Fonction ln et suites

Shadowshark65 · 30/01/2009 - 21h47

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide pour cet exo s'il vous plaît

(Un) et Vn sont deux suites définies pour tout entier naturel n par:
@ Uo=9
Un+1=1/2Un - 3
@Vn=Un+6

1) Démontrez que la suite (Vn) est une suite géométrique à termes positifs.
J'ai calculé U1, U2 et U3 puis V1, V2 et V3.
J'ai trouvé une suite géométrique de raison 1/2.

2) Calculez la somme $Sn=\sum_{k=0}^n v_k$ puis la somme $S'n=\sum_{k=0}^n u_k$
Déterminez les limites de Sn et S'n.

3) On définit la suite (Wn) par Wn=ln(Vn) pour tout entier n.
a) Démontrez que (Wn) est une suite arithmétique.
b) Calculer $S''n= \sum_{k=0}^n w_k$ puis $\lim_{n \rightarrow + \infty} S"n$ .

4) Pour tout entier n, on pose Pn=VoV1...Vn.
Quelle est la limite de la suite (Pn)?

En revanche j'ai râté la leçon sur la fonction ln donc la suite...

Merci d'avance

mx6 · 30/01/2009 - 21h53

Tu as démontré que $V$ est géométrique de raison $\frac{1}{2}$ . D'après ton cours la somme de n termes d'une suite $V$ de raison $q$ est $S_{n}=V_{0}\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ .

Shadowshark65 · 31/01/2009 - 05h35

Bonjour, et merci.

J'ai fait ça je l'avais pas précisé. C'est à partir de la 3) que je bloquais.

lapin savant · 31/01/2009 - 09h09

Salut,
3)a) facile : log d'un produit = somme des log.........
3)b) pas dur : somme d'une suite arithmétique

4) exprime Vn en fonction de Wn (facile) et utilise les résultats sur S''n