Trapèze

[einstein0707]

À l'aide svp.....je ne sais pas par où commencer !

Soit un trapèze ABCD (dans le sens des aiguilles de la montre avec A dans le coin supérieur gauche). Les côtés AB et DC sont parallèles.
De plus, le côté BC est perpendiculaire à AB et à DC. Le segment PQ est parallèle à AB et il divise le trapèze en deux régions de même aire. Soit AB = x , DC = y et PQ = r. Démontrer que
x² + y² = 2r².

Merci !

[Zellus]

Salut,

(PQ) est parallèle à (AB) et (DC), avec P sur le segment [AD] et Q sur le segment [BC]. Tu as donc deux trapèzes : ABQP et QPCD. Tu peux donc calculer l'aire de chacun d'eux en fonction de x et r (pour ABQP) ou r et y (pour QPCD).
Ensuite, on te dit que les deux aires sont égales donc il te suffit de résoudre l'équation A_(ABQP) = A_(QPCD) et le tour est joué.

[einstein0707]

Salut,

Je vais essayer cette méthode et je t'en dirai des nouvelles.

Si tu as le temps, est-ce que tu peux lire ma question intitulée "problème de géométrie du cercle". J'ai de la difficulté à trouver une démarche pour résoudre ce problème.

Merci !

Michel

[einstein0707]

J'ai de la difficulté à exprimer l'aire du trapèze ABQP en termes de x et de r. (Comment trouver la hauteur de ce trapèze ?).

Merci!

[tuan]

Salut,

1) Fais toujours un dessin le plus propre et complet possible (pour tous les exercises)

2) Exprime que l'aire du trapèze supérieur vaut la moitié de celle du trapèze complet : 1e équation

3) "Case" dans le trapèze (complet) le plus grand rectangle possible, tu feras ressortir deux triangles semblables et tu déduiras le rapport des hauteurs : 2e équation

[einstein0707]

Je vais essayer....merci !

[einstein0707]

Bonjour,

J'ai essayé ta méthode mais je suis bloqué.

J'ai défini un point R sur le côté PQ et un point S sur le côté DC.

Les triangles APR et ADS sont semblables:

h1 = hauteur du trapèze supérieur
h2 = hauteur du trapèze inférieur

h1/(r-x) = h2/(y - r)

...........

Peux-tu m'aider à continuer svp?

Merci

[einstein0707]

Je voulais dire


h1/(r-x) = (h1+h2)/(y-r)

[tuan]

Bonjour,

J'ai essayé ta méthode mais je suis bloqué.

J'ai défini un point R sur le côté PQ et un point S sur le côté DC.

Les triangles APR et ADS sont semblables:

h1 = hauteur du trapèze supérieur
h2 = hauteur du trapèze inférieur

h1/(r-x) = h2/(y - r)

...........

Peux-tu m'aider à continuer svp?

Merci

Non, ton équation n'est pas issue de la similitude des triangles cités
On n'a pas besoin de h2 mais H, hauteur totale... et le rapport EXACT de similitude est (essaye de ne pas raccourcir des étapes, il faut travailler avec rigueur pour éviter des erreurs et pour vérifier plus facilement)
h1/H = (r-x)/(y-x)

[einstein0707]

Je vois...... merci bien !

[einstein0707]

Bonjour,

Si tu en as la chance, est-ce que tu pourrais m'aider avec ma question intitulée "Défi permutation" ? C'est la question la plus difficile que j'ai vue dans ma vie.


Merci

[einstein0707]

Pour en revenir au trapèze,

j'ai obtenu H(y² - x²) = 2(r² - x²)

Qu'est-ce que je dois faire ensuite ?

Merci

[tuan]

Pour en revenir au trapèze,

j'ai obtenu H(y² - x²) = 2(r² - x²)
Qu'est-ce que je dois faire ensuite ?

Merci

Tu as perdu un facteur H dans le 2nd membre. Regarde... à gaucle c'est en mètre cube par exemple et à droite c'est en mètre carré !!!

[einstein0707]

Tu peux ignorer ma dernière question....

J'ai trouvé la solution.