probleme

[cagotov]

Bonjour
Je n'arrive pas a faire c'est question qui sont dans mon dm pouvez vous m'aidez s'il vous plait merci d'avance .
Exercice 5:
On a un triangle ABC qui est parfaitement déterminé par la donnée de ses 3 côtés a,b , c.
On doit donc pouvoir calculer son aire S
en sachant la formule d'Al Kashi : dans tout triangle ABC , a²=b²+c²-2bc cos A et que l'aire S = 1/2 bc sin A


1) a) A l'aide d' Al Kashi , exprimer 4b²c² cos² A en fonction de a,b, c.
b) En déduire que 4b²c²sin² A= 4b²c²- ( b²+c²-a²)²
c) Démontrer que 4b²c² sin²A= (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
2) On note p le demi - périmètre du triangle , soit 2p= a+b+c
a) déterminer que b²c²sin²A=4p(p-a)(p-b)(p-c)
b) En déduire que S = racine de p(p-a)(p-b)(p-c) ceci est la formule Héron
3) Application : déterminer l'aire d'un triangle de côtés 6,8 et 10 cm.


Exercice 6 :
Les points B et C d'un triangle ABC tels que BC=10 cm , on cherche tous les points A tels que le triangle ait pour aire 24 cm² et pour périmètre 24 cm.
1) Donner une relation simple entre b et c
2) Montrer que b est qolution de l'équation x²-14x+48=0 ( formule de Héron)
3) En déduire les dimensions possibles des triangles solutions. Sont-ils tous solutions ?
Faire des shéma des triangles

[nooaaah]

bonjour,

As tu déja réussi certaines questions?

[cagotov]

oui j'ai réussie la petite a) de l ' Exercice 5

a) on sait que : ABC est un triangle
donc : d'après Al Kashi on a :
a²= b² +c² - 4 b²c² cos ² A
mais je sais pas si C'est correct

[nooaaah]

On aura plutot 4b²c²cos²A =b^4+c^4-a^4

Pour la question b tu pourras utiliser la formule mere de la trigo ^^
cos²x+sin²x=1

[cagotov]

oui j'ai réussie la petite a) de l ' Exercice 5

a) on sait que : ABC est un triangle
donc : d'après Al Kashi on a :
a²= b² +c² - 4 b²c² cos ² A
mais je sais pas si C'est correct

[cagotov]

oui mais est - ce que sa correspond bien à Al Kashi ? Pour la petit a

[nooaaah]

dsl j'ai dis nimporte quoi (honte a moi!) ^^

en fait il faut passer alkashi au carré des deux coté

a²=b²+c²-2bc cosA
2bc cosA=b²+c²-a²
4b²c²cos²A=(b²+c²-a²)²

et surtout pas b^4+c^4-a^4 comme je l'avais dis... je mérite pas d'etre en spé XD

[cagotov]

J'ai fait la b je voudrais que tu vérifie merci
on a cos ² x + sin ²x= 1 donc que sin²x = 1-cos²
4b²c²sin²A= 4b²c²sin²A = 4 b²c² - (b²+c²-a²)²
donc on remplace par ce que l'on a trouvé dans la question a :
c'est-à- dire 4b²c²cos²A = ( b²+c²-a²)²
donc on a ensuite : 4b²c²sin²A = 4b²c²-4b²c²cos²A
sin²A= 4b²c²-4b²c²cos²A /4b²c²
= 1-cos²A
Et pour la c) je fais comment ? Moi je pensais le faire avec les identités remarquables j'ai essayé mais je n'y arrive pas.

[nooaaah]

je comprend pas trop ce que tu as fait alors je te donne ma version :
on a 4b²c²cos²A=(b²+c²-a²)² soit cos²A=(b²+c²-a²)²/(4b²c²)
sin²A=1-cos²A soit sin²A=1 - (b²+c²-a²)²/(4b²c²)

En multipliant par (4b²c²) on obtient 4b²c²sin² A= 4b²c²- ( b²+c²-a²)²

Pour la c il faut utiliser a²-b²=(a-b)(a+b) une premier fois pour obtenir
(2bc+b²+c²-a²)(2bc-b²-c²+a²)

On reconnait les identité remarquables (a+b)²=a²+b²+2ab et (a-b)²=a²+b²-2ab . On factorise pour avoir
((b+c)²-a²)(a²-(b-c)²)

La encore on fait une identité remarquable qui donne
(b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)

cqfd

[tuan]

Salut,
Cagotov, attention, par 2 fois tu reproduis mal l'expression de a² de a)

[cagotov]

J'ai réussi à faire la c) et elle correspond bien à ce qu'il est demandé. merci
je voudrais savoir si pour la 2) a)
j'ai bon et si non comment faut-il faire ?

j'ai mis : b²c²sin²A= 4p(p-a)(p-b)(p-c)
= 2p (-a-b-c) + 2p (-a-b-c)
= 4p (p-a)(p-b)(p-c)
par contre j'ai essayé la 2)b) et la 3 mais je n' y arrive pas pouvez vous m'aider merci

[tuan]

salut,
Tu as vite oublié que S = 1/2 bc sin A

[nooaaah]

Pour la c on te demande de démontrer une égalité a partir de ce que tu as déjà. Pourquoi partir de ce que tu veux démontrer?? ( tu peux le faire au brouillon pour voir comment ca marche mais pas pour le rédiger)

on a
4b²c² sin²A= (b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c) et 2p=a+b+c

il faut te débrouiller a faire apparaitre p dans lexpression
Par exemple b+c-a= b+c+a -2a= 2p-2a

et tu arrives comme ca a ce que l'on te demande.

Pour la 2a comme l'as dit tuan, il faut se servir des données :
S=1/2 bc sinA
Tu as démontré b²c²sin²A= 4p (p-a)(p-b)(p-c)

Il te suffit de retrouver l'expression de S dans ce que tu as démontré ( en passant par exemple a la racine carré )

[cagotov]

non justement je n'ai pas réussi a démontré b²c²sin²A= 4p (p-a)(p-b)(p-c)
car je ne vois pas comment faire