Dérivée d'exponentielle

[Nadex34]

Bonjour !
J'essaie de refaire un exercice fait en cours et il y a une étape que je ne comprends plus... Voici la fonction à dériver: f(x) = (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)

f'(x) = (e^x+e^-x)(e^x+e^-x)-(e^x-e^-x)(e^x-e^-x) / (e^x+e^-x)²

f'(x) = (e^x+e^-x)²-(e^x-e^-x)² / (e^x+e^-x)²

Et je ne comprends pas comment passer de ceci à:

f'(x) = (e^x+e^-x+e^x-e^-x)(e^x+e^-x-e^x+e^-x) / (e^x+e^-x)²

Ce qui peut certes être simplifié jusqu'à obtenir 4/(e^x+e^-x)²

Quelqu'un peut-il m'éclairer ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Si je te dis a²-b² = (a+b)(a-b), vois-tu mieux l'origine de cette factorisation ?

Duke.

[Nadex34]

Effectivement, c'était tout bête... Merci !