Extrema d'une fonction

[lauraaaa]

Bonjour tout le monde!
J'ai un exercice de DM sur les fonctions à faire, et je coince sur une question:

Sans utiliser une calculatrice, déterminer, parmi les fonctions ci-après, la fonction f qui est représentée par la courbe donnée ci(dessous, en justifiant l'élimination des autres fonctions:
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...l_fonction.png
Je suis désolée j'ai trouvé que ça comme image , et ma fonction est celle en haut à gauche ...

a) x ---} x/5
b) x---} 5/x
c) x ---} 5-|x|
d) x---} 5 + 1/x(au carré)
e) x---} -x(au carré) + 5
f) x---} 5/ (x (au carré) + 1) Voilà , c'est l'énoncé.

Moi j'ai répondu :
Pour la fonction b), la fonction est une fonction inverse est la fonction f définie sur ]-(infini) ; 0[ U ]0 ; + (infini)[ par f(x) = 5/X
Elle est représentée par une hyperbole d'équation y = 5/x
Pour la c) , la fonction valeur absolue est la fonction f définie sur R par f(x) = 5 -|x|.
si x € [0 ; + infini [, f(x) = x
Si x € ]- infini; 0] , f(x) = - x
Et pour la e) et la f), il faut juste calculer x je pense.

Voilà ce que j'ai trouvé , mais il me manque 4 réponses que je cherche depuis 2 jours. Est ce que vous pouvez m'aider ? et me dire déjà si ces réponses sont bonnes ? svp

Merci

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je ne suis pas sûr que ta fonction soit celle en haut à gauche (qui est une gaussienne) même si elle peut lui ressembler...

Je te propose ceci :
Dans chacun des cas, détermine :
- la valeur de y pour x=0 (si c'est possible) et compare à y=5 sur ta courbe (normalement);
- le sens de variation : vérifie si c'est croissant pour x négatifs ou décroissant pour x positifs;
- la courbure de ta fonction : si c'est une portion de droite, ce n'est pas bon (comme tu peux le voir sur ta courbe);
- les limites en ±infini qui devrait être nulle.

Si un des points ne correspond pas alors ce n'est pas la bonne courbe.

Duke.

[lauraaaa]

Merci pour la réponse, mais comment calculer la valeur de y ?


PS : je me demande aussi, ce genre d'exercice nous sert dans la vie plus tard ?

[lauraaaa]

Pour le premier point, je remplace x par 0 , et je trouve 0.
Donc y n'est pas égal à 5, donc ce n'est pas la courbe . Est ce que c'est ça ?

Et pourquoi parle-t-on de y dans cet exercice ?
Merci d'y répondre

[Duke Alchemist]

Re-

Merci pour la réponse, mais comment calculer la valeur de y ?

En fait y c'est f(x)... par habitude, dans un repère tu places les points selon leur coordonnées (x;y).
Eh bien quand tu écris f(x) c'est l'ordonnée. En gros, un point de la courbe aura pour coordonnées (x;f(x)).
Si tu veux, pour ton exercice, tu peux noter f(x) ou encore f_a(x) pour la première, f_b(x) pour la deuxième,...

PS : je me demande aussi, ce genre d'exercice nous sert dans la vie plus tard ?

Vois ça comme une enquête
Là, tu es à la recherche d'un "criminel" (ta courbe) et tu connais des indices sur lui (sa variation, son ordonnée à l'origine, ses limites,...) et tu as une liste de "suspects" (les autres fonctions) et chacun des suspects peut avoir un "alibi" (le point qu'il n'a pas en commun avec le "criminel") qui l'innocente...
Alors maintenant qui est le coupable ?

Pour le premier point, je remplace x par 0 , et je trouve 0.
Donc y n'est pas égal à 5, donc ce n'est pas la courbe . Est ce que c'est ça ?

C'est l'idée en effet.

Maintenant, il reste la rédaction de ton "compte-rendu d'enquête"...

Duke.

[lauraaaa]

Merci pour les réponses, j'y vois plus clair maintenant

[Duke Alchemist]

As-tu trouvé ton "criminel" ?

[lauraaaa]

J'ai pas eu le temps de le finir hier, alors dès que j'ai mon criminel, je vous le dis !!