cercle trigo et points complexes

[cooper1]

Bonjur ,
dans un repere grace à un cercle trigonometrique j'arrive pas à placer un point d'argument -2pi/3 et de module -1/2. Pouvez vous me montrer ou ce situe t'il pour que je puisse faire les point suivant qui ont le meme probleme.
ce qui me gene c'est que le module soit negatif.

[VegeTal]

Un module ne peut pas être négatif !

[tuan]

Dans un plan on peut définir un point S soit par ses coordonnées cartésiennes (x,y) soit par ses coordonnées polaires (r,thêta), r comme rayon OS mesurant la distance du point S par rapport à l'origine O et thêta comme angle que fait le vecteur OS avec un demi-axe issu de O, l'axe x positif en général.
Vu que thêta peut aussi bien être positif (sens trigonométrique) que négatif. On peut, par continuité étendre r dans le domaine négatif, il suffit de prolonger les rayons en deçà de l'origine.
Dans les leçons des nombres complexes, on parle des modules et arguments. Mathématiquement parlant rien n'empêche de jouer avec le domaine négatif des r, mais l'appeler encore module est un abus de langage.
Le point (r= -1/2 ; thêta=-2pi/3) = (r=1/2 ; thêta=2pi/3)

[VegeTal]

si

alors et comme alors

après on peut considérer ce que l'on veut, toujours est t-il qu'au bac je ne me risquerai pas à parler de modules négatifs...

[tuan]

salut,
pardon, j'avais voulu écrire
Le point (r= -1/2 ; thêta=-2pi/3) = (r=1/2 ; thêta=pi/3)

z = -1/2 exp(-2pi/3) = 1/2 exp(pi/3)

[tuan]

décidément...
z = -1/2 exp(-i 2pi/3) = 1/2 exp( i pi/3)

[tuan]

On pourrait toujours envisager d'étudier ce genre de problème z = r(u)exp(i.theta(u)) où r et thêta sont fonctions d'un paramètre u dans R.