[DM] Dérivation, problème...

[Xionite]

Salutations! (Ca change du "Bonjour à tous" )

Je crois que le titre est assez explicite, je vais maintenant présenter mon problème dans l'énoncé.

Exercice 1 :

1) Démontrer que la fonction f définie par f(x)= x - sin(x) est croissante sur R (ensemble des réels).

Pour cet exercice, j'ai fait dériver la fonction ( f'(x)= 1 - cos(x) ) et ensuite j'ai démontré que f' est donc croissante et que par conséquent f(x) est croissante sur R (je saute des étapes, corrigez moi si j'ai fait n'importe quoi).

2) En déduire que pour tout x de R+ sin(x) "inférieur ou égal à" x
Et pour tout x de R- on a sin(x) "supérieur ou égal à" x

Et là...

Je me souviens plus du tout comment on fait ça, juste que c'est pas bien compliqué mais ça ne m'avance pas beaucoup... Ce serait super sympa de m'aider svp!

Merci d'avance!

[VegeTal]

Pour montrer que f est croissante avec la dérivé il faut montrer que f'(x) > 0 pas que f' est croissante !!

2) tu montres que f est croissante, tu calcules f(0) et comme f(0) < f(x) pour x positif et f(0)>f(x) pour x négatif tu trouves ta réponse.

[Xionite]

Effectivement j'ai dit n'importe quoi, je voulais dire positive et non pas croissante

Enfin bref c'est ce que j'ai fait, par contre j'ai écrit f'>0 et non pas f'(x)>0. C'est une bêtise ou c'est la même chose?

En tout cas merci de ta réponse, mais j'ai une dernière question. Comment je fais pour déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction sinus en point d'abscisse 0?

Désolé d'être enquiquinant et merci d'avance

[VegeTal]

f'>0 ça veut pas dire grand chose, f' c'est le nom de la fonction pour dire que toutes les images de x sont positives par f' on marque f'(x)>0 .

Tu as trouvé ton encadrement finalement ?

Pour une équation de tangente tu utilises la formule y = f'(a)(x-a)+f(a).

[Xionite]

Ben, en fait, je ne vois pas vraiment comment arriver au résultat demandé par l'énoncé à partir de la méthode que tu m'as donnée... Certes, j'arrive à prouver ce que tu m'as indiqué à partir de f(0), mais sincèrement je ne vois vraiment pas comment le faire déboucher sur ce qui m'intéresse...

En tout cas, je vais déjà corriger mon erreur, et merci pour l'équation de tangente.

[Xionite]

Vraiment besoin d'une réponse svp...

[VegeTal]

pour positif : en remplaçant :

car

d'où



je te laisse faire pour négatif.

[Xionite]

Bon ben excuse moi, c'est bien ce que je disais, c'est tout bête mais j'ai pas une capacité de réflexion hyper performante pour ce genre de trucs... Mais j'avais au moins trouvé que f(0)=0, je ne suis pas non plus complètement débile

En tout cas merci beaucoup de ton aide, je vais pouvoir faire en entier mon exercice.