Exercice Bac sur transformations complexes

[JoOoO]

Bonsoir, j'aurais besoin qu'on vérifie mes réponses et qu'on m'aide pour les deux dernières questions s'il vous plait. Voici le sujet:

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O;u;v). Soit M le cercle de centre O et de rayon 1. On considère le point A de (M) d'affixe .

1) Déterminer l'affixe z_B du point B image de A par la rotation de centre O et d'angle .
Déterminer l'affixe z_C du point C image de B par la rotation de centre O et d'angle .

2)a)Justifier que M est le cercle circonscrit au triangle ABC.
b)Quelle est la nature du triangle ABC?

3) Soit l'homothétie de centre O et de rapport -2.
a)Les points P,Q et R sont les images respectives des points A,B et C par h. Placez les.
b)Quelle est la nature du triangle PQR?

4)a)Donner l'écriture complexe de h.
b)Calculer z_A +z_B +z_C. En déduire que A est le miliieu du segment [QR].
c) Que peut-on dire de la droite (QR) par rapport au cercle M?

Mes réponses:

1)r(A)=B

z_B==-1
z_C=

2)a)A M.
|z_OB|=1
z_C= -
|z_C|=1
donc A,B et C M
Donc M est le cercle circonscrit au triangle ABC.

b)z_A= +

|z_AB|=
|z_CB|=
|z_AC|=

donc ABC est un triangle équilatéral.

3)b)L'image du triangle ABC par l'homothétie h est le triangle PQR.L'homothétie conservant les longueurs et les angles, le triangle PQR est un triangle équilatéral.

4)a) z_A +z_B +z_C=
Comment déduire?

[chrisric]

bonjour,
le début est bon.
4- on obtient zA+zB+zC = 0 soit zA = -(zB + zC).
or h = 2 exp(iπ) zQ = zB * h ; idem pour zC.
On trouve alors zA = (zQ+zR)/2 .
La suite en découle
Bon courage.

[JoOoO]

je te remercie