probleme
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

probleme



  1. #1
    inviteadcead37

    probleme


    ------

    Bonjour
    Je n'arrive pas a faire c'est question qui sont dans mon dm pouvez vous m'aidez s'il vous plait merci d'avance .
    Exercice 5:
    On a un triangle ABC qui est parfaitement déterminé par la donnée de ses 3 côtés a,b , c.
    On doit donc pouvoir calculer son aire S
    en sachant la formule d'Al Kashi : dans tout triangle ABC , a²=b²+c²-2bc cos A et que l'aire S = 1/2 bc sin A


    1) a) A l'aide d' Al Kashi , exprimer 4b²c² cos² A en fonction de a,b, c.
    b) En déduire que 4b²c²sin² A= 4b²c²- ( b²+c²-a²)²
    c) Démontrer que 4b²c² sin²A= (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
    2) On note p le demi - périmètre du triangle , soit 2p= a+b+c
    a) déterminer que b²c²sin²A=4p(p-a)(p-b)(p-c)
    b) En déduire que S = racine de p(p-a)(p-b)(p-c) ceci est la formule Héron
    3) Application : déterminer l'aire d'un triangle de côtés 6,8 et 10 cm.


    Exercice 6 :
    Les points B et C d'un triangle ABC tels que BC=10 cm , on cherche tous les points A tels que le triangle ait pour aire 24 cm² et pour périmètre 24 cm.
    1) Donner une relation simple entre b et c
    2) Montrer que b est qolution de l'équation x²-14x+48=0 ( formule de Héron)
    3) En déduire les dimensions possibles des triangles solutions. Sont-ils tous solutions ?
    Faire des shéma des triangles

    -----

  2. #2
    inviteb76dff77

    Re : probleme

    bonjour,

    As tu déja réussi certaines questions?

  3. #3
    inviteadcead37

    Re : probleme

    oui j'ai réussie la petite a) de l ' Exercice 5

    a) on sait que : ABC est un triangle
    donc : d'après Al Kashi on a :
    a²= b² +c² - 4 b²c² cos ² A
    mais je sais pas si C'est correct

  4. #4
    inviteb76dff77

    Re : probleme

    On aura plutot 4b²c²cos²A =b^4+c^4-a^4

    Pour la question b tu pourras utiliser la formule mere de la trigo ^^
    cos²x+sin²x=1

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteadcead37

    Re : probleme

    oui j'ai réussie la petite a) de l ' Exercice 5

    a) on sait que : ABC est un triangle
    donc : d'après Al Kashi on a :
    a²= b² +c² - 4 b²c² cos ² A
    mais je sais pas si C'est correct

  7. #6
    inviteadcead37

    Re : probleme

    oui mais est - ce que sa correspond bien à Al Kashi ? Pour la petit a

  8. #7
    inviteb76dff77

    Re : probleme

    dsl j'ai dis nimporte quoi (honte a moi!) ^^

    en fait il faut passer alkashi au carré des deux coté

    a²=b²+c²-2bc cosA
    2bc cosA=b²+c²-a²
    4b²c²cos²A=(b²+c²-a²)²

    et surtout pas b^4+c^4-a^4 comme je l'avais dis... je mérite pas d'etre en spé XD

  9. #8
    inviteadcead37

    Re : probleme

    J'ai fait la b je voudrais que tu vérifie merci
    on a cos ² x + sin ²x= 1 donc que sin²x = 1-cos²
    4b²c²sin²A= 4b²c²sin²A = 4 b²c² - (b²+c²-a²)²
    donc on remplace par ce que l'on a trouvé dans la question a :
    c'est-à- dire 4b²c²cos²A = ( b²+c²-a²)²
    donc on a ensuite : 4b²c²sin²A = 4b²c²-4b²c²cos²A
    sin²A= 4b²c²-4b²c²cos²A /4b²c²
    = 1-cos²A
    Et pour la c) je fais comment ? Moi je pensais le faire avec les identités remarquables j'ai essayé mais je n'y arrive pas.

  10. #9
    inviteb76dff77

    Re : probleme

    je comprend pas trop ce que tu as fait alors je te donne ma version :
    on a 4b²c²cos²A=(b²+c²-a²)² soit cos²A=(b²+c²-a²)²/(4b²c²)
    sin²A=1-cos²A soit sin²A=1 - (b²+c²-a²)²/(4b²c²)

    En multipliant par (4b²c²) on obtient 4b²c²sin² A= 4b²c²- ( b²+c²-a²)²

    Pour la c il faut utiliser a²-b²=(a-b)(a+b) une premier fois pour obtenir
    (2bc+b²+c²-a²)(2bc-b²-c²+a²)

    On reconnait les identité remarquables (a+b)²=a²+b²+2ab et (a-b)²=a²+b²-2ab . On factorise pour avoir
    ((b+c)²-a²)(a²-(b-c)²)

    La encore on fait une identité remarquable qui donne
    (b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)

    cqfd

  11. #10
    tuan

    Re : probleme

    Salut,
    Cagotov, attention, par 2 fois tu reproduis mal l'expression de a2 de a)

  12. #11
    inviteadcead37

    Re : probleme

    J'ai réussi à faire la c) et elle correspond bien à ce qu'il est demandé. merci
    je voudrais savoir si pour la 2) a)
    j'ai bon et si non comment faut-il faire ?

    j'ai mis : b²c²sin²A= 4p(p-a)(p-b)(p-c)
    = 2p (-a-b-c) + 2p (-a-b-c)
    = 4p (p-a)(p-b)(p-c)
    par contre j'ai essayé la 2)b) et la 3 mais je n' y arrive pas pouvez vous m'aider merci

  13. #12
    tuan

    Re : probleme

    salut,
    Tu as vite oublié que S = 1/2 bc sin A

  14. #13
    inviteb76dff77

    Re : probleme

    Pour la c on te demande de démontrer une égalité a partir de ce que tu as déjà. Pourquoi partir de ce que tu veux démontrer?? ( tu peux le faire au brouillon pour voir comment ca marche mais pas pour le rédiger)

    on a
    4b²c² sin²A= (b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c) et 2p=a+b+c

    il faut te débrouiller a faire apparaitre p dans lexpression
    Par exemple b+c-a= b+c+a -2a= 2p-2a

    et tu arrives comme ca a ce que l'on te demande.

    Pour la 2a comme l'as dit tuan, il faut se servir des données :
    S=1/2 bc sinA
    Tu as démontré b²c²sin²A= 4p (p-a)(p-b)(p-c)

    Il te suffit de retrouver l'expression de S dans ce que tu as démontré ( en passant par exemple a la racine carré )

  15. #14
    inviteadcead37

    Re : probleme

    non justement je n'ai pas réussi a démontré b²c²sin²A= 4p (p-a)(p-b)(p-c)
    car je ne vois pas comment faire

Discussions similaires

  1. Réponses: 11
    Dernier message: 26/05/2011, 13h27
  2. Un petit problème qui me pause problème lol
    Par invitef2853e5d dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 31/03/2009, 16h28
  3. problème avec un lecteur mp4(le problème vient de l'ordinateur)
    Par mat_the_bad_boy dans le forum Matériel - Hardware
    Réponses: 3
    Dernier message: 29/10/2007, 17h53
  4. TPE : le problème de la problématique... pose problème
    Par invitedea46a4f dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 0
    Dernier message: 21/09/2006, 19h45