment répondre à la question

    Déterminer les extremums des fonctions f définies par les expressions f(x) suivantes, et préciser leurs nature:

    a) f(x)=x-(1/2)x^2

    b) f(x)=((x-1)^2)((x+1)^3)

    c) f(x)=2x+3(racine cube de x^2)

    vous pouvez seulement me repondre a une question et je vais essayer de faire les autres après

    Merci!

    -----

  2. #2
    invitecb6f7658

    Re : Extremum des fonctions

    T'es franchement courageux toi! 6h!! ('ptet le décalage horaire alors )

    Pour ta question, il faut que tu travailles sur les dérivées de tes fonctions, ca devrait déjà te parler un peu plus nan?

  3. #3
    invitee9c21d9d

    Re : Extremum des fonctions

    yé minuit chez nous lol

    je sais que sa la rapport avec les dériver mais après je sais pas trop quoi faire.

    et ses quoi qui veut dire par préciser leur nature? est-ce que ses dire si ses un maximum ou un minimum relatif?

  4. #4
    hhh86

    Re : Extremum des fonctions

    Citation Envoyé par samtv399 Voir le message
    yé minuit chez nous lol

    je sais que sa la rapport avec les dériver mais après je sais pas trop quoi faire.

    et ses quoi qui veut dire par préciser leur nature? est-ce que ses dire si ses un maximum ou un minimum relatif?
    a) f(x)=x-(1/2)x^2
    Dans le cas d'un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c avec a différent de 0, si a est négatif, le maximum est f(-b/2a), si a est positif, le minimum est f(-b/2a)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    hhh86

    Re : Extremum des fonctions

    Citation Envoyé par samtv399 Voir le message
    je ne sais pas comment répondre à la question

    Déterminer les extremums des fonctions f définies par les expressions f(x) suivantes, et préciser leurs nature:

    a) f(x)=x-(1/2)x^2

    b) f(x)=((x-1)^2)((x+1)^3)

    c) f(x)=2x+3(racine cube de x^2)

    vous pouvez seulement me repondre a une question et je vais essayer de faire les autres après

    Merci!
    f(x)=((x-1)^2)((x+1)^3)
    =(x²-2x+1)(x³+3x²+3x+1)
    =x^5+3x^4+3x³+x²-2x^4-6x³-6x²-2x+x³+3x²+3x+1
    =x^5+x^4-2x³-2x²+x+1
    f'(x)=5x^4+4x³-6x²-4x+1
    Pour chercher les extremums, tu résouds f'(x)=0

  7. #6
    Duke Alchemist

    Re : Extremum des fonctions

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    f(x)=((x-1)^2)((x+1)^3)
    =(x²-2x+1)(x³+3x²+3x+1)
    =x^5+3x^4+3x³+x²-2x^4-6x³-6x²-2x+x³+3x²+3x+1
    =x^5+x^4-2x³-2x²+x+1
    f'(x)=5x^4+4x³-6x²-4x+1
    Pour chercher les extremums, tu résouds f'(x)=0
    Eh ben bon courage !

    Il y a plus simple quand même :
    f(x)=u(x)*v(x) avec u(x)=(x-1)² et v(x)=(x+1)3 et là c'est vite fait. Après une factorisation rapide, on trouve une expression dont le signe est très simple à étudier.

    CQFS :
    * la dérivée d'un produit de deux fonctions
    * la dérivée de la fonction puissance

    Duke.

  8. #7
    VegeTal

    Re : Extremum des fonctions

    Et f'(x) = 0 est encore plus plus simple à résoudre

  9. #8
    invitee9c21d9d

    Re : Extremum des fonctions

    est-ce que la dériver serait (2x-2)((x+1)^3)+((x-1)^2)(3x+3)

    est-ce que ses possible de le simplifier encore plus?

  10. #9
    invitec56065da

    Re : Extremum des fonctions

    salut;
    non ce n'est pas ce que j'ai trouvé
    j'ai trouvé ca: (2(x-1)(x+1)^3)+(3(x+1)^2 (x-1)^2) et je l'ai simplifié à: (x^2-1)(x+1)(5x-1) comme ca on peut etudier son signe.
    "f'(x)=5x^4+4x³-6x²-4x+1
    Pour chercher les extremums, tu résouds f'(x)=0 "
    hhh86, il vaut mieux l'ecrire sous forme de facteurs pour qu'on puisse etudier son signe plus facilement. non?

  11. #10
    VegeTal

    Re : Extremum des fonctions

    C'est juste mais il aurait été plus judicieux de garder les coefficients linéaires à l'extérieur des parenthèses pour remarquer que le tout se factorisait par

    C'est à dire qu'au lieu de mettre tu aurais du laisser , pareil pour les autres. Sinon c'est juste, mais le but c'est de factoriser ton expression finale pour mieux résoudre l'équation . Si la question est "est-ce simplifiable" la réponse est évidemment oui, car pour l'instant avec la forme que tu nous as donné on peut rien faire

  12. #11
    hhh86

    Re : Extremum des fonctions

    Citation Envoyé par pc..maths Voir le message
    salut;
    non ce n'est pas ce que j'ai trouvé
    j'ai trouvé ca: (2(x-1)(x+1)^3)+(3(x+1)^2 (x-1)^2) et je l'ai simplifié à: (x^2-1)(x+1)(5x-1) comme ca on peut etudier son signe.
    "f'(x)=5x^4+4x³-6x²-4x+1
    Pour chercher les extremums, tu résouds f'(x)=0 "
    hhh86, il vaut mieux l'ecrire sous forme de facteurs pour qu'on puisse etudier son signe plus facilement. non?
    Oui désolé

