1 ère S, Trigonométrie, Cos x ² + sin x ²...

[invitef9787908]

1) Demontrer que, pour tout nombre x:
( cos x + sin x ) ² + ( cos x - sin x ) ² = 2

2) Sachant que cos x - sin x = 1/5 en déduire les valeures possibles de sin x et de cos x.

Si vous pouvez m'aider je n'arrive pas à résoudre ce problème.
-----

[invitefa784071]

déjà tu dois savoir que pour tout x, cos²+sin²=1 et c'est terminé
Ensuite
tu connais cos -sin =1/5
donc cos +sin =sqrt(2-(1/5)²)
et tu as un système de 2 equation a deux inconnus
(tu pose X=cos (x) et Y=sin(x)

[invitef9787908]

euh je ne comprend pas trop car je dosi pour le 1) développer non ? et pour le 2) tu as écris sqrt ??

[invitefa784071]

sqrt=racine (excuse en anglais c'est qsuare root on l'utilise dans des logiciels de calcul formel)
Si tu ne sais pas que cos ² +sin² =1 alors tu le démontre (tu calcule la dérivée de cos ² +sin² tu vois qu'elle fait 0 donc la fonction est cste en il ne reste plus qu'à prend la valeur de cette fonction en 1 point au hasard (0 par exemple) pour finir de démontrer que cos²+sin²=1 (il doit y avoir d'autre démo mais je ne m'en rapppelle pas.
Une fois que tu connais ce résultat .
Tu reprends ta question 1: tu developpes, il te rest magnifiquement 2(cos²+sin²) d'où le resultat

[A voir en vidéo sur Futura]