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Trouver longueur et largeur d'un rectangle

  1. Bison77

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    VILLEPARISIS
    Âge
    54
    Messages
    51

    Trouver longueur et largeur d'un rectangle

    Bonjour,

    1. Comment peut on trouver les longueurs et largeurs d'un rectangle quand on a seulement un périmetre?

    2. Existe-t-il des rectangles de perimetres différents avec la meme aire ?

    Merci

    -----

     


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  2. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 334

    Re : Trouver longueur et largeur d'un rectangle

    On ne peut pas calculer la longueur et la largeur d'un rectangle dont on connaît seulement le périmètre, mais on peut calculer l'une des deux dimensions en fonction de l'autre.

    Le rectangle de longueur 6 et de largeur 5 est de périmètre 22 et d'aire 30.
    Le rectangle de longueur 10 et de largeur 3 est de périmètre 26 et d'aire 30.
    Ces deux rectangles ont des périmètres différents, mais la même aire.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  3. Bison77

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    VILLEPARISIS
    Âge
    54
    Messages
    51

    Re : Trouver longueur et largeur d'un rectangle

    Merci

    Et comment fait on, pour calculer une dimension en fonction de l'autre en sachant que les deux sont des inconnues, je sais seulement que le périmetre est de 58cm.
    Merci d'avance
     

  4. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 334

    Re : Trouver longueur et largeur d'un rectangle

    x+y+x+y=58, donc y =...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  5. hhh86

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    25
    Messages
    1 710

    Re : Trouver longueur et largeur d'un rectangle

    Citation Envoyé par Bison77 Voir le message
    Bonjour,

    1. Comment peut on trouver les longueurs et largeurs d'un rectangle quand on a seulement un périmetre?

    2. Existe-t-il des rectangles de perimetres différents avec la meme aire ?

    Merci
    Soit L et l respectivement la longueur et la largeur du rectangle. Soit P son périmètre et A son aire. On a donc :
    A=Ll
    P=2(L+l)
     


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  6. Dowload

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Messages
    1

    question

    Comment on fait pour calculer la largeur d'un rectangle, connaissant la mesure de la longueur et de l'aire ??
     

  7. emoc11

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Âge
    25
    Messages
    46

    Re : Trouver longueur et largeur d'un rectangle

    Bison, dans ton énoncé tu as forcément un rapport entre L (longueur) et l (largeur) par exemple l = 2/3*L ou quelque chose du genre.
    Si tu n'as que le périmètre tu ne pourras jamais trouver les deux inconnus.
     

  8. 3sur20

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Âge
    24
    Messages
    12

    Re : Trouver longueur et largeur d'un rectangle

    Si le périmètre fait 50m et l'aire 15m, on a
    L+l=25 et L*l=15

    On résout alors le trinôme du 2nd degré suivant:

    x2-25x+15=0

    Le discriminant est alors égal à 565, donc x1= (25-√565)/2 et x2= (25+√565)/2

    La longueur d'un rectangle est plus grande que sa largeur, or x2›x1 donc la longueur est x2 et la largeur est x1



    Si on généralise, on peut dire que si tu as l'aire et le périmètre d'un rectangle, tu peut considérer la longueur et la largeur comme les racines d'un polynôme du 2nd degrés (ax2+bx+c). L'aire correspond alors au produit des racines, soit c/a et le périmètre à la somme des racines, soit -b/a.

    Tu prend alors a=1, donc tu obtient un polynôme de la forme x2-Sx+P avec S la somme des racines et P le produit des racines.


    Après il faut juste savoir résoudre une équation du 2nd degrés par la méthode du discriminant.

    J'ai été clair?

    3sur20.
     

  9. 3sur20

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Âge
    24
    Messages
    12

    Re : question

    Citation Envoyé par Dowload Voir le message
    Comment on fait pour calculer la largeur d'un rectangle, connaissant la mesure de la longueur et de l'aire ??
    A= L*l ( A= aire; L= longueur et l= largeur)
    si tu connais A et L, il s'agit d'une simple équation du premier degré (l=A/L)
     

  10. celine59156

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    7

    Re : question

    bonjou rmoi je connai le perimetre qui est de 126 en sachant que ma longeur est le double de ma largeur.

    je dois trouver la largeur. comment puis je faire?

    merci.
     

  11. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    40
    Messages
    8 674

    Re : question

    Bonsoir.

    Quelle relation y a-t-il entre le périmètre p, la longueur L et la largeur l d'un rectangle ?
    Ensuite tu sais que L = 2l.
    Il n'y a plus qu'à résoudre en l.

    Duke.
     

  12. celine59156

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    7

    Re : question

    126= L+l+L+l
    en sachant que L=2l
    mais je narrive pas a resoudre ce ci je ne comprend vraiment pas.
     

  13. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    40
    Messages
    8 674

    Re : question

    Eh bien remplace L par 2l et tu as l = ...
     

  14. celine59156

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    7

    Re : question

    c bon g trouvé sa fai 21 car L=2l
    donc L+l+L+l
    = l+l+l+l+l+l
    =6l
    =126/6

    c'est bon a votre avis?
     

  15. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    40
    Messages
    8 674

    Re : question

    Cela tombe bien la réponse est un entier.

    Il n'y a pas à dire, la vie est belle

    Bonne soirée.
    Duke.
     


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