exercice sur les nombres complexes

[so75]

bonsoir tout le mondje bloque sur un exercice de maths car nous n'avons pas encore vu la méthode de l'arc-moitié, et je dois l'utiliser ici (c'est le titre de l'exercie), et je dois avouer que l'exemble de mon livre est incompréhensible!
onc voilà, il faut que je trouve le module et l'argument des plusieurs complexes. Voici le premier

e^(iθ)-e^(-iθ)

merci d'avance!
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[Bruno]

Salut,

Tu sais que :

Et en effectuant la soustraction tu arrives à , complexe dont le module vaut . Pour l'argument c'est assez trivial...

[Coincoin]

Salut,
Écris-le sous forme algébrique.

[S321]

Celui ci est plutôt simple si vous passez en notation trigonométrique.
e^iθ-e^-iθ=cos(θ)+isin(θ)-[cos(θ)-isin(θ)]

En fait c'est le principe de la méthode de factorisation par l'angle moitié qui permet de se ramener à une forme e^iθ-e^-iθ ou e^iθ+e^-iθ qui sont des sinus ou cosinus esseulés et dont le module et l'argument est donc évident.

[so75]

j'avais bien mis sous forme trigonométrique, mais j'avais même pas pensé à appliquer ma formule des modules tout bêtement !! je cherchait comppliqué la où il n'y avait rien de compliqué !
merci beaucoup

[so75]

et arg(z) = thêta ou je me trompe ?

[Bruno]

et arg(z) = thêta ou je me trompe ?

Oui, mais encore : dans le plan de Gauss, que vaut l'angle quand la partie réelle est nulle ?

[so75]

bin je dirais pi sur 2

[Bruno]

bin je dirais pi sur 2

Bah voilà, donc tes argument et module sont parfaitement déterminés.

[so75]

j'ai tenté le complexe suivant qui est 1+e^(2iθ)
j'ai fait
z= cos 0 + isin0 + cos 2θ + isin 2θ
= cos 0 + cos 2θ + i( sin 0 + sin 2θ)
= 1 + cos 2θ+ i sin2θ

lzl= √(( 1+2cosθ)^2+(sin2θ)^2))
= 1+ l cos θ + sin 2θl

[Bruno]

lzl= √(( 1+2cosθ)^2+(sin2θ)^2))
= 1+ l cos θ + sin 2θl

Comment tu arrives à ça ?

[so75]

je me suis rendue compte de mon erreur de calcule, mais par contre, je ne vois pas comment vous vous en êtes arrivé à ça ?
pourriez vous m'expliquer le détail ?

[Bruno]

je me suis rendue compte de mon erreur de calcule, mais par contre, je ne vois pas comment vous vous en êtes arrivé à ça ?
pourriez vous m'expliquer le détail ?

En développant le premier carré et en utilisant cos²+sin²=1.

[so75]

mais alors ça fait 2 + 2cos2θ

[matthieu174]

je trouve :

j'ai pas trop lu la question donc je sais si ça change grand chose

edit: grillé !