  13. #12
    invitec56065da

    Re : Extremum des fonctions

    salut,
    ""C'est juste mais il aurait été plus judicieux de garder les coefficients linéaires à l'extérieur des parenthèses pour remarquer que le tout se factorisait par"" non verifie encore c'est pas juste ce qu'il a ecrit. il lui manque un carré.
    à+

  14. #13
    VegeTal

    Re : Extremum des fonctions

    oui quand tu dérives ça donne je pense que c'est une erreur d'inattention
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  15. #14
    invitec56065da

    Re : Extremum des fonctions

    oui mais cette petite erreur change beaucoup de chose dans l'etude de la fonction, le signe, la monotonie, f"....etc
    perso ce sont ces petites erreur qui me font perdre les point lors des contrôles

  16. #15
    VegeTal

    Re : Extremum des fonctions

    Je n'en doute pas mais il y a une différence entre faire une petite erreur d'inattention parceque on écrit des formules mathématiques avec un clavier (peu lisible, cf LATEX ==> http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html)

    et faire des erreurs d'inattention en DS alors qu'on est super concentré
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  17. #16
    invitee9c21d9d

    Re : Extremum des fonctions

    J'ai pris (x^2-1)(x+1)(5x-1)
    alors (-1,(1/5),1) serait les extrémums?
    je trouve que la fonction donne toujours un y positif peut importe le x sauf pour ses trois points qui donnent 0.
    il n'a aucune intervalle qui donne un y négative.
    je ne peut pas trouver les maximums et les minimums
    je ne crois pas que ses normal.

  18. #17
    invitee9c21d9d

    Re : Extremum des fonctions

    Et pour le numéro a) je trouve un maximum de 1/2
    est-ce correct?

  19. #18
    Duke Alchemist

    Re : Extremum des fonctions

    Bonjour.
    Citation Envoyé par samtv399 Voir le message
    J'ai pris (x^2-1)(x+1)(5x-1)
    alors (-1,(1/5),1) serait les extrémums?
    je trouve que la fonction donne toujours un y positif peut importe le x sauf pour ses trois points qui donnent 0.
    il n'a aucune intervalle qui donne un y négative.
    je ne peut pas trouver les maximums et les minimums
    je ne crois pas que ses normal.
    Je crois que tu fais une confusion entre le signe de la dérivée et celui de la fonction, non ?
    Pour cette fonction, j'aurais plutôt écrit sous la forme (x-1)(x+1)²(5x-1)... Cela ne change rien au résultat mais cela permet d'étudier le signe plus simplement comme (x+1)² est toujours positif, la dérivée sera du signe de (x-1)(5x-1) (avec un tableau de signes).
    La dérivée s'annule bien en trois points.

    Les signes + et - dans le tableau permettent de déduire la nature de l'extremum : en effet, si tu as :
    - 0 + alors c'est un minimum
    + 0 - alors c'est un maximum
    + 0 + et - 0 - ne sont ni l'un ni l'autre.
    Vois-tu pourquoi ?

    Duke.

  20. #19
    invitee9c21d9d

    Re : Extremum des fonctions

    oui,
    je trouve + 0 - 0 + (premier 0 au point (1/5) et le deuxième 0 au point 1)

    alors (1/5) est un maximum relatif et 1 est un minimum relatif

    est-ce correct?

  21. #20
    invitee9c21d9d

    Re : Extremum des fonctions

    aussi pour le numéro c)
    je ne trouve pas dans mes note comment faire une dérivé de la racine cubique

    J'ai essayer de dériver 2x+3(racine cubique(x^2))

    je trouve 2+6x^(1/3)

    est-ce que je me suis tromper quelque part?

  22. #21
    invitee9c21d9d

    Re : Extremum des fonctions

    je trouve aussi 2+(2x/3(racine de x^2)
    j'ai pris la methode de racine carré mais j'ai mis un 3 au lieux d'un 2

    est-ce que sa la du bon sens?

  23. #22
    Duke Alchemist

    Re : Extremum des fonctions

    Bonjour.
    Citation Envoyé par samtv399 Voir le message
    oui,
    je trouve + 0 - 0 + (premier 0 au point (1/5) et le deuxième 0 au point 1)

    alors (1/5) est un maximum relatif et 1 est un minimum relatif

    est-ce correct?
    Je suis d'accord

    Citation Envoyé par samtv399 Voir le message
    aussi pour le numéro c)
    je ne trouve pas dans mes note comment faire une dérivé de la racine cubique

    J'ai essayer de dériver 2x+3(racine cubique(x^2))

    je trouve 2+6x^(1/3)

    est-ce que je me suis tromper quelque part?...

    je trouve aussi 2+(2x/3(racine de x^2)
    j'ai pris la methode de racine carré mais j'ai mis un 3 au lieux d'un 2

    est-ce que sa la du bon sens?
    Le principe de dérivation est toujours le même :
    (xn)' = n xn-1 avec pour la racine cubique n = 1/3
    (pour la racine carrée c'est n=1/2)

    Refais ton calcul, cela ne devrait pas poser de problème particulier.

    Duke.

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