Limites en - l'infini et + l'infini

missSoleil · 13/02/2009 - 17h39

Coucou tout le monde voilà j'ai un exo
Je l'ai compris mais je sais pas comment on fait
J'aimerai bien comprendre la méthode s'il vous plait
Moi j'ai calculé la dérivée mais aprés je sais pas ce qu'il faut faire !

Voila l'énoncé,

soit f(x) = (2x+4)/(x-5) pour tout x différent de 5
Montrer que la courbe représentant f admet une asymptote horizontale en + l'infini et - l'infini .

La dérivée que je trouve est -14/[(x-5) au carré]

Merci de vos réponses même si ce n'est qu'une idée et que vous êtes pas sûr !

ALEX15000 · 13/02/2009 - 17h45

La dérivée renseigne sur la croissance ou la décroissance de ta fonction pas sur l'existence d'asymptote...
On te dit qu'il y a une asymptote horizontale ce qui signifie donc que la fonction tend vers une limite finie en +infinie et une limite également finie en - infinie (pas forcément la même d'ailleurs)...

VegeTal · 13/02/2009 - 18h06

avec la dérivé on peut trouver les asymptotes horizontales, car comme tu le dis, dérivé = croissance ; donc si la dérivé tend vers 0 en + ou - $\infty$ alors il y a une asymptote horizontale. Mais il est plus rapide de faire la limite de f en + ou - l'infini

ALEX15000 · 13/02/2009 - 18h15

si la dérivé tend vers 0 en + ou - alors il y a une asymptote horizontale

Donc par exemple je prends la fonction $f(x) = sqrt x$
La dérivée est $\frac{1}{2*sqrt x}$ qui tend vers 0 en plus l'infini.
Donc la fonction racine carré a une asymptote horizontale...

VegeTal · 13/02/2009 - 18h46

non c'est sur ça ne marche pas à tous les coups... mais ça dit quand même que la racine carré a une direction asymptotique nulle (on dit comme ça?)

ALEX15000 · 13/02/2009 - 18h49

Oui direction asymptotique mais donc ca te renseigne en rien puisque tu ne sais pas lorsque tu étudies le signe de la dérivée si il y a asymptote ou direction asymptotique donc tu n'es pas avancé...

fardi123 · 13/02/2009 - 20h45

pour asymptote il faut calculer la limite au +l'infini ou -l'infini de f pas de f'

si la limf(x)=a (a est un réel) on dis la fonction a un asymptote y=a au plus ou moins l'infini

alors ici lim (lxl --> + l'infini ) f(x) = 2

le symptote est (D):y=2

Arkangelsk · 13/02/2009 - 21h02

le symptote est (D):y=2

L'asymptote. C'est une fille

.

missSoleil · 14/02/2009 - 11h05

Envoyé par fardi123

le symptote est (D):y=2

Merci les garçons pour toutes ces réponses mais fardi123, j'aimerai savoir coment tu as trouver que l'asymptote valait 2 ?! Parce que je n'arrive pas à ça du tout
Merci

ALEX15000 · 14/02/2009 - 11h08

Il te faux étudier la limite en +/- infini de f. Or c'est une fraction polinomiale donc la limite est celle des termes de plus haut degrés soit: 2x/x=2

Arkangelsk · 14/02/2009 - 11h09

Envoyé par missSoleil

Merci les garçons pour toutes ces réponses mais fardi123, j'aimerai savoir coment tu as trouver que l'asymptote valait 2 ?! Parce que je n'arrive pas à ça du tout
Merci

As-tu calculé la limite en $+\infty$ de ton expression ?

VegeTal · 14/02/2009 - 11h18

fonction rationnelle, tu mets le terme de plus haut degré en facteur, ici en l'occurrence c'est x .

missSoleil · 14/02/2009 - 12h35

Envoyé par Arkangelsk

As-tu calculé la limite en $+\infty$ de ton expression ?

ouii ça me donne + l'infini ! vu ke le plus ho terme c 2x dc +infini

Arkangelsk · 14/02/2009 - 12h41

Envoyé par missSoleil

ouii ça me donne + l'infini ! vu ke le plus ho terme c 2x dc +infini

Attention ! C'est une fonction rationnelle : tu cherches bien la limite de $f(x)$ .

fardi123 · 14/02/2009 - 13h34

Arkangelsk

je suis pas fort en français et j'ai pas un vocabutaire mathes suffisant

(mes etudes sont en arabe)

missSoleil lim(lxl -->+l'infini)(2x+4)/(x-5)= lim(lxl -->+l'infini)2x/x = 2

car on prends le plus grande degré en haut et le plus grand en bas

merci