[Evariste Galois] Equation polynomial

[ivori34]

Bonjours à tous.
Serait-il possible que quelqu'un puisse m'expliquer ce qu'est une équation polynomial. Une explication qu'un second pourrais comprendre s'il vous plais.
Cordialement Ivori.

[MiMoiMolette]

Salut,

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_polynomiale

[ivori34]

Merci, mais avec wikipedia je n'ai pas tous compris, j'aurais besoin d'une explication plus simple et courte.

[MiMoiMolette]

La première phrase du Wikipedia définit ce qu'est une équation polynômiale.

Une équation polynomiale est une équation de la forme :

,

où les ai, appelés coefficients de l’équation, sont donnés.

Les coefficients devant les sont juste des nombres, définis par un énoncé qu'on te donne.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

On peut voir un polynôme comme une somme de monômes

Un monôme peut s'écrire a_nxⁿ
où a_n est un terme constant (un nombre réel ou complexe)
et n, un entier naturel représente le degré du monôme.

Une équation polynômiale revient à égaliser deux polynômes. Par simple différence, on revient à une écriture générale comme celle proposée dans wikipedia.
Le degré du polynôme est la valeur de n la plus élevée dans l'expression de ton polynôme.

Duke.

[ivori34]

Bonjours, je n'ai pas très bien compris, ce que ma expliquer Duke. Je suis qu'en seconde, et mon exposé sur Evariste galois doit etre simple. Si vous auriez des explication les plus simple possible (details) car dans ma classe beaucoup on des lacunes. Donc si mon groupe et moi ne comprendrons pas trop vos explication, ça risque d'etre dur pour nous à expliqué.

[Crow]

sinon dis nous ce que tu comprends pas parce que je vais avoir du mal à mieux expliquer que ce qu'ils ont déjà dit .

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bonjours, je n'ai pas très bien compris, ce que ma expliquer Duke. Je ne suis qu'en seconde, et mon exposé sur Evariste galois doit etre simple. Si vous auriez des explication les plus simple possible (details) car dans ma classe beaucoup on des lacunes. Donc si mon groupe et moi ne comprendrons pas trop vos explication, ça risque d'etre dur pour nous à expliqué.

C'est vrai que des lacunes, il y en a...
En effet, si tu ne comprends pas toi-même, cela risque de poser quelques problèmes
Malgré son très jeune âge, Evariste Galois était un génie des mathématiques et en tant que tel, je n'ai pas le niveau suffisant pour t'expliquer (et encore moins simplement) sa méthode de résolution des équations algébriques...

Maintenant, comme vous n'êtes qu'en seconde, je ne suis pas sûr qu'on attende de vous des détails sur ces méthodes "complexes" à votre niveau. Si c'est le cas, je vous souhaite bon courage.

Cordialement,
Duke.

[Crow]

Maintenant, comme vous n'êtes qu'en seconde, je ne suis pas sûr qu'on attende de vous des détails sur ces méthodes "complexes" à votre niveau. Si c'est le cas, je vous souhaite bon courage.

...quel est l'intérêt de ce post ?

[Dydo]

Essaye de faire quelques exemples par toi même de polynômes suivant la définition donnée ci-dessus :

- Prendre quelques valeurs de n
- Prendre des valeurs pour les correspondants
- Ecrire le polynôme

Allez quelques petits exemples :

x
2x²+3


0
...

Toutes ces petites bêtes sont des polynômes, et x pourrait être vu comme une "place libre" où tu mettrai le nombre que tu veux (ou autre chose que des nombres... ), comme le x d'une fonction (la variable pour parler correctement même si c'est un peu considérer le polynôme comme ce qu'il n'est pas...)

[Crow]

Je vais essayer d'expliquer à mon tour la notion d'équation polynomiale.

Je vais partir sur un exemple et extrapoler :
Considère l'équation x²+2x+2=0
si on appelle a, b et c des constantes telles que : a=1, b=2 et c=2
cette équation peut s'écrire : ax²+bx+c=0
La plus grande puissance de l'inconnue x est 2, c'est donc une équation du second degrés.

Il est bien évident que tu peux affecter x de n'importe quel coefficient et le mettre à la puissance que tu veux.
Si tu appelles n la plus grande puissance de x et an , an-1, an-2... les coefficients de l'équation tu peux définir une équation polynomiale comme une équation de la forme : an x^n + an-1 x^(n-1) +...+ a1 x +0 = 0

Il faut bien comprendre que an, an-1,... a1 est une notation qui a uniquement pour but de désigner les coefficients de l'équation.
an x^n, an-1 x^(n-1), ... a1 x sont appelé des monômes, ils constituent des "groupes" au sein de l'équation.

Si tu veux des détails sur les travaux d'Evariste Galois à ce sujet je pense que tu trouveras ton bonheur sur le net.
J'espère que j'ai été clair sinon hésite pas à me le faire savoir.

[Duke Alchemist]

Re-

Je vais essayer d'expliquer à mon tour la notion d'équation polynomiale.

Je vais partir sur un exemple et extrapoler :
Considère l'équation x²+2x+2=0
si on appelle a, b et c des constantes telles que : a=1, b=2 et c=2
cette équation peut s'écrire : ax²+bx+c=0
La plus grande puissance de l'inconnue x est 2, c'est donc une équation du second degrés.

Il est bien évident que tu peux affecter x de n'importe quel coefficient et le mettre à la puissance que tu veux.
Si tu appelles n la plus grande puissance de x et an , an-1, an-2... les coefficients de l'équation tu peux définir une équation polynomiale comme une équation de la forme : an x^n + an-1 x^(n-1) +...+ a1 x +0 = 0

Il faut bien comprendre que an, an-1,... a1 est une notation qui a uniquement pour but de désigner les coefficients de l'équation.
an x^n, an-1 x^(n-1), ... a1 x sont appelé des monômes, ils constituent des "groupes" au sein de l'équation.
...

Mais... quelle est la différence (à part l'exemple) entre ce post et mon post #5 ?

...quel est l'intérêt de ce post ?

Si c'est par rapport à Evariste Galois, je pense que ses théories sont bien au-delà des compétences d'un élève de seconde...
Si la notion de polynôme n'est pas comprise, sa résolution n'en sera que plus laborieuse. Et en plus, ils doivent l'expliquer à leurs camarades...

Cordialement,
Duke.

[Crow]

Mais... quelle est la différence (à part l'exemple) entre ce post et mon post #5 ?

Toutes mes excuses mais je ne trouvais pas le "post #5" tout à fait parlant pour quelqu'un qui n'a aucune notion d'équation polynomiale mais ça n'engage que moi.

Bonjours, je n'ai pas très bien compris, ce que ma expliquer Duke.

[Duke Alchemist]

Pas de problème Crow

Il faudrait peut-être qu'ivori34 nous en dise un peu plus sur qu'on attend de lui pour son exposé... notamment quelques précisions sur la durée de son exposé. Est-ce une étude biographique ? ou cela porte-t-il vraiment sur ses théories ?...