exercice sur les nombres complexes et les suites

[zaok]

Bonjour,

j'ai besoin de votre aide pour une question concernant les nombres complexes et les suites.

On définit, pour tout entier naturel n, la suite (Zn) de nombres complexes par
Z0 = 0
Zn+1 = λZn + i
Zn = (λpuissance (n) - 1)i/ (λ - 1)

4) Caractérisation de certaines suites (Zn)
a. On suppose qu'il existe un entier k tel que λ(puissance k) = 1.
Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a l'égalité
Zn+k = Zn
b. Réciproquement, montrer que s'il existe un entier naturel k tel que pour tout entier naturel n on ait l'égalité Zn+k = Zn alors
λ(puissance k) = 1

Je vous remercie d'ores et déjà de votre aide.