PGCD, PPCM, Bac J-1, coeff 9 (lol)

[Vishnu]

Bonjour à tous,

Question d'une stupidité remarquable mais un PGCD et un PPCM sont-ils toujours des entiers naturels positfs?
(je suis pas vraiment pret pour le Bac moi...)

[Phys2]

Bonjour,

Question d'une stupidité remarquable mais un PGCD et un PPCM sont-ils toujours des entiers naturels positfs?

Oui.

[Vishnu]

Merci d'avoir répondu si vite,

J'aurais une deuxieme question a cause d'un corrigé que je ne comprends pas.
ON cherche a prouver que le PGCD(6n^2+6n+1;6n+4)=1
Ils posent, dans le corrigé;
6n^2+6n+1=n*(6n+4)+2n+1 avec 2n+1 compris entre 0 et 6n+4.

Et je ne comprends pas, car pour moi, quand on effectue une division euclidienne, le reste doit etre compris entre le quotient (le plus petit des deux) et 0. En fait, j'aurais mis 2n+1 compris entre 0 et n, mais c'est absurde car on travaille sur N. Donc, je ne comprends pas Je ne dois pas faire la différence entre quotient et diviseur mais...

[NicoEnac]

Bonjour,

Ici tu intervertis quotient et diviseur. Le diviseur est bien 6n+4 et pas n.

[Phys2]

Cela vient du fait qu'il s'agit de la division euclidienne de 6n²+6n+1 par 6n+4 ; si tu fais la division euclidienne de 11 par 2, tu as 11=2x5+1, avec 1 compris entre zéro et (strictement) 2, car si 1 était plus grand que 2, alors on pourrait remplacer 5 par 6. Ici c'est la même chose.

[Vishnu]

Merci beaucoup

[mx6]

Bonnes questions à la veille du BAC