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probleme

  1. cagotov

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Messages
    10

    probleme

    Bonjour
    Je n'arrive pas a faire c'est question qui sont dans mon dm pouvez vous m'aidez s'il vous plait merci d'avance .
    Exercice 5:
    On a un triangle ABC qui est parfaitement déterminé par la donnée de ses 3 côtés a,b , c.
    On doit donc pouvoir calculer son aire S
    en sachant la formule d'Al Kashi : dans tout triangle ABC , a²=b²+c²-2bc cos A et que l'aire S = 1/2 bc sin A


    1) a) A l'aide d' Al Kashi , exprimer 4b²c² cos² A en fonction de a,b, c.
    b) En déduire que 4b²c²sin² A= 4b²c²- ( b²+c²-a²)²
    c) Démontrer que 4b²c² sin²A= (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
    2) On note p le demi - périmètre du triangle , soit 2p= a+b+c
    a) déterminer que b²c²sin²A=4p(p-a)(p-b)(p-c)
    b) En déduire que S = racine de p(p-a)(p-b)(p-c) ceci est la formule Héron
    3) Application : déterminer l'aire d'un triangle de côtés 6,8 et 10 cm.


    Exercice 6 :
    Les points B et C d'un triangle ABC tels que BC=10 cm , on cherche tous les points A tels que le triangle ait pour aire 24 cm² et pour périmètre 24 cm.
    1) Donner une relation simple entre b et c
    2) Montrer que b est qolution de l'équation x²-14x+48=0 ( formule de Héron)
    3) En déduire les dimensions possibles des triangles solutions. Sont-ils tous solutions ?
    Faire des shéma des triangles


     


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  2. nooaaah

    Date d'inscription
    janvier 2009
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    24
    Messages
    13

    Re : probleme

    bonjour,

    As tu déja réussi certaines questions?
     

  3. cagotov

    Date d'inscription
    janvier 2009
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    10

    Re : probleme

    oui j'ai réussie la petite a) de l ' Exercice 5

    a) on sait que : ABC est un triangle
    donc : d'après Al Kashi on a :
    a²= b² +c² - 4 b²c² cos ² A
    mais je sais pas si C'est correct
     

  4. nooaaah

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Âge
    24
    Messages
    13

    Re : probleme

    On aura plutot 4b²c²cos²A =b^4+c^4-a^4

    Pour la question b tu pourras utiliser la formule mere de la trigo ^^
    cos²x+sin²x=1
     

  5. cagotov

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Messages
    10

    Re : probleme

    oui j'ai réussie la petite a) de l ' Exercice 5

    a) on sait que : ABC est un triangle
    donc : d'après Al Kashi on a :
    a²= b² +c² - 4 b²c² cos ² A
    mais je sais pas si C'est correct
     


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  6. cagotov

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Messages
    10

    Re : probleme

    oui mais est - ce que sa correspond bien à Al Kashi ? Pour la petit a
     

  7. nooaaah

    Date d'inscription
    janvier 2009
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    24
    Messages
    13

    Re : probleme

    dsl j'ai dis nimporte quoi (honte a moi!) ^^

    en fait il faut passer alkashi au carré des deux coté

    a²=b²+c²-2bc cosA
    2bc cosA=b²+c²-a²
    4b²c²cos²A=(b²+c²-a²)²

    et surtout pas b^4+c^4-a^4 comme je l'avais dis... je mérite pas d'etre en spé XD
     

  8. cagotov

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Messages
    10

    Re : probleme

    J'ai fait la b je voudrais que tu vérifie merci
    on a cos ² x + sin ²x= 1 donc que sin²x = 1-cos²
    4b²c²sin²A= 4b²c²sin²A = 4 b²c² - (b²+c²-a²)²
    donc on remplace par ce que l'on a trouvé dans la question a :
    c'est-à- dire 4b²c²cos²A = ( b²+c²-a²)²
    donc on a ensuite : 4b²c²sin²A = 4b²c²-4b²c²cos²A
    sin²A= 4b²c²-4b²c²cos²A /4b²c²
    = 1-cos²A
    Et pour la c) je fais comment ? Moi je pensais le faire avec les identités remarquables j'ai essayé mais je n'y arrive pas.
     

  9. nooaaah

    Date d'inscription
    janvier 2009
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    13

    Re : probleme

    je comprend pas trop ce que tu as fait alors je te donne ma version :
    on a 4b²c²cos²A=(b²+c²-a²)² soit cos²A=(b²+c²-a²)²/(4b²c²)
    sin²A=1-cos²A soit sin²A=1 - (b²+c²-a²)²/(4b²c²)

    En multipliant par (4b²c²) on obtient 4b²c²sin² A= 4b²c²- ( b²+c²-a²)²

    Pour la c il faut utiliser a²-b²=(a-b)(a+b) une premier fois pour obtenir
    (2bc+b²+c²-a²)(2bc-b²-c²+a²)

    On reconnait les identité remarquables (a+b)²=a²+b²+2ab et (a-b)²=a²+b²-2ab . On factorise pour avoir
    ((b+c)²-a²)(a²-(b-c)²)

    La encore on fait une identité remarquable qui donne
    (b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)

    cqfd
     

  10. tuan

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    décembre 2008
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    591

    Re : probleme

    Salut,
    Cagotov, attention, par 2 fois tu reproduis mal l'expression de a2 de a)
     

  11. cagotov

    Date d'inscription
    janvier 2009
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    10

    Re : probleme

    J'ai réussi à faire la c) et elle correspond bien à ce qu'il est demandé. merci
    je voudrais savoir si pour la 2) a)
    j'ai bon et si non comment faut-il faire ?

    j'ai mis : b²c²sin²A= 4p(p-a)(p-b)(p-c)
    = 2p (-a-b-c) + 2p (-a-b-c)
    = 4p (p-a)(p-b)(p-c)
    par contre j'ai essayé la 2)b) et la 3 mais je n' y arrive pas pouvez vous m'aider merci
     

  12. tuan

    Date d'inscription
    décembre 2008
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    Liège - Belgique
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    61
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    591

    Re : probleme

    salut,
    Tu as vite oublié que S = 1/2 bc sin A
     

  13. nooaaah

    Date d'inscription
    janvier 2009
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    13

    Re : probleme

    Pour la c on te demande de démontrer une égalité a partir de ce que tu as déjà. Pourquoi partir de ce que tu veux démontrer?? ( tu peux le faire au brouillon pour voir comment ca marche mais pas pour le rédiger)

    on a
    4b²c² sin²A= (b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c) et 2p=a+b+c

    il faut te débrouiller a faire apparaitre p dans lexpression
    Par exemple b+c-a= b+c+a -2a= 2p-2a

    et tu arrives comme ca a ce que l'on te demande.

    Pour la 2a comme l'as dit tuan, il faut se servir des données :
    S=1/2 bc sinA
    Tu as démontré b²c²sin²A= 4p (p-a)(p-b)(p-c)

    Il te suffit de retrouver l'expression de S dans ce que tu as démontré ( en passant par exemple a la racine carré )
     

  14. cagotov

    Date d'inscription
    janvier 2009
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    10

    Re : probleme

    non justement je n'ai pas réussi a démontré b²c²sin²A= 4p (p-a)(p-b)(p-c)
    car je ne vois pas comment faire
     


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