DM maths fonction sin

[sendy76]

bonjour , je suis en 1er S ,j'ai un DM de maths à faire et je ne comprend pas tout !!

Soit f (x) = sin (2x+ pie/3)

1. démonter que f est periodique de periode pie.
ça j'ai réussi

2. monter que le point A(pie/3 ; 0) est centre de symétrie de la courbe C représentant f .

j'ai réussi aussi

3.On se place sur l'intervalle I = [ -pie /6 ; pie/3]
a) quel intervalle décrit X= 2x+ pie/3 quand x décrit I .
b) étudier le sens de variation de f sur I
et la je ne comprend plus ?? merci beaucoup

[lapin savant]

Salut,
si alors tu dois trouver les bornes du nouvel intervalle I' pour . (facile t'as 2 équations à résoudre...).

Ensuite tu étudies la fonction f(X) sur I' (plus simple, tu la connais déjà) et tu te ramènes à l'intervalle I par .

[sendy76]

Euuhh ...dsl mais j'ai pas compris

[sendy76]

je les trouve comment les deux equations?

[lapin savant]

Ben si x=-pi/6 alors X=?
et si x=pi/3 alors X=?

[sendy76]

Oui c'est bien ce qu'il me semblait donc X décrit l'intervalle [0 ; pie ] ? merci :d

[sendy76]

et je n'ai pas tres bien compris non plus comment etudier le sens de variation

[lapin savant]

et je n'ai pas tres bien compris non plus comment etudier le sens de variation

Maintenant que tu t'es ramené à l'étude de f sur I'=[0,Pi], c'est simple : tu connais la fonction X -> sin(X) sur cet intervalle (au pire, tu dérives f sur I' et selon le signe de la dérivée, tu obtiens les variations de f).
Ensuite, tu dois repasser en x : dans le tableau des variations, à chaque valeur calculée pour X, tu recalcules x.

[sendy76]

merci beaucoup mais...je ne vois toujours pas :s

[lapin savant]

Tu connais la fonction sinus ?
Bon ben entre 0 et , la fonction est croissante et va de 0 à 1, puis entre et décroit de 1 à 0.

Cette étude est valable pour X, soit sur I'. Toi, ce qui t'intéresse, c'est l'étude sur I :
lorsque X vaut 0, x prend la valeur -pi/6,
lorsque X vaut Pi, x prend la valeur pi/3.

[sendy76]

je crois avoir compris mais je ne suis pas sur ^^
la dérivé de sin (2x+pie/3) est : 2cos (2x+pie/3) ?? et ensuite je fais un tableau de dérivation avec ça ?

[lapin savant]

Ok pour la dérivée mais le but de la question précédente, qui te ramène en fait à une étude d'une fonction ULTRA simple puisque tu la connais, c'est de ne pas se taper ce tableau de dérivation.
En fait tu n'a rien d'autre à faire que dresser le tableau de variations de la fonctions sinus entre 0 et Pi (en réalité entre -pi/6 et pi/3 pour la variable x).

[sendy76]

ah oui d'accord je comprend mieux, et donc pour trouver les valeur quand x = -pie /6 , j'ai pas compris pourquoi il fallait faire x = (X-pie/3) /2 , on ne connait pas la valeur de X , on remplace X par -pie/6 ?

[lapin savant]

En fait, je sais pas pourquoi je t'ai dit ça (x=(X-pi/3)/2), c'est même pas la peine, la correspondance entre les intervalles I et I' a été établie à la question 3)a).
Ton tableau de variations a été écrit pour X entre 0 et Pi, donc pour x entre -pi/6 et pi/3 (oui en gros tu as juste à remplacer les deux valeurs extrêmes de X par -pi/6 et pi/3.

[sendy76]

donc dans mon tableau de variation je fais une flech qui monte de -pie/6 jusqu'à pie/3 , et c'est tout? mais je n'ai pas de valeur quand x = -pie/3 et x= pie/3