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exercice sur les nombres complexes

  1. so75

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    16

    exercice sur les nombres complexes

    bonsoir tout le mondje bloque sur un exercice de maths car nous n'avons pas encore vu la méthode de l'arc-moitié, et je dois l'utiliser ici (c'est le titre de l'exercie), et je dois avouer que l'exemble de mon livre est incompréhensible!
    onc voilà, il faut que je trouve le module et l'argument des plusieurs complexes. Voici le premier

    e^(iθ)-e^(-iθ)

    merci d'avance!


    "Si la vie n'est qu'une scène, alors autant y jouer un beau rôle"
     


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  2. Bruno

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    Entre Bruxelles et Gif...
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    3 741

    Re : exercice sur les nombres complexes

    Salut,

    Tu sais que :

    Et en effectuant la soustraction tu arrives à , complexe dont le module vaut . Pour l'argument c'est assez trivial...
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson
     

  3. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
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    16 627

    Re : exercice sur les nombres complexes

    Salut,
    Écris-le sous forme algébrique.
    Encore une victoire de Canard !
     

  4. S321

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    1 289

    Re : exercice sur les nombres complexes

    Celui ci est plutôt simple si vous passez en notation trigonométrique.
    e-e-iθ=cos(θ)+isin(θ)-[cos(θ)-isin(θ)]

    En fait c'est le principe de la méthode de factorisation par l'angle moitié qui permet de se ramener à une forme e-e-iθ ou e+e-iθ qui sont des sinus ou cosinus esseulés et dont le module et l'argument est donc évident.
     

  5. so75

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    16

    Re : exercice sur les nombres complexes

    j'avais bien mis sous forme trigonométrique, mais j'avais même pas pensé à appliquer ma formule des modules tout bêtement !! je cherchait comppliqué la où il n'y avait rien de compliqué !
    merci beaucoup
    "Si la vie n'est qu'une scène, alors autant y jouer un beau rôle"
     


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  6. so75

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    16

    Re : exercice sur les nombres complexes

    et arg(z) = thêta ou je me trompe ?
    "Si la vie n'est qu'une scène, alors autant y jouer un beau rôle"
     

  7. Bruno

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    3 741

    Re : exercice sur les nombres complexes

    Citation Envoyé par so75 Voir le message
    et arg(z) = thêta ou je me trompe ?
    Oui, mais encore : dans le plan de Gauss, que vaut l'angle quand la partie réelle est nulle ?
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson
     

  8. so75

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    16

    Re : exercice sur les nombres complexes

    bin je dirais pi sur 2
    "Si la vie n'est qu'une scène, alors autant y jouer un beau rôle"
     

  9. Bruno

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    Re : exercice sur les nombres complexes

    Citation Envoyé par so75 Voir le message
    bin je dirais pi sur 2
    Bah voilà, donc tes argument et module sont parfaitement déterminés.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson
     

  10. so75

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    21
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    16

    Re : exercice sur les nombres complexes

    j'ai tenté le complexe suivant qui est 1+e^(2iθ)
    j'ai fait
    z= cos 0 + isin0 + cos 2θ + isin 2θ
    = cos 0 + cos 2θ + i( sin 0 + sin 2θ)
    = 1 + cos 2θ+ i sin2θ

    lzl= √(( 1+2cosθ)^2+(sin2θ)^2))
    = 1+ l cos θ + sin 2θl
    "Si la vie n'est qu'une scène, alors autant y jouer un beau rôle"
     

  11. Bruno

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    3 741

    Re : exercice sur les nombres complexes

    Citation Envoyé par so75 Voir le message
    lzl= √(( 1+2cosθ)^2+(sin2θ)^2))
    = 1+ l cos θ + sin 2θl
    Comment tu arrives à ça ?

    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson
     

  12. so75

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    21
    Messages
    16

    Re : exercice sur les nombres complexes

    je me suis rendue compte de mon erreur de calcule, mais par contre, je ne vois pas comment vous vous en êtes arrivé à ça ?
    pourriez vous m'expliquer le détail ?
    "Si la vie n'est qu'une scène, alors autant y jouer un beau rôle"
     

  13. Bruno

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
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    3 741

    Re : exercice sur les nombres complexes

    Citation Envoyé par so75 Voir le message
    je me suis rendue compte de mon erreur de calcule, mais par contre, je ne vois pas comment vous vous en êtes arrivé à ça ?
    pourriez vous m'expliquer le détail ?
    En développant le premier carré et en utilisant cos²+sin²=1.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson
     

  14. so75

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    21
    Messages
    16

    Re : exercice sur les nombres complexes

    mais alors ça fait 2 + 2cos2θ
    "Si la vie n'est qu'une scène, alors autant y jouer un beau rôle"
     

  15. matthieu174

    Date d'inscription
    février 2009
    Âge
    21
    Messages
    293

    Re : exercice sur les nombres complexes

    je trouve :

    j'ai pas trop lu la question donc je sais si ça change grand chose

    edit: grillé !
     


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