Etude d'une fonction et d'une suite

invite62696a75 · 22/12/2008, 18h08

Bonjour à tous,

g est la fonction définie sur $\text{[math]}$ par g(0) = 0 et pour tout réel x > 0,

$\text{[math]}$

C sa courbe représentative dans un repère $\text{[math]}$ orthonormal. On a représenté ci-dessous la courbe C représentative de la fonction g. (bon désolé mon scanner marche pas pour vous le montrer mais ce n'est pas très utile).

Je suis à la deuxième partie :

2) Etude d'une suite

a est un réel donné de l'intervalle $\text{[math]}$ .

On note (un) la suite définie par u_n = 1 + $\text{[math]}$ ^² $\text{[math]}$ ⁿ

1.Démontrez que Un est la somme des termes d'une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

Je ne sais pas comment procéder pour démontrer ! Dites moi ce qu'il faut faire, s'il vous plait !

Merci !

**danyvio** · 22/12/2008, 18h21

J'ai peut-être mal compris l'énoncé, mais il me semble que :
1 + $\text{[math]}$ ^² $\text{[math]}$ ⁿ

est exactement la définition de la somme des termes d'une série géométrique de premier terme 1, et de raison $\text{[math]}$

invite62696a75 · 22/12/2008, 18h32

Oui mais le fait de dire ça semble insuffisant pour quelqu'un qui corrigerait une copie, non?

**Arkangelsk** · 22/12/2008, 18h40

Envoyé par lemecdeparis

Oui mais le fait de dire ça semble insuffisant pour quelqu'un qui corrigerait une copie, non?

Que veux-tu ajouter?

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invite62696a75 · 22/12/2008, 18h47

Au départ quand ils disent de démontrer, cela signifie qu'il faut démontrer par un théorème ou autre, que c'est une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique et après conjecturer. Ça me semble bizarre de sortir comme ça c'est une somme de termes consécutifs de suite Un de premier terme 1 et de raison (ln a/a).

**Arkangelsk** · 22/12/2008, 18h53

Envoyé par lemecdeparis

Au départ quand ils disent de démontrer, cela signifie qu'il faut démontrer par un théorème ou autre, que c'est une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique et après conjecturer. Ça me semble bizarre de sortir comme ça c'est une somme de termes consécutifs de suite Un de premier terme 1 et de raison (ln a/a).

Quelle est la définition d'une suite géométrique ?

invite62696a75 · 22/12/2008, 18h54

Ben une suite géométrique c'est le fait de passer d'un terme à un autre en multipliant par le même nombre qui est la raison.

**Arkangelsk** · 22/12/2008, 19h01

Envoyé par lemecdeparis

Ben une suite géométrique c'est le fait de passer d'un terme à un autre en multipliant par le même nombre qui est la raison.

Mal formulé, mais c'est le principe. Alors, comment choisir la suite $\text{[math]}$ telle que $\text{[math]}$ donne, au rang $\text{[math]}$ , la somme des termes de la suite $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ ?

invite62696a75 · 22/12/2008, 19h30

Je ne sais pas vraiment ! Je n'ai jamais compris comment lier Un et Vn par exemple !

**Arkangelsk** · 22/12/2008, 19h35

Envoyé par lemecdeparis

Je ne sais pas vraiment ! Je n'ai jamais compris comment lier Un et Vn par exemple !

Comme tu as "deviné" le premier terme et la raison, tu peux aussi donner l'expression du terme général de $\text{[math]}$ .

invite62696a75 · 22/12/2008, 19h39

Ba c'est du style : Un = V₀ x (ln a/a)ⁿ et donc Un = 1 x (ln a /a)ⁿ ?

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