A l'aide! Bac 2009 Amérique du Nord Maths

[mathss33]

Voilà j'ai un gros problème avec le premier exercice! Je suis en terminale S
Alors c'est pour la première question, je ne sais pas si c'est le corrigé ou moi qui ai faux!
Ils disent dans la première question que la dérivée z' de z=1/y
que c'est:
z'=-y'/y²

Mais je suis alors pas du tout mais pas du tout d'accord car normalement la dérivée de 1/x c'est -1/x² non?

S'il vous plaît aidez moi, le bac c'est la semaine prochaine

Voici le corrigé et le sujet: http://www.2amath.fr/examen-sujet.php
C'est bac 2009 terminale S amérique du nord

[mathss33]

Et pour la seconde question pour trouver z, pourquoi on ne peut pas faire la primitive de z' de la question 1?
Ca fait alors z=-z²+0.05z ?

Mais dans le corrigé une fois de plus ils ne font pas du tout ça..

[cleanmen]

et ben c'est pas gagné le bac... lol
Blague à part quand tu dérives un quotient de fonctions tu dis: (u/v)'=(u'v+v'u)/u².
Bah la c'est pareil avec u telle que pour tout x: u(x)=1.

[Phys2]

Bonjour,

Ils disent dans la première question que la dérivée z' de z=1/y
que c'est:
z'=-y'/y²

Mais je suis alors pas du tout mais pas du tout d'accord car normalement la dérivée de 1/x c'est -1/x² non?

Il s'agit de la dérivée d'une fonction composée, le corrigé a raison !

[mathss33]

Ahh lol mais c'est vrai que suis-je bête..
dhabitude je suis bonne en maths je ne sais pas ce qui m'arrive! Merci!

Au fait Cleanman, ne te serais tu pas trompé en disant: (u/v)'=(u'v+v'u)/u².
c'est pas
(u/v)'=(u'v-v'u)/u²

Et pour la deuxième question?

[onhernow]

Envoyé par mathss33

Ahh lol mais c'est vrai que suis-je bête..
dhabitude je suis bonne en maths je ne sais pas ce qui m'arrive! Merci!

Au fait Cleanman, ne te serais tu pas trompé en disant: (u/v)'=(u'v+v'u)/u².
c'est pas
(u/v)'=(u'v-v'u)/u²

Et pour la deuxième question?

c'est même plutot (u'v - uv')/v²

[mathss33]

lol erreur de frappe

Pour la deuxième question, inutile de m'expliquer le corrige j'ai bien compris mais je voulais savoir si ma méthode était juste?

[mathss33]

S'il vous plait

Juste deux questions:
1er -Puis je faire la primitive dans la question 2?
2ème- Pour la première question on nous demande de démontrer si et seulement si donc il faut faire la réciproque. Pourquoi ne l'ont-ils pas faite dans le corrigé?

[LilyMystere]

bjr,

pour le 1) ,tu fais soit une démonstration dans un sens puis sa réciproque, soit tu fais la démonstration par équivalence directement. l'équivalence pour la 1ère équation du système est immédiate.pour la 2ème, ici ce n'est pas plus difficile de paritr de l'une ou l'autre.
Alors disons qu'on parte de z' = -0.5 z + 0.05
équivaut à ,la fct y étant non nulle lorsque t est ds l'intervalle [0;30], (1/y) ' = -0.5 (1/y) + 0.05
équivaut à (tu dérives 1/y et ce que t'avais pas compris dans le début de ton post, c'est que 1/y n'est pas de la forme 1/x, ici y désigne une fct du temps , on écrit y c'est plus court mais en fait c'est y(t) ) bref tu dérives et tu trouves
-y ' / y² = -0.5 (1/ y) + 0.05
équivaut à (tu multiplies par -y²) équivaut à (tu factotires par 0.05y) et tu trouvs ce qui faut.

pour la 2) , comme t'as la fct z qui dépend du temps qui vérifie l'équa diff z' = -0.5 z + 0.05, tu est censé reconnaître la seule équa diff qui est au pgme de term soit y' = a y + b avec a=-0.5 et b=0.05, dont tu dois savoir que toutes les fcts solutions sont : t--> k exp( a t ) - b/a où k est une cste réelle.
les sol sont donc les fcts : t--> k exp( -0.5 t ) - 0.05/-0.5 soit t --> k exp(-0.5 t ) + 0.1
tu en éduis les fcts y sachant que y = 1/z. puis tu calcules k connaissant la valeur initiale y(0)=0.01 (cad que tu remplaces t par 0 dans y(t) , tu calcules et tu trouves k.)

c'est un peu long, mais j'espère que t'as à peu près ccompris.

c'est un peu typique comme exo...

bonnes chances pour le bac.

[LilyMystere]

désolée pour les fautes de frappe que je viens de voir....

[cleanmen]

rhhho. je me suis trop concentré sur la démarche à adopter que sur le contenu... dsl pour cette erreur meme si elle a été corrigée 15 fois...