problème géométrie (3°)

[lallie62]

voici l'intitulé:
Soit un carré ABCD de coté c inscrit dans un cercle C de centre O.
Sachant que c= (1+√2 )/2 , calculer la valeur exacte du rayon du cercle C.
Le résultat demandé sera donné sous la forme a+b√2 , où a et b sont deux nombres réels à déterminer.


Moi j'ai fait le théorème de Pythagore dans le triangle ABD qui ma donné le diamètre que j'ai divisé en 2. Le problème c'est que ça donne pas un super résultat : (√(1,5+1√2 )/2)

Vous avez une solution pour faire mieux ?

[Mademoiselle D]

BONJOUR,

BD = √(c²+c²) = √( [(1+√2 )/2]² + [(1+√2 )/2]² )
R = BD/2 = √( [(1+√2 )/2]² + [(1+√2 )/2]² ) / 2

[lallie62]

"R = BD/2 = √( [(1+√2 )/2]² + [(1+√2 )/2]² ) / 2 "

on ne peut pas simplifier alors ?
sinon avec le ² on supprime la √
et le résultat doit étre donné sous la forme a+b√2

[le grand roux]

Salut,

Tu peux développer le carré : (1+ racine 2)² / 2²

Ensuite tu dévellope (1+racine 2)² forme (a+b)²=a²+2ab+b²

Moi là j'arrive à BD = racine de ( (3/2) + (racine 2) )

[lallie62]

ah merci ! je pense que ca doit étre ca.
cela donne a=3/2 et b=1racine 2

[le grand roux]

Attention le pb c'est que j'obtient BD sous une grande racine que je n'arrive pas à supprimer ...

[Mademoiselle D]

Nop, comme tu l'as dit tout à l'heure : R = (√(1,5+1√2 )/2) De mon côté je ne vois pas comment simplifier.

[le grand roux]

Moi aussi la racine carré reste là et ne veut pas partir

[lallie62]

bon et bien je vais rester sur mon premier résultat R = (√(1,5+1√2 )/2) méme si ça me parait bisar ya pas d'autre solution

[lallie62]

y a pas une autre méthode que Pythagore qui pourrait simplifier la chose ?

[Crow]

y a pas une autre méthode que Pythagore qui pourrait simplifier la chose ?

Tout rectangle (et donc tout carré) possède un cercle circonscrit dont le centre se trouve à l'intersection de ses diagonales.
L'aire d'un cercle de rayon R étant A=pi R² , dans ton exercice, tu es dans l'obligation de calculer R, c'est-à-dire la diagonale de ton carré ABCD.
Utiliser Pythagore est donc la seule alternative.

[le grand roux]

Quel est la leçon en rapport avec ton exo ??? Car l'autre solution ou l'aide à la résolution se trouve peut-être à l'intèrieure ...?

Sinon je ne peut rien faire d'autre car il me semble qu'on arrive à une forme qui n'est pas simplifiable.

[Crow]

Bonjour,
tu as un carré de coté c= (1+√2 )/2
donc BD= racine (2((1+racine 2)/2)²)
BD= racine 2 racine ((1+racine 2)/2)²)
BD=racine 2 (1+racine 2)/2
donc r = (racine 2 (1+racine 2)/2)/2
r= (3 racine 2+1)/4
r= (3/4) racine 2+ 1/4
...

[lallie62]

tu a oublié le ² non ?
((1+racine 2)/2)²
= (1+2+2 racine 2)/2

[Crow]

tu a oublié le ² non ?
((1+racine 2)/2)²
= (1+2+2 racine 2)/2

tu as un carré de coté c= (1+√2 )/2
donc BD= racine (2((1+racine 2)/2)²)
BD= racine 2 racine ((1+racine 2)/2)²)
BD=racine 2 (1+racine 2)/2
donc r = (racine 2 (1+racine 2)/2)/2
r= (3 racine 2+1)/4
r= (3/4) racine 2+ 1/4
...

Le carré s'élimine, il n y a aucun besoin de développer .